重複經典實驗總是一件很酷的事。我們之中有多少人會靠自己得出地球半徑呢？我不會，至少到現在還不會。我隻是相信别人得出的地球半徑值。但是，如果古希臘人能算出地球半徑，為什麼我就不能呢？
你沒聽說過龐特查雷恩湖吧，這是一個位于新奧爾良北面的大湖泊。該湖泊有若幹重要的特征（這些特征對我很有用）：
它有一條長堤，它長24英裡，橫跨該湖泊。
該湖泊的湖面非常平靜，很少起波浪。
湖的北岸有一片很好的沙灘。這片沙灘的重要性僅在于，讓我有了用武之地。
是以，有一天我去那裡遊玩。我注意到一些事。這裡有兩張相片。一張是在離湖面上方很近處照的，另一張是在水面上方眼睛高度上照的。
我注意到的第一件事是長堤在遠處一點上隐沒到水面下。長堤隐沒的該點的位置決定于照相機（或眼睛）的高度。怎麼會這樣呢？因為地球是個圓球。此外，你會看到，開合橋（吊橋）顯得更高，離你更遠。應該指出的是，在這一觀察位置，長堤斜着遠去。越向左行，長堤顯得越遠。見下圖。
紅色箭頭表示照相機的位置，另一個黃色定位銷表示吊橋。長堤顯示為一條南北向的直線。但是真正的問題是，如果知道長堤與我之間的距離，我能據此距離算出地球半徑嗎？那可酷斃了。但是從哪裡着手呢？請看下圖。
這是什麼亂七八糟的東西。我來告訴你，這是我和該橋的一幅側視圖，示出長堤隐沒于水準線下的地點，其中：
h1為照相機在水面上方的高度。
h2為長堤在水面上方的高度。
x1和x2為照相機和長堤與可見水準線之間的距離。
設圖中弧長（如s1）與直線距離（x1）大緻相等。顯然，嚴格說來這并不準确，不過也差不了多少。
如此，從該圖得到兩個巨大的直角三角形。使用畢達哥拉斯定理得出：
可以看出，斜邊為h1+r。然後r可表為：
馬上檢查一下該表達式中各項的長度機關是否一緻。此外，如h1大于x1，半徑的值會是負數。這沒錯，因為如高度大于與水準線之間的距離，就不是在求解該問題了。
接着同樣處理另一邊的直角三角形，得出：
實際上我并不知道x1或x2的值。但我知道它們的和，即我與長堤之間的距離。設該距離為d，得出；
用此表達式消去第一表達式中的x1，得出
使用這一表達式和r的另一表達式 可算出x2：
對不起，你們必須看這一串等式，但這是少不了的。因為，如我最後得出結果根本不靠譜，你們可知道我是在哪裡出了錯。至少長度機關是一緻的。哦，我還沒得出地球半徑呢。但我至少已把它表示為一個可使用的二次方程了。我甚至還沒準備好計算x2。
如能算出x2，就能用前面的方程式算出r。x2兩個值中的一個可能與實際情況不符。
估計值
那麼需要哪些資料呢？首先得知道d――我與隐沒于水中的長堤之間的距離。盡管在實際生活中這很容易看到，但在我的相片中可看不出這個距離。但可求助于吊橋，因為吊橋的位置是不變的。照相機在水面上方約10cm處時吊橋頂部消失。吊橋離我的距離可用谷歌地球确定為d=11，400m。
那吊橋的高度是多少呢？介紹該長堤的官方網站列出了吊橋的淨高為45英尺。這是吊橋合上時的高度。是以，此時吊橋的頂軌在水面上的高度可能為50－55英尺（不計橋塔和很難看到的部位）。設該高度（h2）為16m。
好，有了h1、h2和d就能算出x2的可能值了。
結果
我知道你們已等不及了。你們非常想知道地球有多大，以便計劃從歐洲去印度的旅程。好吧，算出x2的兩個不同值即可得出r的兩個不同值：
不太壞吧！地球半徑的公認值約為6.38× 106m。如果我的測量能更仔細些，得出的結果也會準确得多。
回家如有時間可進一步做的功課：
用公認地球半徑求長堤會在水面上方150cm處照的相片的哪一點上隐沒在水中？可設長堤在水面上方的高度為15英尺。
使用谷歌地球的投影圖求得長堤路面高度與吊橋高度之比。見下圖。
估計各初始值的誤內插補點，據此得出地球半徑的誤差。這裡是另一幅相片。我從吊橋的平面部截得一圖，把它粘貼在最高部近旁。這會幫到你。
原文釋出時間為：2016-05-14
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