聽到“算法（algorithm）”這個詞，大部分人都覺得好像很艱深晦澀。的确，這不是一個常常能聽到的詞。事實上，在數學、計算機等理工科領域，所謂的算法，指的就是“對特定問題的解決步驟”。而這裡說的特定問題，通常有： • 對資訊進行排序 • 搜尋目标資訊 等不同的問題。 此外，如果說“算法是解決問題的步驟”，那麼撇開計算機的資料處理不論，現實生活中也有很多問題的解決方法蘊含了算法的思想。這其中的代表就是菜單。
我們都知道，記錄做出各色各樣的菜品所需步驟的東西就是菜單。 例如： • 雞肉咖喱 • 馬鈴薯炖肉 以上兩個菜品的菜單裡，會把制作菜品所必需的材料種類、量标記清楚，并且把做菜的過程、每一步需要的時間等正确地記述下來。遵從這樣的步驟，無論是誰都可以做出一道不錯的雞肉咖喱或者馬鈴薯炖肉。 像這樣對給定問題（做一道雞肉咖喱等）給出可行解法的菜單，也就是“解決問題的步驟”，正可以稱得上是不錯的算法範例。
算法和菜單
算法是人類智慧的結晶
按照菜單指定的方法做菜，有時候也不一定能做出好吃的菜。如果分毫不差地遵照一份菜單，結果做出來的菜并不好吃，那麼我們可以說那一份菜單“不是很好的菜單”。于是很自然地，那份菜單也就漸漸地沒什麼人用了。 而可以做出大家都覺得美味的菜的菜單，會有越來越多的人重複使用。這樣的菜單也就成了“好的菜單”。而好的菜單在越來越多人使用的情況下，會被慢慢地改善，可以指導人做出越來越美味的菜。像這樣，好的菜單上就聚集了為了做出美味的菜而付出的前人的智慧的結晶。 在程式中應用的算法也是一樣。自計算機面世，在利用計算機解決各種各樣的“問題”時，無數解法、步驟被人們提出來。“是不是可以更好地複用”、“是不是可以更高效”、“是不是可以花費更少的空間代價”等，很多研究者會從這些方面對現存的算法進行改善。而曆經時間的洗煉，那些優雅的算法正在被應用到各種計算機程式中去。像這樣，算法也一樣，聚集了為了編寫優雅的程式而付出的前人的智慧的結晶。
好的菜單正是優秀的算法
了解算法對玩遊戲有幫助嗎
優秀的算法是編寫程式的範本，能幫助我們巧妙地解決問題。這和玩遊戲時用的攻略異曲同工。 在遊戲對戰的時候，采取更好的戰略往往容易獲得勝利。曾經有這麼一款射擊遊戲，它的玩法是：“用移動的炮台把從遊戲畫面上方不斷迫近的敵人擊落”。在這款遊戲的設計中，甚至還有直接寫成招式名稱的遊戲定式，譬如“○○式”、“△△攻擊”等。依照定式所訓示的步驟來操作，無論誰每次都可以打倒同樣的敵人。這種為遊戲通關設計的定式，也算是不錯的算法。 所謂的“定式”，原本是圍棋術語，指的是“在某種局面下，最優的固定下法”。在将棋1 或者國際象棋中，同等的東西被稱為“棋式”，在英文裡叫“theory”。在下圍棋的時候，在某種局面下隻要知道相應的定式，就可以在沒有“思考往後幾步的下法，在各種下法中找出最好的下法”的情況下，直接下出最好的一步棋。定式中彙集了無數前人的智慧，是以知道的定式越多，下赢不知道定式的對手就越簡單。 而計算機中的算法也是如此。一個學習過算法的人，即便沒有多高的天份，在編寫同樣功能的程式時，完成度比沒有學習過算法的人有明顯的優勢。
彙集前人智慧的定式也是優秀的算法
算法有兩個必要條件
作為“解決問題的處理順序”的算法，必須要具備下述兩個重要的條件。 1．準确性 對相應的問題，算法必須能夠得出正确的結果。這正是算法的準确性。所謂算法的準确性，指的是“輸入符合指定條件的值，一定要保證能得到正确的輸出”。算法準确性的證明事實上并不簡單。乍看之下能夠得出正确結果的算法，很可能在多了某些特别的邊界輸入值的情況下就會發生謬誤。證明算法準确性的其中一個方法是，“對于算法中的任意一個步驟，輸入目前步驟滿足條件的值，看看是否能得到目前步驟産生的準确的結果，以此細分并判定。”這種方法叫斷言（assertion）。 2．可停止性 算法必須是最終可停止的。也就是說，一直重複，永遠也不能傳回結果的操作步驟（也叫死循環）是不能被稱作算法的。算法的可停止性也就是“保證無論什麼樣的輸入，也一定可以在有限時間内正确地停止”。
算法的兩大支柱
要特别了解的重要算法
編寫程式時必要的算法浩如煙海，而其中有些是要特别了解的重要的算法。本書将介紹一些比較有代表性的算法。 1．專用于數論計算的算法 • 求解最大公約數的輾轉相除法 • 求解聯立方程的高斯消元法 • 求解定積分近似值的梯形公式 • 計算質數的埃拉托斯特尼篩法 2．對一組亂序的資料進行升序或者降序排序的算法（sort） • 選擇排序 • 冒泡排序 • 插入排序 • 希爾排序 • 歸并排序 • 快速排序 3．在大量資料中找出目标資料的搜尋算法（search） • 線性搜尋（linear search） • 二分搜尋（binary search） 4．在一個字元串中找到符合特定模式的子串（子字元串）的比對算法 • 簡單字元串搜尋 • kmp 算法 • bm 算法
有代表性的算法
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