（常考）錯位排列 有n封信和n個信封，每封信都不裝在自己信封裡的排列種數記作dn,則 d1=0,d2=1,d3=2,d4=9,d5=44，d6=265
一、相鄰問題---捆綁法 不鄰問題---插空法
對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先将其他元素排好，再将不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可。
【例題1】一張節目表上原有3個節目，如果保持這3個節目的相對順序不變，再添進去2個新節目，有多少種安排方法？
a.20 b.12 c.6 d.4
【答案】a。
【解析】
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首先，從題中之3個節目固定，固有四個空。是以一、兩個新節目相鄰的的時候：把它們捆在一起，看成一個節目，此時注意：捆在一起的這兩個節目本身也有順序，是以有：c(4，1)×2=4×2=8種方法。二、兩個節目不相鄰的時候：此時将兩個節目直接插空有：a(4，2)=12種方法。綜上所述，共有12+8=20種。
二、插闆法
一般解決相同元素配置設定問題，而且對被分成的元素限制很弱(一般隻要求不等于零)，隻對分成的份數有要求。
【例題2】把20台電腦分給18個村，要求每村至少分一台，共有多少種配置設定方法？
a.190 b.171 c.153 d.19
【答案】b。
此題的想法即是插闆思想：在20電腦内部所形成的19個空中任意插入17個闆，這樣即把其分成18份，那麼共有： c(19，17)=c(19，2)=171種。
三、特殊位置和特殊元素優先法
對有限制的排列組合問題中的特殊元素或特殊位置優先考慮。
【例題2】從6名運動員中選4人參加4×100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的參賽方案各有多少種？
a.120 b.240 c.180 d.60
方法一：特殊位置優先法：首先填充第一棒，第一棒共有5個元素可供選擇，其次第4棒則有4個元素可以選擇；然後第2棒則有4個元素可以選擇，第3棒則有3個元素可以選擇。則共有5×4×4×3=240種。
方法二：特殊元素優先法：首先考慮甲元素的位置
第一類，甲不參賽有a(5,4)=120種排法；
第二類，甲參賽，因隻有兩個位置可供選擇，故有2種排法；其餘5人占3個位置有a(5,3)=60種占法，故有2×60=120種方案。
是以有120+120=240種參賽方案。
四、逆向考慮法
對于直接從正面算比較複雜的排列、組合題，我們就要學會間接的方法。
正方體8個頂點中取出4個，可組成多少個四面體？
a.70 b.64 c.61 d.58
【答案】d。
所求問題的方法數=任意選四點的組合數-共面四點的方法數，共c(8，4)-12=70-12=58個。
五、分類法
解含有限制條件的排列組合問題，應按元素性質進行分類，按事情發生的連續過程分步，保證每步獨立，達到分類标準明确，分步層次清楚，不重不漏。
【例題3】五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有
a.120種 b.96種 c.78種 d.72種
【答案】c。
由題意可先安排甲，并按其分類讨論：1)若甲在末尾，剩下四人可自由排，有a (4，4)=24種排法；2)若甲在第二，三，四位上，則有3×3×3×2×1=54種排法，由分類計數原理，排法共有24+54=78種，選c。
練習題：
1、丙丁四個人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，則所有可能的站法數為多少種？
a.6 b.12 c.9 d.24
2、馬路上有編号為l，2，3，……，10十個路燈，為節約用電又看清路面，可以把其中的三隻燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩隻或三隻，在兩端的燈也不能關掉的情況下，求滿足條件的關燈方法共有多少種？
a.60 b.20 c.36 d.45
3、用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重複數字的四位數，可組成多少個不同的四位數？
a .300 b.360 c.120 d.240
4、10個名額配置設定到八個班，每班至少一個名額，問有多少種不同的配置設定方法？
a.45 b.36 c.9 d.30
5、六人站成一排，求甲不在排頭，乙不在排尾的排列數？
a.120 b.64 c.124 d.136
【參考答案及解析】：
1、【解答】c。能站在第一位，是以甲必然站在後三個位置中的某一個位置。
如果甲站在第二位，則共有三種可能：乙甲丁丙，丙甲丁乙，丁甲丙乙
如果甲站在第三位，則共有三種可能，乙丁甲丙，丙丁甲乙，丁丙甲乙
如果甲站在第四位，則共有三種可能，乙丙丁甲，丙丁乙甲，丁丙乙甲
是以一共有9種可能
2、【解答】b。關掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因為燈與燈之間沒有差別，因而問題為在7盞亮着的燈形成的不包含兩端的6個空中選出3個空放置熄滅的燈。是以共c(6，3)=20種方法。
3、【解答】a。排除法解p(6,4)-p(5,3)個=300個
4、【解答】b。把10個名額看成十個元素，在這十個元素之間形成的九個空中，選出七個位置放置檔闆，則每一種放置方式就相當于一種配置設定方式。因而共c(9，7)=36種。
5、【解答】d。先考慮排頭，排尾，但這兩個要求互相有影響，因而考慮分類。
第一類：乙在排頭，有a(5，5)種站法。
第二類：乙不在排頭，當然他也不能在排尾，有c(4，1)×(4，1)×(4，4)種站法，故共有136種站法。