POJ分類

初期:

一.基本算法:

     (1)枚舉. (poj1753,poj2965)

     (2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)

     (3)遞歸和分治法.

     (4)遞推.

     (5)構造法.(poj3295)

     (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.圖算法:

     (1)圖的深度優先周遊和廣度優先周遊.

     (2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)

        (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)

     (3)最小生成樹算法(prim,kruskal)

        (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)

     (4)拓撲排序 (poj1094)

     (5)二分圖的最大比對 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)

     (6)最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

三.資料結構.

     (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)

     (2)排序(快排、歸并排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)

     (3)簡單并查集的應用.

     (4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)   

        (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)

     (5)哈夫曼樹(poj3253)

     (6)堆

     (7)trie樹(靜态建樹、動态建樹) (poj2513)

四.簡單搜尋

     (1)深度優先搜尋 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)

     (2)廣度優先搜尋(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)

     (3)簡單搜尋技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.動态規劃

     (1)背包問題. (poj1837,poj1276)

     (2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):

       1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)

       2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列)    

         (poj3176,poj1080,poj1159)

       3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)

六.數學

     (1)組合數學:

        1.加法原理和乘法原理.

        2.排列組合.

        3.遞推關系.

          (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)

     (2)數論.

        1.素數與整除問題

        2.進制位.

        3.同餘模運算.

          (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)

     (3)計算方法.

        1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

七.計算幾何學.

     (1)幾何公式.

     (2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)

     (3)多邊型的簡單算法(求面積)和相關判定(點在多邊型内,多邊型是否相交)

         (poj1408,poj1584)

     (4)凸包. (poj2187,poj1113)

中級:

     (1)C++的标準模版庫的應用. (poj3096,poj3007)

     (2)較為複雜的模拟題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

     (1)差分限制系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)

     (2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

     (3)雙連通分量(poj2942)

     (4)強連通分支及其縮點.(poj2186)

     (5)圖的割邊和割點(poj3352)

     (6)最小割模型、網絡流規約(poj3308, )

     (1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)

     (2)靜态二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)

     (3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)

     (4)RMQ. (poj3264,poj3368)

     (5)并查集的進階應用. (poj1703,2492)

     (6)KMP算法. (poj1961,poj2406)

四.搜尋

     (1)最優化剪枝和可行性剪枝

     (2)搜尋的技巧和優化 (poj3411,poj1724)

     (3)記憶化搜尋(poj3373,poj1691)

     (1)較為複雜的動态規劃(如動态規劃解特别的施行商問題等)

         (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)

     (2)記錄狀态的動态規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)

     (3)樹型動态規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

        1.容斥原理.

        2.抽屜原理.

        3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).

        4.遞推關系和母函數.

     (2)數學.

        1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)

        2.機率問題. (poj3071,poj3440)

        3.GCD、擴充的歐幾裡德(中國剩餘定理) (poj3101)

        1.0/1分數規劃. (poj2976)

        2.三分法求解單峰(單谷)的極值.

        3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)

        4.疊代逼近(poj3301)

     (4)随機化算法(poj3318,poj2454)

     (5)雜題.

         (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)

        (1)坐标離散化.

        (2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長并,常和線段樹或堆一起使用).

            (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)

        (3)多邊形的核心(半平面交)(poj3130,poj3335)

        (4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

進階:

一.基本算法要求:  

      (1)代碼快速寫成,精簡但不失風格  

          (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)

      (2)保證正确性和高效性. poj3434

      (1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)

      (2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)

         (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446

      (3)最優比率生成樹. (poj2728)

      (4)最小樹形圖(poj3164)

      (5)次小生成樹.

      (6)無向圖、有向圖的最小環   

三.資料結構.  

      (1)trie圖的建立和應用. (poj2778)

      (2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(并查集+dfs) 和 線上算法

          (RMQ+dfs)).(poj1330)

      (3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動态規劃中起到優化狀态轉移的

          目的). (poj2823)

      (4)左偏樹(可合并堆).  

      (5)字尾樹(非常有用的資料結構,也是賽區考題的熱點).

         (poj3415,poj3294)

四.搜尋  

      (1)較麻煩的搜尋題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

      (2)廣搜的狀态優化:利用M進制數存儲狀态、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀态、雙向廣搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)

      (3)深搜的優化:盡量用位運算、一定要加剪枝、函數參數盡可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜尋或者是輪換搜尋、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.動态規劃  

      (1)需要用資料結構優化的動态規劃.

         (poj2754,poj3378,poj3017)

      (2)四邊形不等式理論.

      (3)較難的狀态DP(poj3133)

六.數學  

      (1)組合數學.

        1.MoBius反演(poj2888,poj2154)

        2.偏序關系理論.

      (2)博奕論.

        1.極大極小過程(poj3317,poj1085)

        2.Nim問題.

七.計算幾何學.  

      (1)半平面求交(poj3384,poj2540)

      (2)可視圖的建立(poj2966)

      (3)點集最小圓覆寫.

      (4)對踵點(poj2079)

      八.綜合題.

      (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)