首先，用排列組合的方法作這種問題存在一個誤區，即cn或者an都不能很好地對3
5 7這三個集合很好的全面照顧，其實原理很簡單，首先讓我們來看2：
2=0+2=1+1
3=0+3=1+2=1+1+1
4=0+4=1+3=2+2=1+1+1+1
……………………………………………………
依此類推，有n共有n種組合供兩個遊戲玩家分享，是以就 3 5 7而言，共有3*5*7種組合可以分攤給這兩個玩家，顯而易見3*5*7是不包含偶數的奇數，而對于加法原則有奇數=奇數*偶數+任意數*偶數+奇數*奇數
其中，奇數*奇數是必不可缺的，是以，在沒有偶數幹擾的情況下，那麼，就是兩個人在一起所拿得次數的和一定是奇數，是以，顯而易見，誰先拿誰赢，破壞這個規則的唯一辦法是：
制造奇數個偶數，即，拿偶數張牌的次數如果是奇數，那麼，就反敗為勝。
舉例：
如果先拿得人第一次拿了偶數的牌，那麼，他就失去了主動權，因為，第二個人可以拿奇數的牌得到主動權，接下來，如果某一方出現了偶數的牌，緊接着的一方隻要跟着出偶數的牌就能夠保證主動權。
簡單而言，比如有a和b，a拿了1張牌，b拿1張牌，這時牌的組合保持着奇數*偶數的規律，即拿了兩次，是偶數，而拿得都是奇數，這時，a出現了失誤，拿了2(偶數)張牌，等于說，在奇數=奇數*偶數+任意數*偶數+奇數*奇數這個公式中出現了任意數*偶數的組合，那麼，隻要b不跟着出偶數，那麼就有奇數（次數）*偶數（牌數）的存在，則奇數+奇數=偶數，是以b拿到了主動權。
例子詳細說明：
所剩牌
所拿牌
3 5
7 a
b
3 4
7 1
3 4 6 1 1
3 2 6
1+2 1
注意，這時候a主動拿了偶數的牌，如果b不予“合作”，拿奇數，即：
3 2 5 1+2 1+1
請注意以下，各方均為在最大努力上使對方不勝利的情況：
如果a拿走2其中的一個1那麼出現了1 3 5，這種情況肯定會輸，如果拿走2的全部，那麼就制造機會給b出現3
3一對也是輸（這個那個人已經說過），如果拿走3其中的一個1，那麼也是制造了2 2的機會，如果拿走了3其中的一個2，那麼就有1 2
5，一會兒再證明，如果拿走5其中的一個2，制造了3 3的機會，如果拿走5其中的一個1，那麼出現了2 3 4的局面，一會兒證明，如果拿走了5其中的4，那麼出現了1
2 3的局面，如果拿走5其中的3，也是 2 2的機會，不可以。
關于 1 2
5 ，2 3 4 ， 1 2 3三種情況的證明:
a b
1 2 5
1 2
3 0
2
在這種情況下,如果a拿走1,那麼顯然
2 3輸定,如果a拿走2其中一個1,造成了1 1 3的局面,b可以用1 1 1吃定a,如果a拿走了2的全部, 就有了 1
3組合,這樣b隻需要拿成11照樣吃定a,如果a從3入手也是不可以的,詳細不說了.是以說,制造了1 2 3肯定會赢.
a b
2 3
4
同樣的b可以制造1
2 3讓a失敗
a
1 2
3隻有這種情況下a才可以取得勝利.
綜上看來,在
所剩牌
的情況下,a如果還要取得勝利,唯一的辦法就是從5其中拿走4這是為什麼呢?,因為a其中一次拿走2這個偶數擾亂了他原來的勝利基礎是以隻有再拿一偶數才能扳回勝局.
說了這麼多,結論也很簡單,就是在3 5 7甚至3 5 7
9這些情況之下，因為最終的次數肯定可以是奇數，是以先拿得人肯定赢，而唯一能擾亂的辦法就是出現奇數次的偶數情況，并設法制止再次出現單次的偶數使偶數的次數又變成了偶數，那樣偶數+奇數=奇數，勝局還是不能夠改變。
另外，在有1參與的情況下，如1 3 5， 1 3 5 7，是不是因為總共的次數是1*3*5*7就能斷定不能存在偶數的情況了呢？
這是錯誤的，因為1隻有1種情況，是以1和總次數之間不應該是這樣乘的，因為當3 5
7全部拿走的時候，1這個數字恰恰使綜述變成了偶數，是以1應該用加法原則，即3*5*7+1,結果是偶數，
推廣開來，在所有奇數序列組成的這種組合裡，隻要保證 在奇數=奇數*偶數+任意數*偶數+奇數*奇數這
個公式中不出現奇數個偶數，就能保證勝局，另外，出現1很有可能是局勢逆轉，是以要相當小心，至于勝利的不二法門，就是先拿得人永遠不要主動拿出偶數的
牌，對方拿奇數，就拿奇數，對方拿偶數，就拿偶數，因為對方不可能拿光某一個牌讓你有一對的幾率，是以隻要小心對方拿出1的時候你的情況就可以了。
![在DOS下運作不了ipconfig指令[圖]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACwAAAAAAQABAAACAkQBADs=)