文|楚汐
不知道大家有沒有這個印象，上學時做試題，碰到不會的題目時，會有某些「好心人」來提醒你，選 C 就對了，因為C選項正确的機率比較高？
盡管理智方面會覺得有些不靠譜，但無可否認，在碰到确實不會的題目時，下意識裡還是會受到這個說法的影響，而選C。
但後來，還聽到一些不同的說法，說B選項的正确機率才是最高的。
那麼，問題來了，到底哪種說法才是對的？又或者，這些說法是否真的靠譜？
最近在讀的《劉嘉機率論通識講義》，作者劉嘉是南京大學副教授，教研方向是機率與數理統計，緻力于以一種通俗易懂的方式來教授抽象的數學概念、工具與方法。
本書脫胎于劉嘉老師在得到App上的通識課程「機率論22講」，旨在以生活中常見的現象為切入點，從通識教育的角度，引入正态分布、幂律分布、大數定律、貝葉斯計算、方差和期望等機率學相關知識，重新喚醒讀者的機率意識，培養機率思維，以更好地思考、判斷與做選擇。
本書共有七個章節，先是介紹了機率論的本質，及其四大基石——随機、機率、獨立性和機率度量，讓讀者在最短時間内得以窺見機率論的根基；而後則是通過一系列有趣生動的案例，在學習如何計算機率的過程裡，逐漸養成機率思維。
本書内頁
<h1 class="pgc-h-center-line" data-track="21">一、随機就是不可預測</h1>
機率論解決随機問題的本質，就是把局部的随機性，轉變為整體上的确定性。
那麼，這裡就涉及到「随機」的概念。有意思的是，數學家們争論了這麼多年，也沒能就「随機」一詞給出個統一的定義。「他們能達成的唯一共識是——随機就是不可預測」，劉嘉老師在書裡專門解釋了一番。
不過，不可預測的随機性，并不等于不确定性。
相反，随機性是指一個事件可能出現的所有結果我們都知道，隻是不知道下一次出現的會是哪一種結果。舉個最簡單的例子，我們聽音樂時會有個随機播放的選項，但不知道大家有沒有留意到，随機播放的前提也必然是——在已經确定的歌單裡的曲目，随機播放。
網圖，侵删
而不确定性，指的是我們壓根就不知道事件還有可能出現哪些結果。比如「黑天鵝事件」，說的就是無法預知的意外事件。因為不确定，是以無法預測，自然也就不能用機率來描述。
但是，與之相對的「灰犀牛事件」——那隻近在咫尺的灰犀牛，體型笨重且反應遲緩，我們常會視而不見它的危險，可一旦它朝我們狂奔而來，就會讓人猝不及防。
像這種因為太過常見而被忽略的風險，也就是可預見的潛在風險，隻是不知道什麼時候會發生，這種随機性則屬于機率論的研究範疇。
從本質上來說，不确定性包含随機性，随機性是不确定性的一種類型。當我們遇到不确定性問題時，可盡量把它們轉變為随機性問題，這樣就能用機率的方法來研究。
<h1 class="pgc-h-center-line" data-track="117">二、機率論的本質</h1>
我們再來看一個量子力學裡最著名的思想實驗——薛定谔的貓，在一個封閉的箱子裡，放一隻活貓和一瓶毒藥。然後箱子裡還有個放射性裝置，裡面的放射性物質在1個小時内，可能衰變，也可能不衰變。
如果放射性物質衰變了，就會觸發裝置，打碎毒藥瓶，貓将被毒死；自然，如果放射性物質不衰變，那貓就還能活得好好的。
那麼，這就有意思了！在我們打開箱子前，我們是無法确定裡面的貓是死還是活。
按照量子力學的解釋，箱子裡的貓是處于「生死疊加态」的，也就是說，貓既是死的，也是活的。若是想要确定的答案，隻有打開盒子，疊加态結束，才能最終确定貓的狀态——死，還是活。
雖然在此之前，我們是不确定箱子裡的貓，在下一秒是死還是生，但它生死可能性的疊加态是确定的，也就是說，都有50%的機率。
而這，正是機率論的本質，不是幫你預測下一秒會發生什麼，而是為你刻畫世界的整體确定性。
有了這個思維，我們就能對生活中的一些随機事件，甚至是未來可能出現的随機事件，做出數學上确定性的判斷。
<h1 class="pgc-h-center-line" data-track="119">三、真随機、僞随機和效果随機</h1>
有意思的是，随機還分為真随機、僞随機和效果随機三種情況。
回到本文開始的選擇題，倘若是數學邏輯裡的絕對不可預測的「真随機」，那麼在ABCD四個選項裡，每個選項正确的機率是一樣的。
而之是以會有傳說中某個選項的正确率更高的說法，則是因為出現了「僞随機」現象，也就是說，一個事件看起來是随機的，但其實不是。
僞随機現象，可以通過尋找事件的規律，來提高正确的機率。
記得何帆老師曾在他的《大局觀》課程裡，分享過如何利用大資料和統計規律來提高預測能力。他總結了七個考試秘訣，其中和選擇題相關的秘訣有這麼幾個：
1，四個選項的選擇題裡，B是正确答案的機率是28%；五個選項的話，E是正确答案的機率是 23%；而我一直被信以為真的C選項隻有17%的機率是正确答案……（是以，當年告訴我這個規律的人呀，莫不是……？）
2，答案選項中有「以上都對」、「以上都錯」的，就選這兩個；因為這兩個選項為正确答案的機率高達 52%。
3，選擇題裡最長選項是正确答案的機率也最大，因為出題人必須保證正确答案是無可争議的，是以就會盡可能表述得更為規範且完整。
……
坦白說，此前我在讀何帆老師這篇文章的時候是心有存疑的，可當我讀過《劉嘉機率論通識講義》後，了解到機率的随機性裡還有「僞随機」現象時，才算是徹底明白了個中奧妙。
正如劉嘉老師在書裡舉得另外一個例子——他和女兒玩石頭剪刀布時，很快就發現了他女兒的出拳規律，在每次出完石頭後，就會出布……自然而然的，發現了這個規律的劉嘉老師基本上就能控制遊戲的結果啦~
是以說，隻要一個事件裡能被尋找到規律，那這個事件就不是真随機，而是僞随機。
那麼，效果随機又是什麼意思呢？
繼續以劉嘉老師的女兒為例，如果她和另外一個看不出來規律的小朋友一起玩這個遊戲，那麼這個出拳就不再是僞随機，而是效果随機。也就是說，當小朋友們感覺到的效果是随機的，那就可以當作随機來看待。
簡言之，當我們談機率的随機性時，絕對意義上的「真随機」隻存在于量子層面，現實中是很難能遇到的；那些能被找到規律的随機事件，都不過是披着随機外衣的「僞随機」；現實生活中的絕大部分随機現象，其實都是效果随機，而這些，才是機率論這門學科要重點研究的對象。
<h1 class="pgc-h-center-line" data-track="121">四、寫在文末：</h1>
《未來簡史》的作者赫拉利曾說過，「對于未來世界，最大的不變就是變化」。
既然變化已然是這個世界的常态，那麼，是否可以利用機率思維，在不确定的未來，做出更理智的抉擇呢？
答案顯然是肯定的。而劉嘉老師也在本書的最後，為我們總結了機率思維的三大修煉原則，分别是：
1）對抗直覺、能算就算；
2）尋找條件，增大機率；
3）相信系統，長期主義。
換言之，哪怕世界變化再快，隻要有系統和機率思維的加持，就能在一個大機率的正确方向，更堅定地努力着。
而機率思維并不難，隻要你找對了書來讀。
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