如果拖拽零維的點移動，按道理來說描繪出來的點的軌迹就是線。但是實際上我們并不能移動零維的點。因為點是既沒有寬度也沒有長度的無限小的存在，我們沒有辦法去移動它。
另外，雖然可以在紙上畫直線，但是不管用什麼方法畫出來的線都有寬度，是以這不是一維的線。和剛才所說的點的情況一樣，即使是肉眼難以分辨的細線，仔細觀察也一定是有寬度的。是以，畫在紙上的線是有寬度的長線，即二維的平面。
柏拉圖的老師蘇格拉底在獄中将毒酒一飲而盡，彌留之際與在場學生的哲學讨論被柏拉圖整理成著作《斐多篇》。這是主要關于蘇格拉底是如何看待死亡或者靈魂不滅的作品，其中還記錄了一維空間的内容。歸根結底，在現實世界中，無論線畫的多細也不可能畫出沒有寬度的真正的線（一維空間）
柏拉圖認為，即使現實世界中無法描繪出“真正的線”，人們也能想象出來
但是柏拉圖認為重要的是，即使現實世界中不存在真正的線，我們也可以想象出沒有寬度的線。他認為，就算眼睛看不到真正的線，它也确實存在着。
柏拉圖去世約20年後，歐幾裡得出生了，他對一維的線進行了更嚴格的定義。歐幾裡得是一位數學家，活躍于當時世界上最有名的城市之一——埃及背部面朝地中海的亞曆山大裡亞。他将當時的幾何學系統地總結成了13卷，編著了《幾何原本》一書。
這部著作的第一卷就展示了作為幾何學基礎的23個“定義”和5個“公理”，以及5個“公設”。
這裡的公理和公設是指為引導其他命題而作的前提性假設。公理是最基本的、絕對的假設，而公設則是順應情況而非絕對的假設。盡管兩者的差別不是很明顯。
而早在《幾何原本》的第一頁，就将柏拉圖闡述過的“線是沒有寬度的長線”的說法作為定義的第二點進行記述。不僅如此，關于一維線的描述，歐幾裡得還進一步做了如下補充:
①線的一端是點
②直線是點均勻排列的存在
③面的一邊是線
④從任意點到其他任意點畫一條線就能得到直線
⑤由有限長度的直線可以構造出任意長度的直線
古希臘數學家歐幾裡得。他的著作《幾何原本》給之後乃至現在的數學界帶來了極大的影響
應該收錄進亞曆山大圖書館的《幾何原本》，其原稿在之後遺失或因火災被燒毀了，除了抄本以外再沒剩下任何東西。現在的《幾何原本》是在抄本的基礎上進行編寫的，是以，這些定文的表達就版本來說稍有不同，但想表達的意思沒什麼變化。《幾何原本》中沒有現代著作中慣有的序文部分，它是冷不丁從“點沒有組成部分”的定義開始講起的。而且隻是羅列了各自的定義和公設，沒有補充說明，也沒有證明它們為什麼是定義和公設。這麼看來記述得相當不詳盡。
特别是要把這本書翻譯成日語版時，其中②（第一卷中的定義4）要把希臘語的原文先翻譯成英語，再進一步翻譯成日語，過程中會出現各種各樣的表達和說明，如“直線是關于其上的點的均勻分布的橫線”“直線就是關于其上的點的均勻分布的線”等。這些譯文本身的意思也不明确
歐幾裡得的《幾何原本》
簡單來說，直線上的點是均勻且均等地存在的。但後來的數學家們都因為這個定義不夠明确而怨聲道載。
順便一提，③是定義6，意思是可以根據二維的面去表示一維的線。