
《尚書》《雲》的"詩意、歌聲和演講",詩歌是人類情感的結晶。一些數學家也是靈魂的詩人,許多古代算術到詩歌,一些他們最喜歡的數學标題,以及廣泛而深刻的數學思想,方法,變成有趣的詩歌。他們用郎朗的詩歌啟迪後代的思想,傳達數值資訊,使一些抽象的、困難的數學問題得到形象,生動、押韻的詩意表達,不僅有助于了解、背誦,而且引人入勝,激發讀者的強烈興趣和好奇心。
中國古代人也喜歡在古詩中有數學。《算法統一》是一本流行實用的數學書,也是将數字轉化為詩歌的代表作品。該書由明代程大成花了近20年的時間編纂了一首民謠的歌詞,朗朗口讀。程大位也有類似二進制一次性的飲酒數學詩組:"喝酒的人很多,酒瘦得濃酒。酒酒一瓶醉酒三位客人,薄酒三瓶醉酒一人。他們一起喝了十九三三杯酒。問高明能數數,多幾瓶酒幾滴多元醇?"
這首詩是說,一瓶好酒,可以喝3位客人;三瓶薄酒,可以喝一位客人。如果33位客人喝醉了,他們總共喝了19瓶葡萄酒。問:好酒和稀薄的酒有多少瓶?
在著名的《孫子書》中有一個"未知數"的問題。這個計算的原始文本是:"現在有一些我不知道的數字,剩下的兩個數字的三個或三個數字,剩下的三個數字的五個數字,剩下的兩個數字的七個或七個數字,問題的幾何形狀?這個問題傳到後世,有很多有趣的名字,比如"鬼谷計數""南韓字母點兵"等等。
示例 1.明代數學家吳靜的《與階級比較的九章算法》(1450年)中的一首詩:
遠遠地望向大廈的七層,紅燈點加倍。共有381盞燈,請問幾個燈的尖端。
示例 2.古印度數學家博沙羅(Boshgaro)在《利拉沃蒂》(1150年)一書中的一首詩:
平平湖水清澈可辨認,半英尺水面上的紅蓮花。走出泥樓不染亭,突然被強風吹到一邊。
漁夫忙着向前走,離原來的位置隻有兩英尺遠。可以計算出駿請大家解決的問題,湖水怎麼知道深度。
示例 3.行魚計數
三寸魚九裡溝,嘴尾直至頭部。問魚不止幾條,請俊對面說原因。- 梅維成,《加删算法》(1761)
步驟的大小因代而異。
周朝1步8尺。秦漢朝1步到南北朝-6英尺,1英裡-300步。如《漢書食書》所含:1裡、300步、1步、6尺,簡稱秦漢系統。大約從唐代到1裡,360步,1步,5英尺。這是舊系統創造的尺子,五英尺作為一步。梅玉成(1681-1763)清代數學家,"彜"聲決鬥,猶。
一群三英寸長的小魚,它們的嘴和尾巴互相連接配接,在河裡玩耍,從頭到尾劃成九英裡長的線。這群人中有多少條魚?請給我你的計算原因。
(解決方案)(古代算術解)因為1英裡,360步,是以9英裡為
9×360 x 3240(步長)和由于1步,5英尺,50英寸
是以 3240×50 x 162000 (英寸) 是以 162,000÷3 x 54000 (bar)
答:有54,000條活潑可愛的小魚。
詩歌,歌曲和數學詩歌令人着迷。這個長嘴數學詩歌問題似乎把我們帶到了童年時期對魚的看法。
示例 4.葡萄酒酒店(西江月亮)
熱情好客的鍋酒,不知道鍋金波。當人們加倍和總和時,一起喝一半就可以了。
還喝了五個地方,酒壺就飽了。要知道原來的酒沒有分酒池,什麼規律都可以。
- 程達位"算法統一"
"雙倍"表示1倍,"打一半"意味着1.5分。
客人來家裡買酒,不知道鍋裡還剩下多少酒。我遇到了老朋友,我買了酒,把鍋裡的酒加倍,和老朋友一起喝,每次喝1.5壺酒。這重複了5次,最後把鍋裡的酒全部喝完了。隻要問問原來的鍋裡有多少葡萄酒,它是如何計算的。
古代算術是用古代算術書中的"算術"求解的,而這裡則用簡單明了的"方程法"求解。
設定原鍋有酒x桶,按标題:
"雙倍"2x後,"喝一半"後2x-1.5,"飲也通過五個地方"後2(2秒2(2x-1.5)-1.5-1.5)-1.5。
在最後一個鍋裡,喝所有的酒,得到等式
2(2{2[2(2x-1.5)-1.5]-1.5}-1.5)-1.5=0
求解 x s 1.453125 (桶)
答:原鍋有酒 1 啤酒花 4 升 5 3 勺 1 拷貝 2 把 5 gui。
示例 5.雞和兔子在同一個籠子裡
今天,同一個籠子裡有野兔,有三十五個頭。下面有九十四英尺,問兔子的幾何形狀?
- 《孫子記》問題31
"Ting",同一等級,指的是野雞,這裡指的是家雞。雞和兔子被關在籠子裡,簡稱為"雞和兔子在同一個籠子裡"。
今天籠子裡有雞和兔子,第一個有35隻,下面有94隻,問雞、兔子各有多少隻?
《孫子會計》的解,經過當代研究,可以歸納如下:
标題數為一個區塊,英尺數(英尺)為數字,解公式為
兔子數量 : 1/2B-A 雞 - A-(1/2B-A)
有意思的是:讓兔子和雞同時擡起兩隻腳,這樣籠子的腳就減少了頭總數×2隻,因為雞隻有2隻腳,是以籠子裡隻有兩隻腳的兔子,然後÷2就是兔子的數量。 (高燕)