作者|吳永飛 吉瑞普 王彥波 馬
2020年10月16日，習近平總書記主持中共中央政治局第二十四次集體學習會時強調："要充分認識推動量子科技發展的重要性和緊迫性，加強量子科技發展戰略的戰略規劃和體系布局，把握大勢， 先下棋。"随着量子技術時代的到來，量子計算機、量子加密通信、量子算法、量子算盤和存儲、量子金融市場等諸多領域蓬勃發展。其中，量子計算機作為颠覆性挑戰經典計算機的新時代計算能力基地，近年來在世界上取得了一系列突破;本文重點關注量子算法在中國金融市場的創新應用，以期加速亞金融科技時代的到來。
量子算法概述
早在20世紀90年代，量子算法的發展就逐漸出現。1994年，麻省理工學院貝爾實驗室的Peter Shor提出了一種用于分解大整數因子的Shor算法，理論上可以在100秒内破解2048位強度的RSA密鑰，而經典計算機則需要十億年;一個256位密鑰可以在大約2，128次疊代中破解，與經典計算機相比，加速水準為正方形。此後，量子算法研究逐漸發展，相關成果在各個研究方向上不斷湧現。
在量子神經網絡算法中。1995年，Subhash C. Kak提出了量子神經計算的概念;2000年，Nobuyuki Matsui研究了量子門電路的神經網絡;2006年，星期日對量子傳感器進行了昂貴的研究。
在量子金融算法中。2004年，陳澤謙從薛定谔方程等量子力學連續方程的角度對經典的布萊克-斯科爾斯-默頓方程進行了量化，開啟了量子力學算法與金融領域融合的篇章;2020年，在量子科技的基礎上，吳永飛等人提出了量子金融科技的概念和量子金融科技在金融領域應用的"6M"架構，強調量子技術要注重量子算法、算盤、計算。為了将量子技術批量引入金融科技領域，提出了一種可行的架構方法。
在量子近似優化算法中。2014年，由Edward Farhi等人提出量子近似優化算法（QUANTUm Optimization Algorithm，QAOA），QAOA算法是一種經典計算和量子計算的混合算法，可用于解決組合優化、最大分割等問題。該算法在求解一些NP困難問題時具有明顯的加速效應，在多項式複雜度下可以給出問題的近似解。QAOA算法的核心思想是通過量子絕緣優化算法，從初始哈密爾頓量的基态演變為目标量的基态，在此過程中，量子保溫算法的參數需要逐漸優化。原則上，QAOA算法需要在通用量子計算機上完成，這需要量子計算機執行圖靈的完整量子門操作;然而，受限于目前停留在數十個量子比特規模上的通用量子計算機的實體實作，近年來出現了其他架構量子計算方案，如相幹Ising Machine，它們對組合優化問題具有更強的加速作用。同時，實驗規模可以增加到數萬個量子比特。
以适用于QAOA的最大分割問題的經典場景為例：假設有四個主體A、B、C、D要劃分，它們之間的相關性用權重表示，如圖1所示。
圖1 簡化的最大分段問題
需要為兩個組合配置設定四個原則，以最小化每個組合内的相關性以及組合之間的最大相關性（即組合内權重和最小值，組合間權重和最大值）。以圖1為例，如果将AC放在一個組合中，而BD放在另一個組合中，因為AC和BD的權重為零，組合中的權重之和為零，組合之間的權重之和為4，這是最大分割問題的解。
當使用QAOA算法求解時，根據QAOA的原理，如果可以得到目标問題的哈密頓量，則其對應的基态就是目标問題的解。是以，目标問題哈密頓量可以從絕緣演化算法逐漸變化的初始哈密頓量中得到。
圖2 解決最大分割問題的量子電路圖示例
量子近似優化算法在股市中的應用是實證的
針對金融市場中大量的投資組合配置、投資組合建構等優化問題，QAOA算法在金融市場中顯示出巨大的應用潛力。以基于QAOA算法的股票投資組合優化為例：提出從N隻股票中選擇M隻股票，并将所選股票合并為相等權重，建構成股權資産政策。投資組合的風險可以通過預期回報率的波動性來衡量。預期回報可以通過每隻股票的收盤價來計算，而波動性可以通過所選股票之間收盤價的協方差矩陣來計算。是以，利用QAOA算法的思想來解決最大分割的問題，我們可以找到一個特定的組合，這樣在達到預期回報目标的前提下，投資組合中股票之間的相關性盡可能小，進而降低風險，優化組合的性能。
在實證分析中，本文收集了2018年1月1日至2021年4月1日6隻股票的收盤價，如五梁（000858）、貴州茅台（600519）、恒力液壓（601100）、芒果超傳媒（300413）、華大基因（300676）、紅雅數控（002833）等;根據投資者不同的風險偏好水準（即風險厭惡、風險中性和風險偏好），從6隻股票中選擇3隻，基于QAOA算法生成股票投資組合。在建構投資組合時，本文使用表單轉換來計算下一季度的股票頭寸，使用過去四個季度的股票資料，即使用從2018年1月1日到2018年12月31日的期間6 隻有股票每日收盤價資料，生成預期的平均值和協方差矩陣，來計算1月1日之間的頭寸， 2019年和2019年3月31日，确定哪三隻股票被選為本季度的投資組合。
表1 采用QAOA算法求解組合優化問題結果
實驗結果表明，量子比特、所選股票、目标函數值和量子測量值的機率值在表1中從左到右表示。六個量子位中的每一個都代表一隻股票（量子位為1表示股票被選為投資組合;如果為0，則不選擇股票）。在第一個行為示例中，量子位1是q1、q2、q3三位（量子位是從q0計算的），表明選擇進入投資組合的股票依次對應于600519，601100，300413。在表1的時間段内，組合組是三隻股票的相等權重組合，并相應地計算後續投資組合的淨值。
為了衡量量子算法的長期效果，本文在2019-01-01，2019-04-01，2 0 1 9 - 0 7 - 0 1，2 0 1 9 - 0 1，2 0 1 9 - 1 0 - 1，2 0 0 0 - 1，2 0 0 1 - 0 1， 2 0 2 0 - 4 - 1， 2020-07-01， 2020-10-01， 2021-01-01 和 2021-04-01， 總時間跨度為三年。在每個時間段内執行100次量子計算，其中三個最高機率的量子位作為計算的結果，計算權重收益率作為目前季度的收益并記錄轉換為淨值曲線。為了驗證政策的有效性，對照組選擇了平均同時持有的6隻股票的組合，并記錄了目前的回報率。
圖3 将使用QAOA算法選擇的組合與平均持有的投資組合淨值進行比較
在投資組合權益方面，将量子QAOA算法與不同投資者風險偏好情景下的對照組淨資産進行比較。在圖3中，橙色表示股票池中股票的總淨值，紅色表示使用QAOA算法計算的淨值，水準坐标是交易日期，縱坐标是模拟交易在1處的初始淨值。結果表明，在投資者風險厭惡（q=0.15）、投資者風險中性（q=0.5）和投資者風險偏好（q=0.85）的環境下，量子QAA算法篩選的組合優于長期持股同等權重的對照組。随着投資者風險偏好的增加，量子QAOA算法過濾的綜合表現也在增加。
表2 使用QAOA算法選擇與平均持倉投資組合評價名額比較的組合
在投資組合名額方面，将量子QAOA算法與對照組在不同投資者風險偏好情景下的收益率（回報，RET），累積回報（ACC），夏普比率和索提諾比率四個次元進行了比較。結果表明，量子QAOA算法的組合在所有其他名額上均優于對照組，但風險厭惡環境中量子QAOA算法的夏普比略低于對照組。
結語
在量子金融科技時代，量子算法憑借其獨特的優勢，在金融行業顯示出了廣闊的前景。在金融投資領域，資産的配置群組合一直是行業和學術界關注的焦點。本文重點研究量子算法在中國A股市場的應用，通過在股票投資組合配置中應用量子近似優化算法，探讨了金融投資智能決策的量子改進。本文采用的量子算法不僅可以作為經典大資産配置的一個步驟，快速過濾出一籃子資産作為資産池，也希望探索未來作為資産配置方法的分支，考慮持有量子算法篩選的特定資産進行直接投資。受目前量子比特數量的限制，量子QAOA算法暫時難以處理大量的金融市場資料。未來，随着量子計算機中量子比特數量的增加，量子算法将進一步與經典的資産配置模型相結合，為股票、基金或大型資産投資中的個人和機構投資者帶來更大的價值。
（龍英智達（北京）科技有限公司大資料中心楊偉、王毅多、徐琦、石傑、米亞亞飛也為本文做出了貢獻。
作者：華夏銀行股份有限公司，中國民銀行丹東市中心分行，龍英之達（北京）科技有限公司，北京博世量子科技有限公司
負責編輯：劉偉
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