本文作者介紹了分析思維模型：方差分析模型。方差分析模型可以幫助我們更好地了解資料、更加科學地處理資料，做出更加科學的決策。
2023 年 11 月 28 日，著名投資家查理·芒格去世，享年 99.9 歲。
雖然每個人都終有一死，而且他算是非常高壽的了，但當我得知這個消息的時候，還是感到很難過。
在《窮查理寶典》這本書中，查理·芒格引用法國哲學家西塞羅的一個觀點：「最令人傷心的噩耗，是那些你正在向其學習的人的死亡」。
此刻，我感同身受。
查理 · 芒格認為：「模型是我們用來思考和了解世界的工具，任何能夠幫助你更好了解現實世界的架構，都可以稱之為模型」。
要想更好地解決問題，不能隻局限于學習自己領域的知識，而要掌握多個重要學科的重要原理，包括數學、實體、化學、生物學、醫學、心理學、經濟學、工程學等。
這種思考和解決問題的方法，就是查理 · 芒格提出的「多元思維模型」。
我寫作 100 種分析思維模型系列文章，也是起源于查理·芒格的思想，目前還在努力向他學習中。
下面介紹 100 種分析思維模型的第 82 種：方差分析，它可以幫助我們更好地了解資料，并做出更加科學的決策。
一、為什麼學習方差分析？
學習方差分析的原因主要有以下幾點：
① 發現資料規律
通過方差分析，可以探索資料之間的關系，确定不同因素對變量的影響是否顯著，進而幫助我們發現資料背後的規律。
② 解讀統計結果
方差分析提供了一種解讀資料統計結果的方法，進而有助于更深入地了解和洞察業務的實際情況。
③ 提升決策品質
方差分析可以幫助我們更加科學地處理資料，确定哪些因素對業務有重要影響，提高決策的科學性和準确性。
二、什麼是方差分析？
方差分析（Analysis of Variance，簡稱 ANOVA）是一種統計方法，用于檢驗不同因素對資料變異的影響是否顯著，是以也被稱為「變異數分析」。
假設有 2 種提升銷售收入的政策，如何判斷它們是否存在顯著的差異？
按照傳統的分析方法，就是把 2 種政策都嘗試一遍，然後對比二者的銷售收入，看哪個銷售收入高，就說哪種政策更有效。
然而，這種傳統的分析方法并不嚴謹。為了讓分析的過程更加科學，我們可以運用假設檢驗的方法，先提出假設，再統計檢驗，最後做出判斷。
方差分析的核心思想是把總體差異分解為組間差異群組内差異，然後比較不同成分對總體的影響是否顯著。
方差分析有 3 種不同的類型：
1. 單因素方差分析
單因素方差分析用于研究 1 個因素對變量的影響。
例如，分析學曆對工資收入的影響。
2. 雙因素方差分析
雙因素方差分析用于研究 2 個因素對變量的影響。
例如，分析學曆和年齡對工資收入的影響。
3. 多因素方差分析
多因素方差分析用于研究 3 個或 3 個以上因素對變量的影響。
例如，分析學曆、年齡、性别對工資收入的影響。
三、怎麼運用方差分析？
下面舉一個簡單的例子，用來示範方差分析的基本步驟。
假設有 2 種促銷政策，對應每天的銷售額資料如下：
問：這 2 種促銷政策的效果差異是否顯著？
首先，我們明确資料分析的目标，是要判斷 2 種促銷政策是否存在統計學意義上的顯著差異，而不是某個人的主觀感受。
其次，我們把總體差異分解為組間差異群組内差異，其中組間差異是指不同促銷政策之間的差異，組内差異是同一種促銷政策内部的差異。
比如，政策 A 下面不同日期的銷售額資料，就屬于組内差異，這種差異不是由促銷政策引起的，而是由其他因素引起的。
如果組内差異很大，而組間差異卻很小，那麼就說明促銷政策對銷售的影響很小。
反之，如果想要說明銷售額與促銷政策有關，那麼就需要組間差異足夠大，且組内差異足夠小。
我們不必記住方差分析的計算公式，隻需要利用 Excel 的資料分析功能，就能快速完成方差分析，具體操作步驟如下：
1. 準備資料
打開 Excel 軟體，把上面的資料輸入進去，假設放在 A1:B6 單元格區域。
2. 分析工具
在 Excel 菜單欄中，選擇【資料】→【資料分析】。
如果看不到【資料分析】選項，則需要先加載分析工具庫。在Excel 中以此點選：【檔案】→【選項】→【附加元件】，轉到 Excel 附加元件頁面，勾選其中的【分析工具庫】。
3. 方差分析
在【資料分析】對話框中，選擇【方差分析：單因素方差分析】，點選确定之後，選擇輸入區域為 $A$1:$B$6，勾選【标志位于第一行】，再點選确定，Excel 将自動生成方差分析的結果如下：
其中 SS 代表平方和，df 代表自由度，MS 代表均方和，F 值是組間差異與組内差異的比值，P-value 用于确定顯著性的機率，F crit 是指 F 臨界值。
這些統計學概念看起來比較複雜，但我們其實不必深究其中的含義，隻要知道如何解讀分析的結果：當 P-value < 0.05 或 F > F crit 時，代表有顯著差異。
是以，從上面的結果可以看出，兩種促銷政策存在顯著差異。
四、最後的話
2023 年 11 月 29 日，著名外交家亨利·基辛格去世，享年 100 歲。
基辛格說過：「曆史隻有在回顧時才有意義，而且永遠不會有最後定論」。
回顧查理·芒格和亨利·基辛格的百歲人生，我發現：很多勤于思考的人都比較長壽。
如果有足夠多的資料支援，我們也許可以運用方差分析，證明人類的長壽與勤于思考有關。
從一般的常識來推斷，勤于思考可以鍛煉大腦的神經網絡，對認知功能産生積極的影響，是以更有可能養成良好的生活習慣，保持身心健康，進而延長壽命。
希望我們都能成為勤于思考、善于思考、擁有智慧的人。
公衆号：林骥，《資料化分析》作者
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