HDU 5691 Sitting in Line

Problem Description

度度熊是他同時代中最偉大的數學家，一切數字都要聽命于他。現在，又到了度度熊和他的數字仆人們玩排排坐遊戲的時候了。遊戲的規則十分簡單，參與遊戲的N個整數将會做成一排，他們将通過不斷交換自己的位置，最終達到所有相鄰兩數乘積的和最大的目的，參與遊戲的數字有整數也有負數。度度熊為了在他的數字仆人面前展現他的權威，他規定某些數字隻能在坐固定的位置上，沒有被度度熊限制的數字則可以自由地交換位置。

Input

T，表示

T組資料。

每組測試資料将以如下格式從标準輸入讀入：

N

a1p1

a2p2

: 

aNPN

第一行，整數 

N(1≤N≤16)，代表參與遊戲的整數的個數。

從第二行到第 

(N+1) 行，每行兩個整數，

ai(−10000≤ai≤10000)、

pi(pi=−1 或 

0≤pi<N)，以空格分割。

ai代表參與遊戲的數字的值，

pi代表度度熊為該數字指定的位置，如果

pi=−1，代表該數字的位置不被限制。度度熊保證不會為兩個數字指定相同的位置。

Output

i代表第

i組測試資料。

第二行輸出數字重新排列後最大的所有相鄰兩數乘積的和，即

max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}。

Sample Input

2

6

-1 0

2 1

-3 2

4 3

-5 4

6 5

5

40 -1

50 -1

30 -1

20 -1

10 -1

Sample Output

4600

#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int low(int x) { return x&-x; }
const int INF = 0x7FFFFFFF;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
int T, cas = 1;
int n, m;
int x[20], y[20], f[20];
int dp[17][1 << 17][17], c[17][1 << 17][17], ans;

struct point
{
    int x, y, z;
    point(int x = 0, int y = 0, int z = 0) :x(x), y(y), z(z) {};
};

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++) f[i] = -1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
            if (y[i] != -1) f[y[i]] = i;
        }
        queue<point> p;
        if (f[0] == -1)
        {
            for (int i = 0; i < 16; i++)
            {
                if (y[i] == -1)
                {
                    p.push(point(0, 1 << i, i));
                    dp[1][1 << i][i] = 0;
                    c[1][1 << i][i] = cas;
                }
            }
        }
        else
        {
            p.push(point(0, 1 << f[0], f[0]));
            dp[1][1 << f[0]][f[0]] = 0;
            c[1][1 << f[0]][f[0]] = cas;
        }
        ans = -INF;
        while (!p.empty())
        {
            point q = p.front();    p.pop();
            if (q.x == n) continue;
            if (f[q.x + 1] == -1)
            {
                for (int i = 0; i < n; i++)
                {
                    if ((1 << i) & q.y || y[i] != -1) continue;
                    if (c[q.x + 1][q.y ^ (1 << i)][i] != cas)
                    {
                        c[q.x + 1][q.y ^ (1 << i)][i] = cas;
                        dp[q.x + 1][q.y ^ (1 << i)][i] = dp[q.x][q.y][q.z] + x[q.z] * x[i];
                        p.push(point(q.x + 1, q.y ^ (1 << i), i));
                    }
                    else
                    {
                        dp[q.x + 1][q.y ^ (1 << i)][i] = max(dp[q.x + 1][q.y ^ (1 << i)][i], dp[q.x][q.y][q.z] + x[q.z] * x[i]);
                    }
                }
            }
            else
            {
                int i = f[q.x + 1];
                if (c[q.x + 1][q.y ^ (1 << i)][i] != cas)
                {
                    c[q.x + 1][q.y ^ (1 << i)][i] = cas;
                    dp[q.x + 1][q.y ^ (1 << i)][i] = dp[q.x][q.y][q.z] + x[q.z] * x[i];
                    p.push(point(q.x + 1, q.y ^ (1 << i), i));
                }
                else
                {
                    dp[q.x + 1][q.y ^ (1 << i)][i] = max(dp[q.x + 1][q.y ^ (1 << i)][i], dp[q.x][q.y][q.z] + x[q.z] * x[i]);
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) 
        {
            if (c[n-1][(1 << n) - 1][i] == cas)
            {
                ans = max(ans, dp[n - 1][(1 << n) - 1][i]);
            }
        }
        printf("Case #%d:\n%d\n", cas++, ans);
    }
    return 0;
}