#50193 論文
一、資料處理
1.行的處理
1）從總的學校資訊表中選出包含候選學校的那些行
2）删除已經關閉的學校和遭受經濟危機的學校，依據HCM2和CURROPER
3）删除缺失值過半的那些行
2.列的處理
1）根據NPT4_PUB和NPT4_PRIV構造新的特征NetPrice，删除原來兩個特征
根據RET_FT4、RET_FTL4、RET_PT4、RET_PTL4構造新的特征RetentionRate
（我自己加的）因為PPTUG_EF、PCTPELL、PCTFLOAN幾個特征的缺失值較少，直接用均值填充缺失值
2）僅留下SAT和ACT分數的中點值，其他有關SAT4和ACT分數的特征1均删掉
3）根據下圖這些特征對學校進行聚類
找出最優聚類數為5，然後依據每個類的以下特征值的均值對缺失值進行填補
填補完後，将用來第一個圖用來聚類的特征删掉
3.将資料歸一化
二、計算ROI
ROI的計算公式如下
Output、Input、和Urgency的計算都用到了層次分析法
1.Output的計算
依賴于4個新構造的特征Salary After Graduation、Relation Rate、Repayment Ability 和Education Enhance Rate
1）研究了幾個和收入有關的特征後，發現用md_earn_wne_p6（好像這個資料要從題目給的那個網站下載下傳，但是發現似乎已經下載下傳不了。。）能夠解釋大部分，是以用這個表示SAG
2）研究一番後用RetentionRate表示RR
3）研究一番後用RPY_3YR_RT_SUPP來表示RA
4）用标準化後的md_earn_wne_p6減去SAT然後歸一化來表示EER
接下來用層次分析法比較這幾個直接的重要性，得出成對比較矩陣和權重，檢驗CI，然後相乘相加得到Output
對于缺失SAT的那些學校，另外比較其他3個的重要性然後得出權重，然後得到Output
2.Input的計算
用NetPrice這個特征當做Input，但是對于學費低的學校會導緻較高的ROI，是以做一個修正
3.Urgency的計算
這個因子主要是出于照顧那些最需要錢的學校
依據3個新構造的特征計算：Pell Grants、Federal Loan、Debt
1）用PCTPELL表示PG
2）用PCTFLOAN表示FL
3）研究後發現有關變量存在強關聯，用GRAD_DEBT_MDN_SUPP表示Debt
依然用層次分析法得出權重然後計算出Urgency
最後用公式計算出ROI
三、用灰色預測來預測未來5年的ROI
（前面幾年的學校資料沒找到，估計是題目過去太久已經不提供資料）
用之前幾年的學校資料計算出ROI，然後預測出接下來5年的ROI
四、投資政策
1.風險定義
根據現代現代投資組合理論
定義風險如下所示
其中μe是md_earn_wne_p6的均值，σe是md_earn_wne_p6的标準差
2.用混合整型線性規劃得出投資政策
用到的符号表如下
其中那個像S的東西是全部學校的集合
規劃模型為
3.加入時間考慮後的投資模型
題目說了是投資5年，是以按照不同年份給所選大學不同的投資可得到另一種模型
五、敏感性分析和模型有效性分析
1.針對前面規劃模型裡，在不同的最大可接受風險情況下計算不同的目标函數值（即最大ROI），畫圖分析發現一個比較好的最大可接受風險值
2.針對不同的給予捐助的學校數目，計算最大ROI，找出合适的學校數目
3.針對時間模型，給出4種投資政策，即第一年全部發完、每年發相等數量的錢、每年發不等數量的錢、每年不受限制的投資，計算了最大ROI和一個gap值（不清楚這個gap值是怎麼算的。。）