之前學習的時候大略看了一下，不記得什麼，重新學習學習
因子分析(factor analysis
是主成分分析的推廣和發展，與主成分分析 一樣，它也是一種”降維”的統計分析方法。是一種用來分析隐藏在表面現象背後的因子作用的一類統計模型。
因子分析是研究相關陣或協方差陣的内部依賴關系，它将多個變量綜合為少數幾個因子，以再現原始變量與因子之間的關系。
因子分析的主要應用有兩個方面：一是尋求基本結構，簡化觀測系統， 将具有錯綜複雜關系的對象（變量或樣本）綜合為少數幾個因子（不 可觀測的随機變量），以再現因子與原始變量之間的内在聯系；二是 用于分類，對于p個變量或n個樣本進行分類
因子分析根據研究對象的不同可以分為R型和Q型因子分析。
R型因子分析研究變量(名額)之間的相關關系，通過對變量的相關陣或 協方差陣内部結構的研究，找出控制所有變量的幾個公共因子(或稱主 因子、潛在因子)，用以對變量或樣本進行分類。
Q型因子分析研究樣本之間的相關關系，通過對樣本的相似矩陣内部結
構的研究找出控制樣本的幾個主要因素(或稱為主因子)。
這兩種因子分析的處理方法是一樣的，隻是出發點不同。R型從變量的
相關陣出發，Q型從樣本的相似矩陣出發。
因子的特點：
1） 因子變量的數量遠遠少于原始變量的個數；
2） 因子變量并非原始變量的取舍，而是一種新的綜合；
3） 因子變量之間沒有線性關系；
4） 因子變量具有明确的解釋性，可以最大限度地發揮專業分析的作用。
因子分析就是以最小的資訊損失，将衆多的原始變量濃縮成為少數幾個
因子變量，使得變量具有更高的可解釋性的一種資料縮減方法。
因子分析的核心問題有兩個：一是如何構造因子變量，二是如何對因子 變量進行命名解釋。
因子分析常常有以下四個基本步驟：
1） 确定待分析的原變量是否适合做因子分析。
2） 構造因子變量。
3） 利用旋轉方法使因子變量更具有可解釋性。
4） 計算因子變量得分。
1） 将原始資料标準化，以消除變量間在數量級和量綱上的不同。
2） 求标準化資料的相關矩陣。
3） 求相關矩陣的特征值和特征向量。
4） 計算方差貢獻率與累積方差貢獻率。
5） 确定因子：設F1、F2、…,Fp為p個因子，其中前m個因子包含的資料信 息總量(即其累積貢獻率)不低于80%，可取前m個因子來反映原評價名額。
6） 因子旋轉：若所得的m個因子無法确定或其實際意義不是很明顯，這時
需要因子進行旋轉以獲得較為明顯的實際含義。
7） 用原名額的線性組合來求各因子得分：采用回歸估計法、Bartlett估計法
計算因子得分。
8） 綜合得分：以各因子的方差貢獻率為權，由各因子的線性組合得到綜合
評價名額函數：
9） 得分排序：利用綜合得分可以得到得分名次。
R中自帶的因子分析函數factanal()采用極大似然估計方法估計因子載荷，适
用于大樣本量的資料分析，其調用格式為
factanal(x, factors, data = NULL, covmat = NULL, n.obs = NA, subset, na.action, start = NULL, scores = c("none", "regression", "Bartlett"), rotation = "varimax", control = NULL, ...)
x是公式或用于因子分析的資料，可以是矩陣(每行為一個樣本)或資料框； factors表示要生成的因子個數；data指定資料集；當x為公式時使用； covmat是樣本的協方差矩陣或相關系數矩陣，使用這個參數時x可以忽略； scores表示計算因子得分的方法；rotation表示因子旋轉的方法，預設 為”varimax”—方差最大旋轉。
例：洛杉矶街區資料(LA.Neighborhoods.csv)，這是美國普查局2000年的資料。一共有110個街區，15個變量。
w=read.csv("LA.Neighborhoods.csv") #讀入資料
w$density=w$Population/w$Area #增加人口密度變量
u=w[,-c(12:15)] #去掉人口、面積、經緯度變量
(a=factanal(factors=2,scale(u[,-1]),scores="regression"))
plot(a$scores[,1:2],type="n",ylim=c(-2,1.5),xlim=c(-2.5,2.5),
xlab="Factor 1",ylab="Factor 2",main="Factor Scores")
abline(h=0);abline(v=0)
text(a$scores[,1],a$scores[,2],labels=u[,1],cex=0.7)
因子得分圖各個點是用街區名字代表的， 從圖中可以看出各種街區所在的位置， 也可以識别一些特别突出的街區。
對應分析把R型因子分析和Q型因子分析統一起來，通過R型因子分析直 接得到Q型因子分析的結果，同時把變量(名額)和樣品反映到相同的坐 标軸(因子軸)的一張圖上，以此來說明變量(名額)與樣品之間的關系。
對應分析應用于分類變量而不是連續變量，傳統意義上應用于列聯表， 但由于其實描述性的，其他表格也可以應用。所有資料都應該是非負的， 并且行和列是平等的。
眼睛和頭發顔色資料(caith.txt) 該資料是關于蘇格蘭Caithness地方人 的眼睛顔色(變量eye)和頭發顔色(變量hair)的列聯表。該地引人關注是 因為那裡混居着北歐日耳曼人(Nordic)，凱爾特人(Celtic)和盎格魯撒拉 遜人(Anglo-Saxon)。
資料見下表：
library(MASS)
v=caith #資料來源
colnames(v)=paste(colnames(v),"hair") rownames(v)=paste(rownames(v),"eye") (cc=corresp(v,nf=2)) #對應分析集結果輸出
輸出的是典型相關系 數，行計分和列計分
顔色深的眼睛和顔色深的頭發接近，反之亦然