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圖像處理與分析數學基礎回顧 Math reviewsignal and systems 信号與系統image 圖像基礎Overview 概述Transform 圖像變換圖像增強圖像編碼和壓縮分割提取目标檢測識别 影像比對鑲嵌

Contents

  • 數學基礎回顧 Math review
  • signal and systems 信号與系統
  • image 圖像基礎
  • Overview 概述
  • Transform 圖像變換
    • Fourier
    • 小波變換 Wavelet
  • 圖像增強
  • 圖像編碼和壓縮
    • 編碼方式
    • 編碼與壓縮标準
  • 分割提取
  • 目标檢測識别 影像比對鑲嵌

數學基礎回顧 Math review

  • complex number 複數

    歐拉公式: c o s θ + j s i n θ = e j θ cosθ +jsinθ = e^{jθ} cosθ+jsinθ=ejθ

    複數運算: 乘法—模乘角加; n方—模方角n; 除法—模除角減.

  • 卷積convolution

    關于什麼是卷積,"馬同學"講得還不錯

  • 打臉疊加(時不變 >> 時變); 骰子%關鍵在于了解"shape modified"%.
  • 卷紙, 畫直線,
  • From wikimedia: convolution is a mathematical operation on two functions (f and g) to produce a third function that expresses how the shape of one is modified by the other. The term convolution refers to both the result function and to the process of computing it. Convolution is similar to cross-correlation
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  • 離散則化 ∫ 為∑.

An Introduction to Convolution Neural Networks and Deep Learning

signal and systems 信号與系統

  • 信号分為确定性信号和随機信号, 而随機信号又分為平穩随機信号和非平穩随機信号.
  • 不确定信号是指幅度不能預先确定但服從某種統計規律的信号。雖無法用一确定的函數關系來表達,但可用數學期望、方差、相關函數、機率密度函數、功率譜函數等統計特征來描述。統計特征不随時間而變化的稱為“平穩随機信号”,否則就是“非平穩随機信号”

Butterworth filter

  • It has a frequency response as flat as possible in the passband. It is also referred to as a maximally flat magnitude filter.
  • 漸變,振鈴現象不明顯,效果好但是計算複雜.

    Here is a graph of low-pass.

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wiener-Khinchin 維納辛欽定理

  • Khinchin–Kolmogorov theorem, states that the autocorrelation function of a wide-sense-stationary random process has a spectral decomposition given by the power spectrum of that process. 即一個信号的功率譜密度就是該信号自相關函數的傅裡葉變換
  • 功率譜是功率譜密度函數的簡稱,它定義為機關頻帶内的信号功率。它表示了信号功率随着頻率的變化情況
  • 由于信号的自相關函數計算量大,是以信号的自相關函數通常不直接計算,而是用信号的功率譜密度的逆FFT變換來計算。

image 圖像基礎

  • 色域
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采用熒光燈和led背光源的lcd色域對比
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色域越大,意味着顯示器顯示的色彩越多越豐富,但不代表最終會出現最佳的顯示效果,需要色彩管理支援大色域才會顯示出優勢. 是以買顯示器的時候不要被忽悠了.

Overview 概述

成像按照波長分類: γ射線,X射線,紫外,可見和紅外,微波,無線電波, 超音波,電子顯微鏡.

Transform 圖像變換

圖像變換就是通過某種變換關系将空間圖像轉換為另一種形式來表達.

在各個領域, 我們會見到各種各樣的變換,比如随機數學中的矩母,DSP中就更了,什麼Z變換/T變換/小波/餘弦/Fourier… 很多人學了很多年後仍然會疑惑: 變來變去的,幹嘛??

In general, "變換"出于以下目的:

  1. 簡化問題的處理過程;
  2. 有利于特征的提取;
  3. 有利于概念的了解.

Fourier

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連續—積分; 離散—累加; 二維—雙重積分/累加.

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Fourier變換的計算異常複雜,是以真正讓它得到廣泛應用的是"Fast Fourier Transform".

FFT講解

小波變換 Wavelet

"小"是指衰減性; "波"對應波動性,即振幅呈正負相間的震蕩形式.

直覺了解一下就明白了:

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既然有了FFT, 為什麼還要小波變換?

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離散小波變換 Discrete Wavelet Transform

連續小波用于理論分析,實際還得是離散.

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圖像增強

灰階直方圖: 各灰階級頻率統計.

直方圖修正是一種實用,有效的圖像增強技術, 包括均衡化法和規定化法.

直方圖均衡化: 通過變換函數T(r)控制原圖像灰階級的機率密度函數得到你想要的"目的機率分布". 關鍵就是如何找到T(r).

離散是用頻率代替機率.

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  • 空間域增強方法: 對比度增強 , 圖像平滑.

對比度增強有灰階變換法(線性,對數,指數)和直方圖調整法(均衡化,規定化)

圖像平滑又叫去噪, 包括鄰域平均法,中值濾波法

  • 鄰域平均法
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  • 中值濾波法
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    中值濾波的難點是"視窗大小". 一般從小到大試驗. 一般二維效果好于一維,不同形狀的視窗會有不同的效果,根據需求選擇.
  • 頻率域銳化
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(無論是空間域還是頻率域)高通濾波器在增強細節的同時也會增強噪聲, 是以不能随意使用.
  • 頻率域增強

    頻率域增強的過程:傅裡葉變換後選擇合适的濾波器對頻率成分進行處理,然後逆傅裡葉變換.

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  • 逆濾波恢複

    時域恢複—Convolution 卷積

    頻域恢複—時域的卷積對應頻域的乘法,而傅裡葉變換的快速實作使得頻域處理應用更為廣泛.

  • 圖像幾何校正

    為什麼要進行幾何校正? ----

    比如用相機廣角拍攝時遠處建築通常是歪斜的.

圖像編碼和壓縮

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  • 壓縮的前提自然是可以壓縮,即壓縮後在視覺上不會有多大差別,或者說人眼看不出來.

    圖像存在資料備援和主觀視覺備援, 壓縮方式也就從這兩個方面開展,有損or無損.

  • "壓縮"在本質上是以盡可能少的資料傳輸盡可能多的資訊. 壓縮的辦法是消除備援,具體通過編碼實作.
  • 備援大緻分為三類:
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正常人眼在25cm明視距離下可以分辨0.1mm.
  • 視覺備援指某些顔色之間的差别其實人眼是看不出來的,詳詢舌形圖.

    理論上有 2 24 2^{24} 224種顔色,但是實際人眼隻能分辨一小部分,顯示器也隻能顯示部分顔色.

編碼方式

統計編碼, 預測編碼,變換編碼.

  • 統計編碼是指根據圖像像素灰階值出現的機率的分布特性而進行的壓縮編碼.

    統計編碼包括行程編碼,Huffman編碼,

    • 行程編碼: e.g. aaabcccccccc 描述為3a1b8c ,12個位元組變成了6bytes.
    • Huffman編碼: 灰階值頻率排序,高頻的用短碼.
  • 預測編碼—相關性.

編碼與壓縮标準

靜止圖像格式—jpeg

幾乎所有的軟體都是支援jpeg格式. jpeg包括DCT和Huffman編碼,有損壓縮.

活動圖像格式—MPEG.

  • (MPEG-4)—流媒體,幀與幀間相關性.
  • mpeg-7 ----多媒體資訊的搜尋.

分割提取

圖像邊緣的定義: 圖像中灰階值有階躍變化或屋頂變化的像素的集合.

屋頂變化:位于灰階值從增加到減少的變化轉折點.像屋頂一樣中間高兩邊低.

凹凸性:連接配接這個圖形内任意兩個像素的線段如果不通過這個圖形以外的像素,則它是凸的.

形狀特征提取&紋理特征提取.

目标檢測識别 影像比對鑲嵌

模闆比對. 模式識别的方法包括統計模式識别(機率分類法和聚類分析),模糊模式識别,句法模式識别,人工神經網絡方法 4種.

影像鑲嵌是指将兩幅或多幅影像拼在一起,構成一幅整體影像的技術過程。

圖像分割:基于圖論 , 基于分水嶺.

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