文章目錄
- 前言
- 一、同态是什麼？
- 二、同态濾波的基本原理
- 總結
前言
同态濾波（Homomorphic filter）是信号與圖像進行中的一種常用技術。這一技術是上世紀60年代由麻省理工學院（MIT）的Thomas Stockham，Alan V. Oppenheim和 Ronald W. Schafer 等幾位學者提出。
一、同态是什麼？
是将非線性問題，轉化為線性問題處理。即對非線性（乘性）混雜信号，通過某種數學運算（如對數變換），變成加性模型，而後采用線性濾波方法進行處理。
同态濾波：是把頻率濾波和空域灰階變換結合起來的一種圖像處理方法，它根據圖像的照度/反射率模型作為頻域處理的基礎，利用壓縮亮度範圍和增強對比度來改善圖像的品質。
二、同态濾波的基本原理
一副圖像f(x,y)，f(x,y)可以表示為其照度分量i(x,y) 和反射分量r(x,y) 的乘積，由于照度相對變化很小，可以看作是圖像的低頻成份，而反射率則是高頻成份。通過分别處理照度和反射率對像元灰階值的影響，達到揭示陰影區細節特征的目的。
1.對于一副圖像f(x,y)可由照射（Illumination）分量i(x,y)和反射（Reflectance）分量r(x,y)的乘積，即
2.上式不能直接用于對照度和反射的頻率分量進行操作，是以上式取對數
3.對上式兩邊取傅裡葉變換，
4.設計一個頻域濾波器H(u,v)，進行對數圖像的頻域濾波。
5.傅裡葉反變換，傳回空域對數圖像。
6.取指數，得空域濾波結果。
總結
圖像的照射分量通常由慢的空間變化來表征，而反射分量往往引起突變，特别是在不同物體的連接配接部分。這些特性導緻圖像取對數後的傅裡葉變換的低頻成分與照射相聯系，而高頻成分與反射相聯系。
使用同态濾波器可以更好地控制照射分量和反射分量。這種控制器需要指定一個濾波器函數 H(u,v) ，它可用不同的可控方法影響傅裡葉變換的低頻和高頻。如果 γL 和 γH 標明，而 γL<1 且 γH>1 ，那麼濾波器函數趨近于衰減低頻（照射）的貢獻，而增強高頻反射的貢獻。最終結果是同時進行動态範圍的壓縮和對比度的增強。