Codeforces Round #362 (Div. 2) D
我們從1号結點開始，給每個結點标序，問的是每個結點的序号的期望是多少，輸出這N個結點的期望。那麼1号點的期望一定就是1了，對于其他的點呢？
可以舉例這樣的一幅圖，首先我們可以确定1（因為是根結點）的期望一定是1，那麼在看3号結點的期望應該怎麼計算呢？
3号結點的期望是
，但是我們可以看成從上一個結點1号點推過來的，也就是
，但是這裡的“2.000000”是怎麼來的呢，我們可以看到1号點如果走了另外一邊就會使得答案增加，
，上面的“0+1+2+3+4”可以看成是(size[1] - size[3] - 1) * (size[1] - size[3]) / (size[1] - size[3]) / 2. = (size[1] - size[3] - 1) / 2.。
那麼，類似這樣的推一下其他的點，可以知道dp[v] = dp[u] + 1. + (size[u] - size[v] - 1) / 2.
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
int N, head[100005], cnt, siz[100005];
struct Eddge
{
int nex, to;
Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
}edge[100005];
inline void addEddge(int u, int v)
{
edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
head[u] = cnt++;
}
void dfs_s(int u)
{
siz[u] = 1;
for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to;
dfs_s(v);
siz[u] += siz[v];
}
}
double dp[100005];
inline void dfs(int u)
{
for(int i=head[u], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to;
dp[v] = dp[u] + 1. + (siz[u] - 1 - siz[v]) / 2.;
dfs(v);
}
}
inline void init()
{
cnt = 0;
for(int i=1; i<=N; i++) head[i] = -1;
}
int main()
{
scanf("%d", &N);
init();
for(int i=2, ff; i<=N; i++)
{
scanf("%d", &ff);
addEddge(ff, i);
}
dfs_s(1);
dp[1] = 1.;
dfs(1);
for(int i=1; i<=N; i++) printf("%.6lf ", dp[i]);
puts("");
return 0;
}