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原文出處：拓端資料部落公衆号
比如說分類變量為是否幸存、是因變量，連續變量為年齡、是自變量，這兩者可以做相關分析嗎？兩者又是否可以做回歸分析？
我們考慮泰坦尼克号資料集，
titanic = titanic[!is.na(titanic$Age),]
attach(titanic)
考慮兩個變量，年齡x（連續變量）和幸存者名額y（分類變量）
X = Age
Y = Survived
年齡可能是邏輯回歸中的有效解釋變量，
summary(glm(Survived~Age,data=titanic,family=binomial))
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -0.05672 0.17358 -0.327 0.7438
Age -0.01096 0.00533 -2.057 0.0397 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 964.52 on 713 degrees of freedom
Residual deviance: 960.23 on 712 degrees of freedom
AIC: 964.23
此處的顯着性檢驗的p值略低于4％。實際上，可以将其與偏內插補點（零偏差和殘差）相關聯。
而
在x毫無價值的假設下，D_0趨于具有1個自由度的χ2分布。我們可以計算似然比檢驗的p值自由度，
1-pchisq(
[1] 0.03833717
與高斯檢驗一緻。但是如果我們考慮非線性變換
glm(Survived~bs(Age)
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 0.8648 0.3460 2.500 0.012433 *
bs(Age)1 -3.6772 1.0458 -3.516 0.000438 ***
bs(Age)2 1.7430 1.1068 1.575 0.115299
bs(Age)3 -3.9251 1.4544 -2.699 0.006961 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 964.52 on 713 degrees of freedom
Residual deviance: 948.69 on 710 degrees of freedom
Age的p值更小，似乎“更重要”
[1] 0.001228712
為了可視化非零相關性，可以考慮給定y = 1時x的條件分布，并将其與給定y = 0時x的條件分布進行比較，
Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: X[Y == 0] and X[Y == 1]
D = 0.088777, p-value = 0.1324
alternative hypothesis: two-sided
即p值大于10％時，兩個分布沒有顯着差異。
v= seq(0,80
v1 = Vectorize(F1)(vx)
我們可以檢視密度
另一種方法是離散化變量x并使用Pearson的獨立性檢驗，
table(Xc,Y)
Y
Xc 0 1
(0,19] 85 79
(19,25] 92 45
(25,31.8] 77 50
(31.8,41] 81 63
(41,80] 89 53
Pearson's Chi-squared test
data: table(Xc, Y)
X-squared = 8.6155, df = 4, p-value = 0.07146
p值在此處為7％，分為年齡的五個類别。實際上，我們可以比較p值
pvalue = function(k=5){
LV = quantile(X,(0:k)/k)
plot(k,p,type="l")
abline(h=.05,col="red",lty=2)
隻要我們有足夠的類别，P值就會接近5％。實際上年齡在試圖預測乘客是否幸存時是一個重要的變量。
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