九度OJ 題目1085：求root(N, k)



一.題目描述：

    N<k時，root(N,k) = N，否則，root(N,k) = root(N',k)。N'為N的k進制表示的各位數字之和。輸入x,y,k，輸出root(x^y,k)的值 (這裡^為乘方，不是異或)，2=<k<=16，0<x,y<2000000000，有一半的測試點裡 x^y 會溢出int的範圍(>=2000000000)

輸入：

    每組測試資料包括一行，x(0<x<2000000000), y(0<y<2000000000), k(2<=k<=16)

輸出：

    輸入可能有多組資料，對于每一組資料，root(x^y, k)的值

樣例輸入： 4 4 10

樣例輸出： 4

二.題目分析

（1）采用直接模拟的方式，先計算X^Y，然後在進制轉換，但是大資料（x^y）将超出範圍。

（2）數學公式推導

由上述分析，我們希望找到Nr=N%(k-1)。

當Nr等于0時，處于邊界條件，Nr=k-1。

（3）關于快速幂的計算

二分求幂參考：http://blog.csdn.net/prstaxy/article/details/8740838

快速幂取模參考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_8619a25801010wcy和http://blog.csdn.net/yangyafeiac/article/details/8707079

三.代碼

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
long long QuickPow(long long n,long long base,long long k)
{
    long long ans=1;

    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans=(base*ans)%k;
        base =(base*base)%k;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long x,y,k,z;

    while(scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k)!=EOF)
    {

        z=QuickPow(y,x,k-1);

        if(z==0)
            z=k-1;

        printf("%lld\n",z);
    }
    return 0;
}