PID到底是個啥？來給你講個故事
啥是PID？
PID，就是“比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）”，是一種很常見的控制算法。
PID已經有107年的曆史了。
它并不是什麼很神聖的東西，大家一定都見過PID的實際應用。
比如四軸飛行器，再比如平衡小車......還有汽車的定速巡航、3D列印機上的溫度控制器....
就是類似于這種：需要将某一個實體量“保持穩定”的場合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都會派上大用場。
那麼問題來了：
比如，我想控制一個“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃，這麼簡單的任務，為啥要用到微積分的理論呢。
你一定在想：
這不是so easy嘛~ 小于50度就讓它加熱，大于50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鐘寫出來。
沒錯~在要求不高的情況下，确實可以這麼幹~ But！如果換一種說法，你就知道問題出在哪裡了：
如果我的控制對象是一輛汽車呢？
要是希望汽車的車速保持在50km/h不動，你還敢這樣幹麼。
設想一下，假如汽車的定速巡航電腦在某一時間測到車速是45km/h。它立刻指令發動機：加速！
結果，發動機那邊突然來了個100%全油門，嗡的一下，汽車急加速到了60km/h。
這時電腦又發出指令：刹車！
結果，吱...............哇............(乘客吐)
是以，在大多數場合中，用“開關量”來控制一個實體量，就顯得比較簡單粗暴了。有時候，是無法保持穩定的。因為單片機、傳感器不是無限快的，采集、控制需要時間。
而且，控制對象具有慣性。比如你将一個加熱器拔掉，它的“餘熱”（即熱慣性）可能還會使水溫繼續升高一小會。
這時，就需要一種『算法』：
- 它可以将需要控制的實體量帶到目标附近
- 它可以“預見”這個量的變化趨勢
- 它也可以消除因為散熱、阻力等因素造成的靜态誤差
- ....
于是，當時的數學家們發明了這一曆久不衰的算法——這就是PID。
你應該已經知道了，P，I，D是三種不同的調節作用，既可以單獨使用（P，I，D），也可以兩個兩個用（PI，PD），也可以三個一起用（PID）。
這三種作用有什麼差別呢？客官别急，聽我慢慢道來
我們先隻說PID控制器的三個最基本的參數：kP,kI,kD。
kP
P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說這個：
需要控制的量，比如水溫，有它現在的『目前值』，也有我們期望的『目标值』。
- 當兩者差距不大時，就讓加熱器“輕輕地”加熱一下。
- 要是因為某些原因，溫度降低了很多，就讓加熱器“稍稍用力”加熱一下。
- 要是目前溫度比目标溫度低得多，就讓加熱器“開足馬力”加熱，盡快讓水溫到達目标附近。
這就是P的作用，跟開關控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多。
實際寫程式時，就讓偏差（目标減去目前）與調節裝置的“調節力度”，建立一個一次函數的關系，就可以實作最基本的“比例”控制了~
kP越大，調節作用越激進，kP調小會讓調節作用更保守。
要是你正在制作一個平衡車，有了P的作用，你會發現，平衡車在平衡角度附近來回“狂抖”，比較難穩住。
如果已經到了這一步——恭喜你！離成功隻差一小步了~
kD
D的作用更好了解一些，是以先說說D，最後說I。
剛才我們有了P的作用。你不難發現，隻有P好像不能讓平衡車站起來，水溫也控制得晃晃悠悠，好像整個系統不是特别穩定，總是在“抖動”。
你心裡設想一個彈簧：現在在平衡位置上。拉它一下，然後松手。這時它會震蕩起來。因為阻力很小，它可能會震蕩很長時間，才會重新停在平衡位置。
請想象一下：要是把上圖所示的系統浸沒在水裡，同樣拉它一下 ：這種情況下，重新停在平衡位置的時間就短得多。
我們需要一個控制作用，讓被控制的實體量的“變化速度”趨于0，即類似于“阻尼”的作用。
因為，當比較接近目标時，P的控制作用就比較小了。越接近目标，P的作用越溫柔。有很多内在的或者外部的因素，使控制量發生小範圍的擺動。
D的作用就是讓實體量的速度趨于0，隻要什麼時候，這個量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力刹住這個變化。
kD參數越大，向速度相反方向刹車的力道就越強。
如果是平衡小車，加上P和D兩種控制作用，如果參數調節合适，它應該可以站起來了~歡呼吧。
等等，PID三兄弟好像還有一位。看起來PD就可以讓實體量保持穩定，那還要I幹嘛？
因為我們忽視了一種重要的情況：
kI
還是以熱水為例。假如有個人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需要燒到50℃。
在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到45℃時，他發現了一個不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了。
這可怎麼辦？
- P兄這樣想：我和目标已經很近了，隻需要輕輕加熱就可以了。
- D兄這樣想：加熱和散熱相等，溫度沒有波動，我好像不用調整什麼。
于是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃。
作為一個人，根據常識，我們知道，應該進一步增加加熱的功率。可是增加多少該如何計算呢？
前輩科學家們想到的方法是真的巧妙。
設定一個積分量。隻要偏差存在，就不斷地對偏差進行積分（累加），并反應在調節力度上。
這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是随着時間的推移，隻要沒達到目标溫度，這個積分量就不斷增加。系統就會慢慢意識到：還沒有到達目标溫度，該增加功率啦！
到了目标溫度後，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等于散熱功率。但是，溫度是穩穩的50℃。
kI的值越大，積分時乘的系數就越大，積分效果越明顯。
是以，I的作用就是，減小靜态情況下的誤差，讓受控實體量盡可能接近目标值。
I在使用時還有個問題：需要設定積分限制。防止在剛開始加熱時，就把積分量積得太大，難以控制。