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了解伴随矩陣
矩陣等價（秩等）
向量等價：
轉置了解：
矩陣合同（若對稱，正負慣性指數分别相等則合同，A與B在複數域上合同等價于A與B的秩相同）
矩陣相似：
正定判定：
了解伴随矩陣
在線性代數中，一個方形矩陣的伴随矩陣是一個類似于逆矩陣的概念。
如果矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴随矩陣之間隻差一個系數。然而，伴随矩陣對不可逆的矩陣也有定義，并且不需要用到除法。
矩陣等價（秩等）
定義：如果這兩個矩陣滿足B=QAP（P是n×n階可逆矩陣，Q是m×m階可逆矩陣），那麼這兩個矩陣之間是等價關系。也就是說，存在可逆矩陣（P、Q)，使得A經過有限次的初等變換得到B
充要條件：A和B的秩相等
補充：
向量組AB等價（r(A)=r(B)=r(AB)；可以互相線形表示；極大線形無關組同）
向量等價：
向量組A，B可以互相線形表示；
但是注意：向量組秩同不能退出向量組等價；
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轉置了解：
- 就是關于x=y對稱的同體，二維是關于y=x 對稱的平面圖形，三維是關于f(x,y)=x-y 對稱的 立方體或者圖形，但是面積體積不會變的（行列式幾何意義）
- 以此類推|A轉置|=|A|:可是用行列式值對的意義了解： 二維代表圍成面積，三維代表體積，四維代表超立方體體積以此類推......轉置對應的體的體不變 。
矩陣合同（若對稱，正負慣性指數分别相等則合同，A與B在複數域上合同等價于A與B的秩相同）
1、設A，B均為複數域上的n階對稱矩陣，則A與B在複數域上合同等價于A與B的秩相同。
2、設A，B均為實數域上的n階對稱矩陣，則A與B在實數域上合同等價于A與B有相同的正、負慣性指數（即正、負的個數對應相等）。
定義：對同型方陣A、B，存在可逆陣P使得B=PTAPB=PTAP
矩陣相似
比等價嚴苛
定義：對同型方陣A、B，存在可逆陣P，使得B=P−1APB=P−1AP
三者關系：
等價（隻有秩相同）–>合同（秩和正負慣性指數相同）–>相似（秩，正負慣性指數，特征值均相同），矩陣親密關系的一步步深化。（正慣性指數：屬于數學學科，簡稱正慣數，是線性代數裡矩陣的正的特征值個數，也即是規範型裡的系數"1"的個數。實二次型的标準形中，系數為正的平方項的個數為二次型的正慣性指數。）
相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣
PQ=EPQ=E 的等價矩陣是相似矩陣
合同矩陣必為等價矩陣，等價矩陣未必為合同矩陣
正慣性指數相同的等價矩陣是合同矩陣
合同矩陣未必是相似矩陣
相似矩陣未必合同
正交相似矩陣必為合同矩陣，正交合同矩陣必為相似矩陣
如果A與B都是n階實對稱矩陣，且有相同的特征根．則A與B既相似又合同
矩陣相似：
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正定判定：
1 實對稱矩陣A正定的充分必要條件是A可以合同于一個主對角元全為正數的對角矩陣
2 實對稱矩陣A正定的充分必要條件是A的特征值全大于零
3 實對稱矩陣A正定的充分必要條件是A的所有順序主子式的值全大于零
4 n階實對稱矩陣A正定的充分必要條件是A的正慣性指數p= n
5實對稱矩陣A正定的充分必要條件是A合同于E. 同1，是 1 的特例。
6。定義法（函數 f>0）
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