CCF201803-2 碰撞的小球 Java

題目

• 問題描述

  　　數軸上有一條長度為L（L為偶數)的線段，左端點在原點，右端點在坐标L處。有n個不計體積的小球線上段上，開始時所有的小球都處在偶數坐标上，速度方向向右，速度大小為1機關長度每秒。

  　　當小球到達線段的端點（左端點或右端點）的時候，會立即向相反的方向移動，速度大小仍然為原來大小。

  　　當兩個小球撞到一起的時候，兩個小球會分别向與自己原來移動的方向相反的方向，以原來的速度大小繼續移動。

  　　現在，告訴你線段的長度L，小球數量n，以及n個小球的初始位置，請你計算t秒之後，各個小球的位置。

  提示

  　　因為所有小球的初始位置都為偶數，而且線段的長度為偶數，可以證明，不會有三個小球同時相撞，小球到達線段端點以及小球之間的碰撞時刻均為整數。

  　　同時也可以證明兩個小球發生碰撞的位置一定是整數（但不一定是偶數）。

  輸入格式

  　　輸入的第一行包含三個整數n, L, t，用空格分隔，分别表示小球的個數、線段長度和你需要計算t秒之後小球的位置。

  　　第二行包含n個整數a1, a2, …, an，用空格分隔，表示初始時刻n個小球的位置。

  輸出格式

  　　輸出一行包含n個整數，用空格分隔，第i個整數代表初始時刻位于ai的小球，在t秒之後的位置。

• 樣例輸入

  3 10 5

  4 6 8

• 樣例輸出

  7 9 9

• 樣例說明

  　

  

• 樣例輸入

  10 22 30

  14 12 16 6 10 2 8 20 18 4

• 樣例輸出

  6 6 8 2 4 0 4 12 10 2

• 資料規模和約定

  　　對于所有評測用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ t ≤ 100，2 ≤ L ≤ 1000，0 < ai < L。L為偶數。

  　　保證所有小球的初始位置互不相同且均為偶數。

讀題想法

1. 小球隻會兩兩碰撞，事實上隻會和旁邊兩個碰撞
2. 第二份樣例中的小球坐标不是從小到大排好序的

解決思路

1. 運動

   一個數組 a 存小球每一時刻的位置；

   一個數組d 存小球下一時刻的運動方向（1為向右，-1為向左，初始為1）；

   每一秒過去，小球位置（a）按照運動方向（d）變化一個機關；

2. 碰撞

   因為兩個小球相遇後會發生碰撞改變運動方向，是以，小球隻可能在原本的旁邊兩個小球/邊界之間運動（就像小珠子在直徑與其相似的玻璃管中移動）；

   是以隻需要判斷小球（包括最後右邊邊界也要判斷）和前一個小球（包括開始左邊邊界也要判斷）的位置是否發生重合，若有，則方向都改變（d都變成其相反數）；題目讓我們不用擔心會有兩個以上小球一起碰；

3. 排序

   數組a記錄有序的小球位置，并且（用數組link）記下數組a中的各位置都對應于原本的哪個小球；

   最後得到結果後，将對應結果位置（運動完成後的數組a）寫入原來對應的（根據記錄的數組link）小球位置結果裡（原來的數組in），輸出即可。

Java代碼

import java.util.*;
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //n, L, t 分别表示小球的個數、線段長度和你需要計算t秒之後小球的位置
        int n = sc.nextInt();
        int L = sc.nextInt();
        int t = sc.nextInt();
        //in 表示樣例給出的初始時刻n個小球的位置
        int[] in = new int[n+];
        //d 表示小球下一秒移動方向：1為向右，-1為向左
        int[] d = new int[n+];
        //a 表示從小到大排序過的小球位置
        int[] a = new int[n+];
        //link 表示a[i] 是 in[link]
        int[] link = new int[n+];

        //初始化數組 in 和 d
        for(int i = ; i <= n; i++) {
            in[i] = sc.nextInt();
            d[i] = ;
        }
        d[] = ;
        d[n+] = ;

        //初始化數組 a
        a[] = ;
        a[n+] = L;

        for(int j = ; j <= n; j++) {
            a[j] = in[];
            link[j] = ;
            for(int i = ; i <= n; i++) {
                if(a[j] > in[i]) {
                    a[j] = in[i];
                    link[j] = i;
                }
            }
            in[link[j]] = ;
        }

        //小球根據運動方向（d的值）運動一秒，1為向右，-1為向左
        for(int j = ; j <= t; j++) {
            for(int k = ; k <= n; k++) {
                if(d[k] == ) {
                    a[k]++;             
                }
                else {
                    a[k]--;
                }
            }
        //若發生碰撞，小球下一秒運動方向改變（即d變為其相反數）   
            for(int k = ; k <= n+; k++) {
                if(a[k] == a[k-]) {
                    d[k-] = d[k-] * (-);
                    d[k] = d[k] * (-);
                }
            }
//          輸出每一秒小球的位置（a）和下一秒運動方向（d）
//          for(int i = 1; i <= n; i++) {
//              System.out.print(a[i]+" ");
//              System.out.print(d[i]+" ");
//              System.out.print(";");
//          }
//          System.out.print("\n");
        }
        //将運動結果寫入對應标号的小球中
        for(int i = ; i <= n; i++) {
            in[link[i]] = a[i];
        }
        for(int i = ; i <= n; i++) {
            System.out.print(in[i]+" ");
        }

    }

}