一文帶你了解排序算法

排序算法	平均時間複雜度
冒泡排序	O(n2)
選擇排序	O(n2)
插入排序	O(n2)
希爾排序	O(n1.5)
快速排序	O(N*logN)
歸并排序	O(N*logN)
堆排序	O(N*logN)
基數排序	O(d(n+r))

一. 冒泡排序(BubbleSort)

1、基本思想：兩個數比較大小，較大的數下沉，較小的數冒起來。、

2、過程：

• 比較相鄰的兩個資料，如果第二個數小，就交換位置。
• 從後向前兩兩比較，一直到比較最前兩個資料。最終最小數被交換到起始的位置，這樣第一個最小數的位置就排好了。
• 繼續重複上述過程，依次将第2.3...n-1個最小數排好位置。

  

  冒泡排序

3、平均時間複雜度：O(n2)

4、java代碼實作：

public static void BubbleSort(int [] arr){
        
        int temp;//臨時變量
        for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟數，一共arr.length-1次。
            for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
                
                if(arr[j] < arr[j-1]){
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j-1];
                    arr[j-1] = temp;
                }
            }
        }
    }
           

5、優化：

• 針對問題：

  資料的順序排好之後，冒泡算法仍然會繼續進行下一輪的比較，直到arr.length-1次，後面的比較沒有意義的。

• 方案：

  設定标志位flag，如果發生了交換flag設定為true；如果沒有交換就設定為false。

  這樣當一輪比較結束後如果flag仍為false，即：這一輪沒有發生交換，說明資料的順序已經排好，沒有必要繼續進行下去。

public static void BubbleSort1(int [] arr){
        
        int temp;//臨時變量
        boolean flag;//是否交換的标志
        for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟數，一共arr.length-1次。
            
            flag = false;
            for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
                
                if(arr[j] < arr[j-1]){
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j-1];
                    arr[j-1] = temp;
                    flag = true;
                }
            }
            if(!flag) break;
        }
    }
           

二. 選擇排序(SelctionSort)

1. 基本思想：

   在長度為N的無序數組中，第一次周遊n-1個數，找到最小的數值與第一個元素交換；

   第二次周遊n-2個數，找到最小的數值與第二個元素交換；

   。。。

   第n-1次周遊，找到最小的數值與第n-1個元素交換，排序完成。

2. 過程：

   

   選擇排序
3. 平均時間複雜度：O(n2)
4. java代碼實作：

public static void select_sort(int array[],int lenth){
      
      for(int i=0;i<lenth-1;i++){
          
          int minIndex = i;
          for(int j=i+1;j<lenth;j++){
             if(array[j]<array[minIndex]){
                 minIndex = j;
             }
          }
          if(minIndex != i){
              int temp = array[i];
              array[i] = array[minIndex];
              array[minIndex] = temp;
          }
      }
  }
           

三. 插入排序(Insertion Sort)

1. 基本思想：

   在要排序的一組數中，假定前n-1個數已經排好序，現在将第n個數插到前面的有序數列中，使得這n個數也是排好順序的。如此反複循環，直到全部排好順序。

2. 過程：

   

   插入排序  

   

   相同的場景
3. 平均時間複雜度：O(n2)
4. java代碼實作：

public static void  insert_sort(int array[],int lenth){
      
      int temp;
      
      for(int i=0;i<lenth-1;i++){
          for(int j=i+1;j>0;j--){
              if(array[j] < array[j-1]){
                  temp = array[j-1];
                  array[j-1] = array[j];
                  array[j] = temp;
              }else{         //不需要交換
                  break;
              }
          }
      }
  }
           

四. 希爾排序(Shell Sort)

1. 前言：

   資料序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;

   資料序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;

   如果資料序列基本有序，使用插入排序會更加高效。

2. 基本思想：

   在要排序的一組數中，根據某一增量分為若幹子序列，并對子序列分别進行插入排序。

   然後逐漸将增量減小,并重複上述過程。直至增量為1,此時資料序列基本有序,最後進行插入排序。

3. 過程：

   

   希爾排序
4. 平均時間複雜度：
5. java代碼實作：

public static void shell_sort(int array[],int lenth){
      
      int temp = 0;
      int incre = lenth;
      
      while(true){
          incre = incre/2;
          
          for(int k = 0;k<incre;k++){    //根據增量分為若幹子序列
              
              for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){
                  
                  for(int j=i;j>k;j-=incre){
                      if(array[j]<array[j-incre]){
                          temp = array[j-incre];
                          array[j-incre] = array[j];
                          array[j] = temp;
                      }else{
                          break;
                      }
                  }
              }
          }
          
          if(incre == 1){
              break;
          }
      }
  }
           

五. 快速排序(Quicksort)

1、基本思想：（分治）

• 先從數列中取出一個數作為key值；
• 将比這個數小的數全部放在它的左邊，大于或等于它的數全部放在它的右邊；
• 對左右兩個小數列重複第二步，直至各區間隻有1個數。

2、輔助了解：挖坑填數

• 初始時 i = 0; j = 9; key=72

  由于已經将a[0]中的數儲存到key中，可以了解成在數組a[0]上挖了個坑，可以将其它資料填充到這來。

  從j開始向前找一個比key小的數。當j=8，符合條件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一個坑a[0]中。

  這樣一個坑a[0]就被搞定了，但又形成了一個新坑a[8]，這怎麼辦了？簡單，再找數字來填a[8]這個坑。

  這次從i開始向後找一個大于key的數，當i=3，符合條件，a[8] = a[3] ; j-- ; 将a[3]挖出再填到上一個坑中。

數組：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
      0   1   2    3    4    5    6    7    8    9
           

• 此時 i = 3; j = 7; key=72

  再重複上面的步驟，先從後向前找，再從前向後找。

  從j開始向前找，當j=5，符合條件，将a[5]挖出填到上一個坑中，a[3] = a[5]; i++;

  從i開始向後找，當i=5時，由于i==j退出。

  此時，i = j = 5，而a[5]剛好又是上次挖的坑，是以将key填入a[5]。

數組：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
      0   1   2    3    4    5    6    7    8    9
           

• 可以看出a[5]前面的數字都小于它，a[5]後面的數字都大于它。是以再對a[0…4]和a[6…9]這二個子區間重複上述步驟就可以了。

數組：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
      0   1   2    3    4    5    6    7    8    9
           

3、平均時間複雜度：O(N*logN)

4、代碼實作：

public static void quickSort(int a[],int l,int r){
        if(l>=r)
          return;
         
        int i = l; int j = r; int key = a[l];//選擇第一個數為key
        
        while(i<j){
            
            while(i<j && a[j]>=key)//從右向左找第一個小于key的值
                j--;
            if(i<j){
                a[i] = a[j];
                i++;
            }
            
            while(i<j && a[i]<key)//從左向右找第一個大于key的值
                i++;
            
            if(i<j){
                a[j] = a[i];
                j--;
            }
        }
        //i == j
        a[i] = key;
        quickSort(a, l, i-1);//遞歸調用
        quickSort(a, i+1, r);//遞歸調用
    }
           

key值的選取可以有多種形式，例如中間數或者随機數，分别會對算法的複雜度産生不同的影響。

六. 歸并排序(Merge Sort)

1. 基本思想：

   歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法的一個非常典型的應用。

   首先考慮下如何将2個有序數列合并。這個非常簡單，隻要從比較2個數列的第一個數，誰小就先取誰，取了後就在對應數列中删除這個數。然後再進行比較，如果有數列為空，那直接将另一個數列的資料依次取出即可。

//将有序數組a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
    int i, j, k;

    i = j = k = 0;
    while (i < n && j < m)
    {
        if (a[i] < b[j])
            c[k++] = a[i++];
        else
            c[k++] = b[j++]; 
    }

    while (i < n)
        c[k++] = a[i++];

    while (j < m)
        c[k++] = b[j++];
}
           

解決了上面的合并有序數列問題，再來看歸并排序，其的基本思路就是将數組分成2組A，B，如果這2組組内的資料都是有序的，那麼就可以很友善的将這2組資料進行排序。如何讓這2組組内資料有序了？

可以将A，B組各自再分成2組。依次類推，當分出來的小組隻有1個資料時，可以認為這個小組組内已經達到了有序，然後再合并相鄰的2個小組就可以了。這樣通過先遞歸的分解數列，再合并數列就完成了歸并排序。

1. 過程：

   

   歸并排序

2. 平均時間複雜度：O(NlogN)

   歸并排序的效率是比較高的，設數列長為N，将數列分開成小數列一共要logN步，每步都是一個合并有序數列的過程，時間複雜度可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。

3. 代碼實作：

public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
     
     if(first < last){
         int middle = (first + last)/2;
         merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
         merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
         mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分
     }
 }
           

//合并 ：将兩個序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并
 public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){     
     int i = first;
     int m = middle;
     int j = middle+1;
     int n = end;
     int k = 0; 
     while(i<=m && j<=n){
         if(a[i] <= a[j]){
             temp[k] = a[i];
             k++;
             i++;
         }else{
             temp[k] = a[j];
             k++;
             j++;
         }
     }   
     while(i<=m){
         temp[k] = a[i];
         k++;
         i++;
     }   
     while(j<=n){
         temp[k] = a[j];
         k++;
         j++; 
     }
     
     for(int ii=0;ii<k;ii++){
         a[first + ii] = temp[ii];
     }
 }
           

七. 堆排序(HeapSort)

1. 基本思想：

   

2. ** 圖示：** （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）

   

   Heap Sort

3. 平均時間複雜度：O(NlogN)

   由于每次重新恢複堆的時間複雜度為O(logN)，共N - 1次重新恢複堆操作，再加上前面建立堆時N / 2次向下調整，每次調整時間複雜度也為O(logN)。二次操作時間相加還是O(N * logN)。

4. java代碼實作：

//建構最小堆
public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
    for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){
        MinHeapFixdown(a,i,n);
    }
}
  //從i節點開始調整,n為節點總數 從0開始計算 i節點的子節點為 2*i+1, 2*i+2  
  public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){
      
      int j = 2*i+1; //子節點
      int temp = 0;
      
      while(j<n){
          //在左右子節點中尋找最小的
          if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){   
              j++;
          }
          
          if(a[i] <= a[j])
              break;
          
          //較大節點下移
          temp = a[i];
          a[i] = a[j];
          a[j] = temp;
          
          i = j;
          j = 2*i+1;
      }
  }
           

public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
     int temp = 0;
     MakeMinHeap(a,n);
     
     for(int i=n-1;i>0;i--){
         temp = a[0];
         a[0] = a[i];
         a[i] = temp; 
         MinHeapFixdown(a,0,i);
     }   
 }
           

八. 基數排序(RadixSort)

BinSort

1. 基本思想：

   BinSort想法非常簡單，首先建立數組A[MaxValue]；然後将每個數放到相應的位置上（例如17放在下标17的數組位置）；最後周遊數組，即為排序後的結果。

2. ** 圖示：**

   

   BinSort  

3. ** 問題：**

   當序列中存在較大值時，BinSort 的排序方法會浪費大量的空間開銷。

RadixSort

1. 基本思想：

   基數排序是在BinSort的基礎上，通過基數的限制來減少空間的開銷。

2. 過程：

   

   過程1

   

   過程2

   （1）首先确定基數為10，數組的長度也就是10.每個數34都會在這10個數中尋找自己的位置。

   （2）不同于BinSort會直接将數34放在數組的下标34處，基數排序是将34分開為3和4，第一輪排序根據最末位放在數組的下标4處，第二輪排序根據倒數第二位放在數組的下标3處，然後周遊數組即可。

3. java代碼實作：

public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){
      
      //A:原數組
      //temp:臨時數組
      //n:序列的數字個數
      //k:最大的位數2
      //r:基數10
      //cnt:存儲bin[i]的個數
      
      for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){
          
          //初始化
          for(int j=0;j<r;j++){
              cnt[j] = 0;
          }
          //計算每個箱子的數字個數
          for(int j=0;j<n;j++){
              cnt[(A[j]/rtok)%r]++;
          }
          //cnt[j]的個數修改為前j個箱子一共有幾個數字
          for(int j=1;j<r;j++){
              cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];
          }
          for(int j = n-1;j>=0;j--){      //重點了解
              cnt[(A[j]/rtok)%r]--;
              temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];
          }
          for(int j=0;j<n;j++){
              A[j] = temp[j];
          }
      }
  }