luogu1387(DP+懸線法)

這個最近才接觸到。。了解一下吧。。

如果找不含0的最大子矩陣，這個子矩陣必然滿足一個性質，就是這個子矩陣的邊緣一定頂着0或者是邊界，根據這個性質可以降低計數的複雜度，先預處理三個數組up和left和right，分别代表(i,j)往上拓展的長度，還有往左拓展的邊界和往右拓展的邊界

然後在進行如下處理

若(i,j)和(i,j-1)可以為合法子矩陣的元素

left[i][j]=min(left[i][j],left[i-1][j])

right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j])

這樣就能處理出以x=i為底邊，(i,j)為基點，拓展出去的子矩陣的邊界

然後直接計數就可以了。。

對于正方形，直接取邊長的較小值來代替。。

然後韋神提供了一個更加簡潔的dp轉移方法orz

設dp[i][j]為以(i,j)為右下角的合法正方形的個數，然後有

dp[i][j]=max(1+min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]),1)

這個是因為，如果dp[i][j]==k，那麼dp[i-1][j-1]和dp[i-1][j]和dp[i][j-1]一定大于等于k-1，不然構不成邊長為k的正方形。。

懸線法

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 */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-12
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid ((x+y)>>1)
#define NM 2005
#define nm 2005
#define pi 3.1415926535897931
const int inf=998244353;
using namespace std;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}











int n,m,a[NM][NM],l[NM][NM],r[NM][NM],up[NM][NM],ans;

int main(){
    n=read();m=read();
    inc(i,1,n)inc(j,1,m)a[i][j]=read();
    inc(i,1,n)inc(j,1,m)up[i][j]=1,l[i][j]=r[i][j]=j;
    inc(i,1,n){
    inc(j,2,m)if(a[i][j]&&a[i][j-1])l[i][j]=l[i][j-1];
    dec(j,m-1,1)if(a[i][j]&&a[i][j+1])r[i][j]=r[i][j+1];
    }
    inc(i,2,n)inc(j,1,m)if(a[i][j]&&a[i-1][j])
    up[i][j]=up[i-1][j]+1,l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]),r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
    inc(i,1,n)inc(j,1,m)ans=max(ans,min(up[i][j],r[i][j]-l[i][j]+1));
    return 0*printf("%d\n",ans);
}      

dp

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 */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-12
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid ((x+y)>>1)
#define NM 2005
#define nm 2005
#define pi 3.1415926535897931
const int inf=998244353;
using namespace std;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}










int n,m,a[NM][NM],ans,d[NM][NM];

int main(){
    n=read();m=read();
    inc(i,1,n)inc(j,1,m)a[i][j]=read();
    inc(i,1,n)d[i][0]=-inf;
    inc(i,1,m)d[0][i]=-inf;
    inc(i,1,n)inc(j,1,m)if(a[i][j])d[i][j]=max(1,min(d[i-1][j-1],min(d[i-1][j],d[i][j-1]))+1),ans=max(ans,d[i][j]);else d[i][j]=-inf;
    return 0*printf("%d\n",ans);
}      

P1387 最大正方形

題目描述

在一個n*m的隻包含0和1的矩陣裡找出一個不包含0的最大正方形，輸出邊長。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入檔案第一行為兩個整數n,m（1<=n,m<=100），接下來n行，每行m個數字，用空格隔開，0或1.

輸出格式：

一個整數，最大正方形的邊長

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複制

4 4

0 1 1 1

1 1 1 0

0 1 1 0

1 1 0 1