二分法求多項式單根

7-29 二分法求多項式單根 （20 分）

二分法求函數根的原理為：如果連續函數f(x)在區間[a,b]的兩個端點取值異号，即f(a)f(b)<0，則它在這個區間内至少存在1個根r，即f( r )=0。

二分法的步驟為：

檢查區間長度，如果小于給定門檻值，則停止，輸出區間中點(a+b)/2；否則

如果f(a)f(b)<0，則計算中點的值f((a+b)/2)；

如果f((a+b)/2)正好為0，則(a+b)/2就是要求的根；否則

如果f((a+b)/2)與f(a)同号，則說明根在區間[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重複循環；

如果f((a+b)/2)與f(b)同号，則說明根在區間[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重複循環。

本題目要求編寫程式，計算給定3階多項式f(x)=a​3x3+a2x2+a1x+a0在給定區間[a,b]内的根。

輸入格式：

輸入在第1行中順序給出多項式的4個系數a3、a2、a1、a0，在第2行中順序給出區間端點a和b。題目保證多項式在給定區間記憶體在唯一單根。

輸出格式：

在一行中輸出該多項式在該區間内的根，精确到小數點後2位。

輸入樣例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5
           

輸出樣例：

0.33
           

以下給出個人多次疊代的代碼：

//test0
#include<stdio.h>
int a3,a2,a1,a0;
double fun(double x){
    double ret=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&a3,&a2,&a1,&a0);
    double a,b,m;
    scanf("%lf%lf",&a,&b);
    while((b-a)>0.001){
        m=(a+b)/2;
        if(fun(a)*fun(b)<0){
            if(fun(m)==0)
                break;
            else if(fun(a)*fun(m)>0)
                a=m;
            else
                b=m;
        }
    }
    printf("%.2f",m);
    return 0;
}
           

//test1
#include<stdio.h>
double a3,a2,a1,a0;//資料類型int-->double
double fun(double x){
    double ret=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
    double a,b,m;
    scanf("%lf%lf",&a,&b);
    while((b-a)>0.001){
        m=(a+b)/2;
        if(fun(a)*fun(b)<0){
            if(fun(m)==0)
                break;
            else if(fun(a)*fun(m)>0)
                a=m;
            else
                b=m;
        }
    }
    printf("%.2f",m);
    return 0;
}
           

//test2
#include<stdio.h>
double a3,a2,a1,a0;
double fun(double x){
    double ret=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
    double a,b,m;
    scanf("%lf%lf",&a,&b);
    while((b-a)>0.001){
        m=(a+b)/2;
        if(fun(a)*fun(b)<0){
            if(fun(m)==0)
                break;
            else if(fun(a)*fun(m)>0)
                a=m;
            else
                b=m;
        }
        if(fun(a)==0){//判斷左端點
          m=a;
          break;
        }
        if(fun(b)==0){//判斷右端點
          m=b;
          break;
        }
    }
    printf("%.2f",m);
    return 0;
}
           

//test3
#include<stdio.h>
double a3,a2,a1,a0;
double fun(double x){
    double ret=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
    double a,b,m;
    scanf("%lf%lf",&a,&b);
     while((b-a)>0.001){
        m=(a+b)/2;
        if(fun(m)==0)
            break;
        else if(fun(a)*fun(m)>0)
            a=m;
        else
            b=m;
    }
    printf("%.2f",m);
    return 0;
}
           

其中test3最終通過了pat的測試。