數值的整數次方Power

題目：實作函數double Power(double base,int exponent)，求base的exponent次方。不得使用庫函數，同時不需要考慮大樹問題。      

這道題目有以下幾點需要注意：

1. 0的0次方是無意義的，非法輸入
2. 0的負數次方相當于0作為除數，也是無意義的，非法輸入
3. base如果非0，如果指數exponent小于0，可以先求base的|exponent|次方，然後再求倒數
4. 判斷double類型的base是否等于0不能使用==号。因為計算機表述小樹(包括float和double型小數)都有誤差，不能直接使用等号(==)判斷兩個小數是否相等。如果兩個數的差的絕對值很小，那麼可以認為兩個double類型的數相等。

以下方法錯誤：

double PowerWithUnsingedExponent(double base,unsigned int absExp)
{
    if(absExp==0)
        return 1;
    else if(absExp==1)
        return base;

    double result=1.0*base;
    for(int i=2;i<=absExp;i=i*2)
        result*=result;
    if(absExp%2==1)//如果指數為奇數，還得再乘一次底數
        result*=base;
    
    return result;
}
           

全面但不夠高效的方法：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

bool isInvalidInput=false;

double PowerWithUnsingedExponent(double base,unsigned int absExp)
{
    double result=1.0;
    for(int i=0;i<absExp;i++)
        result*=base;
    return result;
}

//由于精度原因，double類型的變量不能用等号判斷兩個數是否相等，是以需要寫equsl函數
bool equal(double a,double b)
{
    if((a-b>-0.000001)&&(a-b<0.000001))
        return true;
    else
        return false;
}

double Power(double base,int exponent)
{
    //如果底數為0且指數小于0，則表明是非法輸入。
    if(equal(base,0.0) && exponent<=0)
    {
        isInvalidInput=true;
        return 0;
    }

    unsigned int absExp;
    //判斷指數正負，去指數的絕對值
    if(exponent<0)
        absExp=(unsigned int)(-exponent);
    else
        absExp=(unsigned int)exponent;

    double result=PowerWithUnsingedExponent(base,absExp);

    //如果指數小于0則取倒數
    if(exponent<0)
        result=1/result;

    return result;
}

void main()
{
    double a=Power(2.0,13);
    cout<<a<<endl;

    system("pause");
}
           

全面而且高效的方法：高效的遞歸和位運算

class Solution {
public:
    bool Equal(double a,double b)
    {
    	if((a-b>-0.0000001)&&(a-b<0.0000001))
            return true;
        else return false;
    }
    double PowerWithUnsignedExponent(double base,unsigned int exponent)
    {
    	//double result=1.0;
        //for(unsigned int i=1;i<=exponent;i++)
        //    result*=base;
		
        if(exponent==0) return 1;
        if(exponent==1) return base;
        
        double result=PowerWithUnsignedExponent(base,exponent>>1);
        result*=result;
        if(exponent&0x01==1)
            result*=base;
                
        return result;   
    }
    double Power(double base, int exponent) {
    	if(Equal(base,0.0)&&exponent<0)
            cout<<"Invaild Input!";
        unsigned int absExponent=(unsigned int)(exponent);
        if(exponent<0)
            absExponent=(unsigned int)(-exponent);
        
        double result=PowerWithUnsignedExponent(base,absExponent);
        
        if(exponent<0)
           result=1.0/result;
           
        return result;
    }
};