51nod 1449 砝碼稱重【進制數思維】

1449 砝碼稱重 題目來源：  CodeForces 基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 40  難度：4級算法題

現在有好多種砝碼，他們的重量是  w0,w1,w2,...   每種各一個。問用這些砝碼能不能表示一個重量為m的東西。

樣例解釋：可以将重物和3放到一個托盤中，9和1放到另外一個托盤中。

Input

單組測試資料。
第一行有兩個整數w,m (2 ≤ w ≤ 10^9, 1 ≤ m ≤ 10^9)。      

Output

如果能，輸出YES，否則輸出NO。      

Input示例

3 7      

Output示例

YES      

思路：

1、首先我們考慮将m轉化為w進制數。

2、對于砝碼，每個數值轉化成w進制都是：1 10 100 1000 10000........................因為保證了每個砝碼隻有一個，那麼對應我們w這個數.轉化成w進制之後，對應每一位上邊的數字有三種情況：（假設物品放在左側）

①1，對應在天平右側放置一個對應重量的砝碼。

②0，對應在左右天平都不會出現在這樣重量的砝碼。

③其他數字，那麼很顯然，這個數字是通過減法得來的，也就是說有一些砝碼在左側天平。

那麼不難想到，我們将m轉化為w進制之後，如果遇到了除了0和1的情況，那麼我們肯定想補1，看看物品和左側砝碼的值的和是不是一個隻包含0和1的進制數。

那麼我們倒序查找除了1和0的數字，對應将其補上一個1，并且進位。

補完1之後如果發現還有除了0和1的數值，那麼對應就是NO的情況。相反，就是YES的情況。

Ac代碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10000];
int main()
{
    int w,m;
    while(~scanf("%d%d",&w,&m))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        if(w==2)
        {
            printf("YES\n");
            continue;
        }
        int cont=1;
        while(m)
        {
            a[cont++]=m%w;
            m/=w;
        }
        reverse(a+1,a+cont+1);
        for(int i=cont;i>=1;i--)
        {
            if(a[i]==0||a[i]==1)continue;
            else
            {
                a[i]+=1;
                if(a[i]>=w)
                {
                    a[i]=a[i]%w;
                    a[i-1]++;
                }
                for(int j=cont-1;j>=0;j--)
                {
                    if(a[i]>=w)
                    {
                        a[i]=a[i]%w;
                        a[i-1]++;
                    }
                }
            }
        }
        int flag=0;
        for(int i=0;i<=cont;i++)
        {
            if(a[i]==0||a[i]==1)continue;
            else flag=1;
        }
        if(flag==0)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
}