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北師大版2020年第5章《一進制一次方程》單元測試卷含答案

word版 國中數學 北師大版2020年第5章《一進制一次方程》單元測試卷 滿分100分 班級_________姓名_________學号_________成績_________ 一．選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分) 1．下列方程是一進制一次方程的是( ) A．x﹣4y＝0B．C．x2﹣3＝xD．y＝0 2．下列方程中，解為x＝1的是( ) A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝1 3．下列變形錯誤的是( ) A．如果a＝b，那麼a+5＝b+5B．如果a＝b，那麼a﹣c＝b﹣c． C．如果ac＝bc，那麼a＝bD．如果，那麼a＝b 4．x增加2倍的值比x擴大5倍少3，列方程得( ) A．2x＝5x+3B．2x＝5x﹣3C．3x＝5x+3D．3x＝5x﹣3 5．将方程2x+3＝1﹣x移項，得( ) A．2x﹣x＝1+3B．2x﹣x＝1﹣3C．2x+x＝1﹣3D．2x+x＝1+3 6．把方程＝1﹣去分母，得( ) A．2(x﹣1)＝1﹣(x+3)B．2(x﹣1)＝4+(x+3) C．2(x﹣1)＝4﹣x+3D．2(x﹣1)＝4﹣(x+3) 7．若關于x的方程2x+a＝3與x+2a＝7的解相同，則a的值為( ) A．﹣B．C．﹣D． 8．某商品的原價為a元，提價10%後發現銷售量銳減，欲恢複原價出售，則應約降價( ) A．10%B．9%C．9.1%D．11.3% 9．一輪船從甲港順流駛到乙港，比從乙港傳回甲港少用了2.5小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求甲港和乙港相距多少千米？設甲港和乙港相距x千米，根據題意，可列出的方程是( ) A．B． C．D． 10．已知關于x的方程＝的解是x＝2，則代數式﹣的值為( ) A．﹣B．0C．D．2 二．填空題(共7小題，滿分21分，每小題3分) 11．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有 (填序号) 12．已知方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017＝2021是關于x的一進制一次方程，則k＝ ． 13．請你寫出一個解為x＝2，且x的系數為3的一進制一次方程： ． 14．從等式ac＝bc變形得到a＝b，則c必須滿足條件 ． 15．若關于x的方程9x﹣14＝ax+3的解為整數，那麼滿足條件的所有整數a的和為 ． 16．若定義一種新的運算，規定，且與﹣0.5互為倒數，則x＝ ． 17．一群猴子分一堆桃子，第一個猴子取走了一半零一個，第二個猴子取走了剩下的一半零一個，第三個猴子取走了第二個猴子剩下的一半零一個…直到第8個猴子恰好取完．這堆桃子一共有 ． 三．解答題(共6小題，滿分49分) 18．(8分)解方程： (1)5x+4＝3(x﹣4) (2)﹣1＝． 19．(6分)某店有甲乙兩款學習機，如果這兩款學習機今天各售出一台，售價都是660元．因為甲款是今年新品，是以賺了20%，而乙款是去年舊款，是以賠了20%，那麼這家店今天是賺了還是賠了？為什麼？ 20．(8分)已知方程x+3＝0與關于x的方程6x﹣3(x+k)＝x﹣12的解相同 (1)求k的值； (2)若|m+5|+(n﹣1)k＝0求m+n的值． 21．(8分)對于任意有理數a和b，我們規定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15． (1)求(﹣5)*6的值； (2)若(﹣3)*x＝10，求x的值． 22．(9分)足球比賽的規則為：勝場得3分，平場得1分，負一場得0分，一支球隊在某個賽季共需比賽14場，現已經賽了8場，輸了一場，得17分，請問： (1)前8場比賽中勝了幾場？ (2)這支球隊打滿14場後最高得多少分？ (3)若打14場得分不低于29分，則在後6場比賽中這個球隊至少勝幾場？ 23．(10分)如圖，線段AB＝24，動點P從A出發，以每秒2個機關的速度沿射線AB運動，運動時間為t秒(t＞0)，M為AP的中點． (1)當點P線上段AB上運動時， ①當t為多少時，PB＝2AM？ ②求2BM﹣BP的值． (2)當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，證明線段MN的長度不變，并求出其值． (3)在P點的運動過程中，是否存在這樣的t的值，使M、N、B三點中的一個點是以其餘兩點為端點的線段的中點，若有，請求出t的值；若沒有，請說明理由． 參考答案 一．選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分) 1．解：A、含有兩個未知數，是二進制一次方程，不合題意； B、不是整式方程，是分式方程，不合題意； C、是關于x的一進制二次方程，不合題意； D、是關于y的一進制一次方程，符合題意； 故選：D． 2．解：A、方程解得：x＝0，不符合題意； B、方程系數化為1，得x＝﹣，不符合題意； C、方程系數化為1，得x＝﹣4，不符合題意； D、方程移項合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合題意， 故選：D． 3．解：∵a＝b， ∴a+5＝b+5， ∴選項A不符合題意； ∵a＝b， ∴a﹣c＝b﹣c， ∴選項B不符合題意； ∵ac＝bc，c＝0時，a可以不等于b， ∴選項C符合題意； ∵， ∴a＝b ∴選項D不符合題意． 故選：C． 4．解：因為x增加2倍的值應為x+2x＝3x，x擴大5倍即為5x， 是以由題意可得出方程：3x＝5x﹣3． 故選：D． 5．解：将方程2x+3＝1﹣x移項，得：2x+x＝1﹣3． 故選：C． 6．解：把方程＝1﹣去分母得：2(x﹣1)＝4﹣(x+3)， 故選：D． 7．解：聯立方程得， ②×2﹣①得3a＝11， 解得a＝． 故選：B． 8．解：設降價的百分比是x． 根據題意得到：a(1+10%)(1﹣x)＝a 解得：x＝0.091＝9.1%． 故選：C． 9．解：設甲港和乙港相距x千米，可得方程： ＝﹣2.5． 故選：A． 10．解：把x＝2代入方程＝得＝， ∴3a﹣6＝4b﹣6， ∴3a﹣4b＝0， ∴﹣＝＝＝＝0． 故選：B． 二．填空題(共7小題，滿分21分，每小題3分) 11．解：∵①不含未知數，①不是方程； ∵②、③含有未知數的等式，②、③是方程； ④不是等式，④不是方程， 故答案為：②、③． 12．解：∵方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017＝2021是關于x的一進制一次方程， ∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1， 解得：k＝0， 故答案為：0． 13．解：解為x＝2，且x的系數為3的一進制一次方程是：3x﹣1＝5． 故答案是：3x﹣1＝5． 14．解：根據等式性質2，從等式ac＝bc變形得到a＝b， 則c必須滿足條件：c≠0． 15．解：9x﹣14＝ax+3移項得：9x