作為機關的宣傳部門，面對上司疏忽在網絡上釋出了不雅内容的情況，需要采取以下措施：
1. 迅速響應：在發現上司的不當内容後，應立即采取行動，盡快删除該内容，以避免在網絡上進一步傳播。同時，要盡快聯系相關部門或專業機構，以了解可能帶來的影響和應對措施。
2. 公開道歉：宣傳部門應代表機關和上司向公衆道歉，表明态度，承認錯誤，并向受影響的人道歉。同時，需要保證類似的錯誤不會再次發生，給公衆留下積極的印象。
3. 建立危機管理機制：宣傳部門應建立一套危機管理機制，包括緊急應對、協調溝通和持續監測。在出現類似問題時，能夠快速、有效地采取措施，防止事态擴大。
4. 加強教育訓練和管理：機關應加強對上司和員工的網絡素養教育訓練，提高他們的網絡道德意識和風險意識。同時，要加強對網絡資訊釋出的管理和稽核，確定釋出的内容符合法律法規和社會公德。
5. 修複形象：在應對危機後，宣傳部門需要采取一系列措施來修複機關的形象，包括加強宣傳、推廣活動、提升服務品質等，讓公衆重新認識機關的價值觀和社會責任。
通過以上措施，機關的宣傳部門可以有效地應對上司疏忽在網絡上釋出不雅内容的情況，展現出積極的處理态度和專業的應對能力。同時，要加強管理和教育訓練，防範類似事件的再次發生，確定機關的形象和聲譽不受損害。
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