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課程設計的主要任務：
任務總述：用計算機模拟雷射諧振腔的光場分布。
設計要求：
程式設計語言不限；
腔型包括：條形腔，矩形平平腔，圓形平平腔，矩形共焦腔，圓形共焦腔，傾斜腔等。
我個人完成的情況：
已經完成的：
1)用基本的循環疊代法：模拟了條形腔，矩形平平腔，圓形平平腔，矩形共焦腔，圓形共焦腔的光場的振幅和相位分布：
2)用傳輸矩陣結合分離變量的方法：模拟了條形腔，矩形平平腔，矩形共焦腔的光場的振幅和相位分布。
三，基本原理：
一般的疊代法的基本原理：
基于菲涅爾衍射積分的基本原理：
設左右鏡面的任意兩個點P和P’點，光場分别為和，是PP’連線和光軸的夾角，為PP’之間的距離，則：
同理：
是以，左右通過上兩式可以把雷射諧振腔的左右有效地聯系在一起，給出一個面的初始光場分布，經過往返疊代，可以得出如下的光場分布特性：
則說明雷射諧振腔達到了自再現的條件，也是鏡面上的場分布的穩定性條件。
網格化的思想：雖然實際的腔鏡面上的光場分布是連續的，但考慮到用計算機計算的離散的特性，需要把腔鏡分割成網格，以網格上離散的節點的光場值去拟合實際的鏡面的光場。
根據鏡面的幾何結構的特點，分割方法不盡相同，具如下：
A.條形腔：等間距取點，(示意圖略)：
B,矩形鏡面：如下圖左所示的方法進行等間隔分割與取點；
C,圓形鏡面：如下圖右所示的方法進行等間距等角度離散。
化積分的運算為求和的思想：結果加和存于一個二維數組中，通過循環，完成每一點的求和，具體的見代碼(附有詳細的注釋)。
不同的腔型所用到的積分公式略有不同：
A,條形腔：
B，平平矩形腔：原始的菲涅爾積分公式：
式中：， 。
C,平平圓心腔：積分公式同平平矩形腔，但是不同的是在極坐标下的方程，且：
(左邊)或 (右邊)。
D,共焦矩形腔：
E,圓形共焦腔：
2，基于傳輸矩陣(結合分離變量)的基本原理：
考慮到matlab有着強大的矩陣和數組的計算功能，也為了克服一般循環疊代的速度低的問題，我把光的傳輸過程一個傳輸矩陣，問題就歸結于求矩陣的特征向量的問題，以x軸方向為例：設是左邊腔鏡面離散點上光場的x軸分布，而且：是右邊鏡面上的光場分布，不妨以三階矩陣為例說明，
，且
且
而上述的矩陣可以直接有x,y列向量直接生成。是以直接代入上式，得出傳輸矩陣。
再由初始額x軸方向的光場分布往返做矩陣的乘法，完成疊代，而且此種方法還可以直接求出特征值和特征向量。
四．仿真結果：
1.一般的疊代法的仿真結果：
1)條形腔：
運作： A=rand(1,201);
for i=1:200 bar_type end 200次後得帶穩定的幅度和相位分布如下：
且菲涅爾數是10，疊代次數為200次，基本上達到了穩定狀态
2)矩形平平腔：
菲涅爾數目任然是10，以上由于計算速度比較慢，是以隻疊代了5次，沒有達到穩定狀态。
3)圓形平平腔：菲涅爾數為10，疊代次數為3次。
4)矩形共焦腔：菲涅爾數為：0.5，疊代次數為6次。
5)球面共焦腔(圓心鏡共焦腔)：菲涅爾數為4，疊代4次。
2，基于傳數矩陣(結合分離變量法)的仿真方法：
條形腔傳輸矩陣法：
菲涅爾數為10，疊代了300次，達到了穩定自再現狀态：
矩形平平腔的傳輸矩陣法：
菲涅爾數為1，疊代次數為200次，達到了穩定的狀态。
矩形共焦腔的傳輸矩陣法：
菲涅爾數為0.2，疊代次數為10次，達到了自線上的狀态。
五，結果的分析：
Fox_li的疊代法和特征向量矩陣方法的比較如下：
從我前面的仿真對比來看，兩者各有優勢和不足之處：
Fox_Li的衍射積分法，：
優點：特點是思路簡單，符合腔的模式形成的邏輯順序，而且方法具有普适性，原則上對于任何幾何形狀的開腔都可以計算，而且還可以計算不對等，傾斜等的腔型：
缺點是運算量比較大，是以疊代的速度比較慢。
特征向量法：
優點：由于整個運算的過程是基于向量和數組的，隻需要得出單程傳輸的傳輸矩陣，就可以很快得出矩陣的特征值和特征向量：
缺點：由于要确定單程傳輸的矩陣，必須确定矩陣元，但是即使是規則額腔型，傳輸矩陣元也不易得出，是以該方法的關鍵就是确定每個矩陣元。
另外，還有很多的方法可以進行雷射諧振腔的光場模拟，還有FFT算法(變換到頻域上)，
有限元光束傳播法，有限差分法等等。
不同的初始分布如：均勻分布，随機分布，三角分布等對最終穩定場分布的影響：
我每次進行模拟時，選擇不用的初值分布，得出：這對于最終的光場的分布沒有影響，不懂的初始狀态，改變的隻是從初始值到穩定值的疊代的次數，不會影響最終的結果。
具體的程式設計細節對結果的影響：
所取的點的多少的影響：點