天天看點
傳回

558. 四叉樹交集 : 簡單遞歸運用題

題目描述

這是 LeetCode 上的 ​​558. 四叉樹交集​​ ，難度為 中等。

Tag : 「遞歸」

二進制矩陣中的所有元素不是 就是

給你兩個四叉樹，​

​quadTree1​

​​ 和 ​

​quadTree2​

​。

其中 ​

​quadTree1​

​​ 表示一個 二進制矩陣，而 ​​

​quadTree2​

​​ 表示另一個

請你傳回一個表示 二進制矩陣的四叉樹，它是 ​​

​quadTree1​

​​ 和 ​

​quadTree2​

​ 所表示的兩個二進制矩陣進行 按位邏輯或運算 的結果。

注意，當 ​

​isLeaf​

​​ 為 ​

​False​

​​ 時，你可以把 ​

​True​

​​ 或者 ​

​False​

​ 指派給節點，兩種值都會被判題機制 接受 。

四叉樹資料結構中，每個内部節點隻有四個子節點。此外，每個節點都有兩個屬性：

  • ​

    ​val​

     ​​：儲存葉子結點所代表的區域的值。對應​​

    ​True​

     ​​，對應​​

    ​False​

     ​；
  • ​

    ​isLeaf​

     ​​: 當這個節點是一個葉子結點時為​

    ​True​

     ​​，如果它有個子節點則為​​

    ​False​

     ​ 。 
class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public

我們可以按以下步驟為二維區域建構四叉樹：

  1. 如果目前網格的值相同（即，全為或者全為），将​​

    ​isLeaf​

     ​​ 設為​

    ​True​

     ​​ ，将​

    ​val​

     ​​ 設為網格相應的值，并将四個子節點都設為​

    ​Null​

     ​ 然後停止。
  2. 如果目前網格的值不同，将​

    ​isLeaf​

     ​​ 設為​

    ​False​

     ​​， 将​

    ​val​

     ​ 設為任意值，然後如下圖所示，将目前網格劃分為四個子網格。
  3. 使用适當的子網格遞歸每個子節點。

四叉樹格式：

輸出為使用層序周遊後四叉樹的序列化形式，其中 null 表示路徑終止符，其下面不存在節點。

它與二叉樹的序列化非常相似。唯一的差別是節點以清單形式表示 ​

​[isLeaf, val]​

​ 。

如果 ​

​isLeaf​

​​ 或者 ​

​val​

​​ 的值為 ​

​True​

​​ ，則表示它在清單 ​

​[isLeaf, val]​

​​ 中的值為 ；如果 ​​

​isLeaf​

​​ 或者 ​

​val​

​​ 的值為 ​

​False​

​​ ，則表示值為

示例 1：

558. 四叉樹交集 : 簡單遞歸運用題
輸入：quadTree1 = [[0,1],[1,1],[1,1],[1,0],[1,0]]
, quadTree2 = [[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

輸出：[[0,0],[1,1],[1,1],[1,1],[1,0]]

解釋：quadTree1 和 quadTree2 如上所示。由四叉樹所表示的二進制矩陣也已經給出。
如果我們對這兩個矩陣進行按位邏輯或運算，則可以得到下面的二進制矩陣，由一個作為結果的四叉樹表示。
注意，我們展示的二進制矩陣僅僅是為了更好地說明題意，你無需構造二進制矩陣來獲得結果四叉樹。

示例 2：

輸入：quadTree1 = [[1,0]]
, quadTree2 = [[1,0]]

輸出：[[1,0]]

解釋：兩個數所表示的矩陣大小都為 1*1，值全為 0
結果矩陣大小為 1*1，值全為 0

示例 3：

輸入：quadTree1 = [[0,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,0],[1,1],[1,1],[1,0],[1,1]]

輸出：[[1,1]]

示例 4：

輸入：quadTree1 = [[0,0],[1,1],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,0],[1,1],[0,1],[1,1],[1,1],null,null,null,null,[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

輸出：[[0,0],[1,1],[0,1],[1,1],[1,1],null,null,null,null,[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

示例 5：

輸入：quadTree1 = [[0,1],[1,0],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
, quadTree2 = [[0,1],[0,1],[1,0],[1,1],[1,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

輸出：[[0,0],[0,1],[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

提示：

  • ​

    ​quadTree1​

     ​​ 和​

    ​quadTree2​

     ​​ 都是符合題目要求的四叉樹，每個都代表一個
  • ，其中

遞歸

為了友善，我們令 ​

​quadTree1​

​​ 為 ​

​t1​

​​，令 ​

​quadTree2​

​​ 為 ​

​t2​

​。

根據題意，并利用給定函數作為遞歸函數，當 ​

​t1​

​​ 和 ​

​t2​

​​ 均為葉子節點數時，執行「與邏輯」，即若 ​

​t1​

​​ 和 ​

​t2​

​​ 任一值為 時，傳回該節點，否則（兩者均為 ），傳回任一節點。

然後考慮其他情況下，如何使用 ​

​t1​

​​ 和 ​

​t2​

​​ 構造新節點 ​

​ans​

​​，分别使用對應位置的進行「遞歸」構造即可（即使用 ​

​t1.topLeft​

​​ 和 ​

​t2.topLeft​

​​ 來指派給 ​

​ans.topLeft​

​​，其餘位置同理），要注意可能存在 ​

​t1​

​​ 或 ​

​t2​

​ 其中一節點為葉子節點的情況，此時應當使用目前葉子節點和另一節點的子節點進行構造。

最後考慮什麼情況下，會産生新的葉子節點：若目前節點 ​

​ans​

​​ 的四個子節點均為葉子節點，并且值相同時，​

​ans​

​​ 會成為葉子節點，​

​ans​

​​ 值為葉子節點的值，此時需要執行的操作為将 ​

​isLeaf​

​​ 設定為 ​

​True​

​​，修改 ​

​val​

​ 為原子節點的值，将四個原子節點置空。

Java 代碼：

class Solution {
    public Node intersect(Node t1, Node t2) {
        if (t1.isLeaf && t2.isLeaf) {
            if (t1.val) return t1;
            else if (t2.val) return t2;
            else return t1;
        }
        Node ans = new Node();
        ans.topLeft = intersect(t1.isLeaf ? t1 : t1.topLeft, t2.isLeaf ? t2 : t2.topLeft);
        ans.topRight = intersect(t1.isLeaf ? t1 : t1.topRight, t2.isLeaf ? t2 : t2.topRight);
        ans.bottomLeft = intersect(t1.isLeaf ? t1 : t1.bottomLeft, t2.isLeaf ? t2 : t2.bottomLeft);
        ans.bottomRight = intersect(t1.isLeaf ? t1 : t1.bottomRight, t2.isLeaf ? t2 : t2.bottomRight);
        boolean a = ans.topLeft.isLeaf && ans.topRight.isLeaf && ans.bottomLeft.isLeaf && ans.bottomRight.isLeaf;
        boolean b = ans.topLeft.val && ans.topRight.val && ans.bottomLeft.val && ans.bottomRight.val;
        boolean c = ans.topLeft.val || ans.topRight.val || ans.bottomLeft.val || ans.bottomRight.val;
        ans.isLeaf = a && (b || !c);
        ans.val = ans.topLeft.val;
        if (ans.isLeaf) ans.topLeft = ans.topRight = ans.bottomLeft = ans.bottomRight = null;
        return

TypeScript 代碼：

function intersect(t1: Node | null, t2: Node | null): Node | null {
    if (t1.isLeaf && t2.isLeaf) {
        if (t1.val) return t1
        else if (t2.val) return t2
        else return t1
    }
    const ans: Node = new Node()
    ans.topLeft = intersect(t1.isLeaf ? t1 : t1.topLeft, t2.isLeaf ? t2 : t2.topLeft)
    ans.topRight = intersect(t1.isLeaf ? t1 : t1.topRight, t2.isLeaf ? t2 : t2.topRight)
    ans.bottomLeft = intersect(t1.isLeaf ? t1 : t1.bottomLeft, t2.isLeaf ? t2 : t2.bottomLeft)
    ans.bottomRight = intersect(t1.isLeaf ? t1 : t1.bottomRight, t2.isLeaf ? t2 : t2.bottomRight)
    const a: boolean = ans.topLeft.isLeaf && ans.topRight.isLeaf && ans.bottomLeft.isLeaf && ans.bottomRight.isLeaf
    const b: boolean = ans.topLeft.val && ans.topRight.val && ans.bottomLeft.val && ans.bottomRight.val
    const c: boolean = ans.topLeft.val || ans.topRight.val || ans.bottomLeft.val || ans.bottomRight.val
    ans.isLeaf = a && (b || !c)
    ans.val = ans.topLeft.val
    if (ans.isLeaf) ans.topLeft = ans.topRight = ans.bottomLeft = ans.bottomRight = null
    return
  • 時間複雜度：複雜度與最終矩陣大小相關，而最終矩陣大小不會超過原矩陣大小，複雜度為
  • 空間複雜度：忽略遞歸帶來的額外空間開銷，複雜度為

加餐

另外一道也是「四叉樹」相關的遞歸運用題 : ​​【綜合筆試題】難度 2/5，遞歸運用及字首和優化​​ 🎉🎉

最後

這是我們「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​

​No.558​

​ 篇，系列開始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道題目，部分是有鎖題，我們将先把所有不帶鎖的題目刷完。

在這個系列文章裡面，除了講解解題思路以外，還會盡可能給出最為簡潔的代碼。如果涉及通解還會相應的代碼模闆。

後端 前端 算法 子節點 四叉樹
上一篇: 768. 最多能完成排序的塊 II 貪心
下一篇: 【LeetCode-769. medium】最多能完成排序的塊

繼續閱讀