669. 修剪二叉搜尋樹 : 正常樹的周遊與二叉樹性質

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題目描述

這是 LeetCode 上的 669. 修剪二叉搜尋樹 ，難度為 中等。

Tag : 「BST」、「二叉樹」、「遞歸」、「疊代」

給你二叉搜尋樹的根節點 ​

​root​

​​，同時給定最小邊界 ​

​low​

​​ 和最大邊界 ​

​high​

​​。通過修剪二叉搜尋樹，使得所有節點的值在

是以結果應當傳回修剪好的二叉搜尋樹的新的根節點。注意，根節點可能會根據給定的邊界發生改變。

示例 1：

輸入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2

輸出：[1,null,2]      

示例 2：

輸入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3

輸出：[3,2,null,1]      

提示：

• 樹中節點數在範圍
• 樹中每個節點的值都是 唯一 的
• 題目資料保證輸入是一棵有效的二叉搜尋樹

遞歸

由于被修剪的是二叉搜尋樹，是以修剪過程必然能夠順利進行。

容易想到使用原函數作為遞歸函數：

• 若​

  ​root.val​

  ​​ 小于邊界值​

  ​low​

  ​​，則​

  ​root​

  ​​ 的左子樹必然均小于邊界值，我們遞歸處理​

  ​root.right​

  ​ 即可；
• 若​

  ​root.val​

  ​​ 大于邊界值​

  ​high​

  ​​，則​

  ​root​

  ​​ 的右子樹必然均大于邊界值，我們遞歸處理​

  ​root.left​

  ​ 即可；
• 若​

  ​root.val​

  ​​ 符合要求，則​

  ​root​

  ​ 可被保留，遞歸處理其左右節點并重新指派即可。

Java 代碼：

class Solution {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int {
        if (root == null) return null;
        if (root.val < low) return trimBST(root.right, low, high);
        else if (root.val > high) return trimBST(root.left, low, high);
        root.left = trimBST(root.left, low, high);
        root.right = trimBST(root.right, low, high);
        return      

TypeScript 代碼：

function trimBST(root: TreeNode | null, low: number, high: number): TreeNode | null {
    if (root == null) return null
    if (root.val < low) return trimBST(root.right, low, high)
    else if (root.val > high) return trimBST(root.left, low, high)
    root.left = trimBST(root.left, low, high)
    root.right = trimBST(root.right, low, high)
    return      

• 時間複雜度：
• 空間複雜度：忽略遞歸帶來的額外空間開銷，複雜度為

疊代

自然能夠使用「疊代」進行求解：起始先從給定的 ​

​root​

​​ 進行出發，找到第一個滿足值符合 範圍的節點，該節點為最後要傳回的根節點 ​​

​ans​

​。

随後考慮如何修剪 ​

​ans​

​​ 的左右節點：當根節點符合 要求時，修剪左右節點過程中僅需考慮一邊的邊界值即可。即對于 ​​

​ans.left​

​​ 隻需考慮将值小于 ​

​low​

​​ 的節點去掉（因為二叉搜尋樹的特性，​

​ans​

​​ 滿足不大于 ​

​high​

​​ 要求，則其左節點必然滿足）；同理 ​

​ans.right​

​​ 隻需要考慮将大于 ​

​high​

​ 的節點去掉即可。

Java 代碼：

class Solution {
    public TreeNode trimBST(TreeNode root, int low, int {
        while (root != null && (root.val < low || root.val > high)) root = root.val < low ? root.right : root.left;
        TreeNode ans = root;
        while (root != null) {
            while (root.left != null && root.left.val < low) root.left = root.left.right;
            root = root.left;
        }
        root = ans;
        while (root != null) {
            while (root.right != null && root.right.val > high) root.right = root.right.left;
            root = root.right;
        }
        return      

TypeScript 代碼：

function trimBST(root: TreeNode | null, low: number, high: number): TreeNode | null {
    while (root != null && (root.val < low || root.val > high)) root = root.val < low ? root.right : root.left
    const ans = root
    while (root != null) {
        while (root.left != null && root.left.val < low) root.left = root.left.right
        root = root.left
    }
    root = ans
    while (root != null) {
        while (root.right != null && root.right.val > high) root.right = root.right.left
        root = root.right
    }
    return      

• 時間複雜度：
• 空間複雜度：

最後

這是我們「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​

​No.669​

​ 篇，系列開始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道題目，部分是有鎖題，我們将先把所有不帶鎖的題目刷完。

在這個系列文章裡面，除了講解解題思路以外，還會盡可能給出最為簡潔的代碼。如果涉及通解還會相應的代碼模闆。