一、2022 高教社杯數學模組化競賽
2022國賽數學模組化競賽的時間确定為9月15日（周四）18時至9月18日（周日）20時。
A君為大家準備了一系列的學習資料，本次比賽A君也會不斷提供賽題資料和思路給大家，幫助大家順滑答題。
超強模組化執行個體
學長多年以來模組化獲獎的緻勝寶典，基本囊括了所有競賽所需的數學模型，包括詳細的具體模組化過程；
競賽出題後，來這搜尋相關模型，改一下然後套用，拿個國二都沒問題！
這是學長多年保獎秘訣(/≧▽≦)/，今天分享給大家~
(擷取見文末)
超級詳細的現成模組化模型，比賽的時候可以直接用：
每個檔案如下：
今年的深圳杯、電工杯、華數杯、去年的國賽都能在裡面找到相似題型和完整解法！
二、賽題思路
A題思路
（賽題釋出後第一時間分享）
B題思路
（賽題釋出後第一時間分享）
C題思路
（賽題釋出後第一時間分享）
D題思路
（賽題釋出後第一時間分享）
三、往年國賽常見問題類型
趁現在賽題還沒更新，A君給大家彙總一下華數杯經常使用到的數學模型，題目八九不離十基本屬于一下四種問題，對應的解法A君也相應給出
分别為：
- 分類模型
- 優化模型
- 預測模型
- 評價模型
3.1 分類問題
判别分析：
又稱“分辨法”，是在分類确定的條件下，根據某一研究對象的各種特征值判别其類型歸屬問題的一種多變量統計分析方法。
其基本原理是按照一定的判别準則，建立一個或多個判别函數；用研究對象的大量資料确定判别函數中的待定系數，并計算判别名額；據此即可确定某一樣本屬于何類。當得到一個新的樣品資料，要确定該樣品屬于已知類型中哪一類，這類問題屬于判别分析問題。
聚類分析：
聚類分析或聚類是把相似的對象通過靜态分類的方法分成不同的組别或者更多的子集，這樣讓在同一個子集中的成員對象都有相似的一些屬性，常見的包括在坐标系中更加短的空間距離等。
聚類分析本身不是某一種特定的算法，而是一個大體上的需要解決的任務。它可以通過不同的算法來實作，這些算法在了解叢集的構成以及如何有效地找到它們等方面有很大的不同。
神經網絡分類：
BP 神經網絡是一種神經網絡學習算法。其由輸入層、中間層、輸出層組成的階層型神經網絡，中間層可擴充為多層。RBF（徑向基）神經網絡：徑向基函數(RBF-Radial Basis Function)神經網絡是具有單隐層的三層前饋網絡。它模拟了人腦中局部調整、互相覆寫接收域的神經網絡結構。感覺器神經網絡：是一個具有單層計算神經元的神經網絡，網絡的傳遞函數是線性門檻值單元。主要用來模拟人腦的感覺特征。線性神經網絡：是比較簡單的一種神經網絡，由一個或者多個線性神經元構成。采用線性函數作為傳遞函數，是以輸出可以是任意值。自組織神經網絡：自組織神經網絡包括自組織競争網絡、自組織特征映射網絡、學習向量量化等網絡結構形式。K近鄰算法： K最近鄰分類算法，是一個理論上比較成熟的方法，也是最簡單的機器學習算法之一。
3.2 優化問題
線性規劃：
研究線性限制條件下線性目标函數的極值問題的數學理論和方法。英文縮寫LP。它是運籌學的一個重要分支，廣泛應用于軍事作戰、經濟分析、經營管理和工程技術等方面。模組化方法：列出限制條件及目标函數；畫出限制條件所表示的可行域；在可行域内求目标函數的最優解及最優值。
非線性規劃：
非線性規劃是具有非線性限制條件或目标函數的數學規劃，是運籌學的一個重要分支。非線性規劃研究一個 n元實函數在一組等式或不等式的限制條件下的極值問題，且 目标函數和限制條件至少有一個是未知量的非線性函數。目标函數和限制條件都是 線性函數的情形則屬于線性規劃。
整數規劃：
規劃中的變量（全部或部分）限制為整數，稱為整數規劃。若線上性模型中，變量限制為整數，則稱為整數線性規劃。目前所流行的求解整數規劃的方法往往隻适用于整數線性規劃。一類要求問題的解中的全部或一部分變量為整數的數學規劃。從限制條件的構成又可細分為線性，二次和非線性的整數規劃。
動态規劃：
包括背包問題、生産經營問題、資金管理問題、資源配置設定問題、最短路徑問題和複雜系統可靠性問題等。
動态規劃主要用于求解以時間劃分階段的動态過程的優化問題，但是一些與時間無關的靜态規劃(如線性規劃、非線性規劃)，隻要人為地引進時間因素，把它視為多階段決策過程，也可以用動态規劃方法友善地求解。
多目标規劃：
多目标規劃是數學規劃的一個分支。研究多于一個的目标函數在給定區域上的最優化。任何多目标規劃問題，都由兩個基本部分組成：
（1）兩個以上的目标函數；
（2）若幹個限制條件。有n個決策變量，k個目标函數， m個限制方程，則：
Z=F(X）是k維函數向量，Φ（X）是m維函數向量；G是m維常數向量；
3.3 預測問題
回歸拟合預測
拟合預測是建立一個模型去逼近實際資料序列的過程，适用于發展性的體系。建立模型時，通常都要指定一個有明确意義的時間原點和時間機關。而且，當t趨向于無窮大時，模型應當仍然有意義。将拟合預測單獨作為一類體系研究，其意義在于強調其唯“象”性。一個預測模型的建立，要盡可能符合實際體系，這是拟合的原則。拟合的程度可以用最小二乘方、最大拟然性、最小絕對偏差來衡量。
灰色預測
灰色預測是就灰色系統所做的預測。是一種對含有不确定因素的系統進行預測的方法。灰色預測通過鑒别系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析，并對原始資料進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的資料序列，然後建立相應的微分方程模型，進而預測事物未來發展趨勢的狀況。其用等時距觀測到的反映預測對象特征的一系列數量值構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。
馬爾科夫預測：是一種可以用來進行組織的内部人力資源供給預測的方法.它的基本 思想是找出過去人事變動的 規律,以此來推測未來的人事變動趨勢.轉換矩陣實際上是轉換機率矩陣,描述的是組織中員工流入,流出和内部流動的整體形式,可以作為預測内部勞動力供給的基礎.
BP神經網絡預測
BP網絡（Back-ProPagation Network）又稱反向傳播神經網絡， 通過樣本資料的訓練，不斷修正網絡權值和門檻值使誤差函數沿負梯度方向下降，逼近期望輸出。它是一種應用較為廣泛的神經網絡模型，多用于函數逼近、模型識别分類、資料壓縮和時間序列預測等。
支援向量機法
支援向量機(SVM)也稱為支援向量網絡[1]，是使用分類與回歸分析來分析資料的監督學習模型及其相關的學習算法。在給定一組訓練樣本後，每個訓練樣本被标記為屬于兩個類别中的一個或另一個。支援向量機(SVM)的訓練算法會建立一個将新的樣本配置設定給兩個類别之一的模型，使其成為非機率二進制線性分類器(盡管在機率分類設定中，存在像普拉托校正這樣的方法使用支援向量機)。支援向量機模型将樣本表示為在空間中的映射的點，這樣具有單一類别的樣本能盡可能明顯的間隔分開出來。所有這樣新的樣本映射到同一空間，就可以基于它們落在間隔的哪一側來預測屬于哪一類别。
3.4 評價問題
層次分析法
是指将一個複雜的 多目标決策問題 作為一個系統，将目标分解為多個目标或準則，進而分解為多名額（或準則、限制）的若幹層次，通過定性名額模糊量化方法算出層次單排序（權數）和總排序，以作為目标（多名額）、多方案優化決策的系統方法。
優劣解距離法
又稱理想解法，是一種有效的多名額評價方法。這種方法通過構造評價問題的正理想解和負理想解，即各名額的最大值和最小值，通過計算每個方案到理想方案的相對貼近度，即靠近正理想解和遠離負理想解的程度，來對方案進行排序，進而選出最優方案。
模糊綜合評價法
是一種基于模糊數學的綜合評标方法。 該綜合評價法根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即用模糊數學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。 它具有結果清晰,系統性強的特點,能較好地解決模糊的、難以量化的問題,适合各種非确定性問題的解決。
灰色關聯分析法（灰色綜合評價法）
對于兩個系統之間的因素，其随時間或不同對象而變化的關聯性大小的量度，稱為關聯度。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一緻性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低。是以，灰色關聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯度”，作為衡量因素間關聯程度的一種方法。
典型相關分析法：是對互協方差矩陣的一種了解，是利用綜合變量對之間的相關關系來反映兩組名額之間的整體相關性的多元統計分析方法。它的基本原理是：為了從總體上把握兩組名額之間的相關關系，分别在兩組變量中提取有代表性的兩個綜合變量U1和V1（分别為兩個變量組中各變量的線性組合），利用這兩個綜合變量之間的相關關系來反映兩組名額之間的整體相關性。
主成分分析法（降維）
是一種統計方法。通過正交變換将一組可能存在相關性的變量轉換為一組線性不相關的變量，轉換後的這組變量叫主成分。在用統計分析方法研究多變量的課題時，變量個數太多就會增加課題的複雜性。人們自然希望變量個數較少而得到的資訊較多。在很多情形，變量之間是有一定的相關關系的，當兩個變量之間有一定相關關系時，可以解釋為這兩個變量反映此課題的資訊有一定的重疊。主成分分析是對于原先提出的所有變量，将重複的變量（關系緊密的變量）删去多餘，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關的，而且這些新變量在反映課題的資訊方面盡可能保持原有的資訊。設法将原來變量重新組合成一組新的互相無關的幾個綜合變量，同時根據實際需要從中可以取出幾個較少的綜合變量盡可能多地反映原來變量的資訊的統計方法叫做主成分分析或稱主分量分析，也是數學上用來降維的一種方法。
因子分析法（降維）