一、理論推導
二、TL和UL的高性能代碼實作
TL和UL雖然是兩種基于不同時刻構型的求解方法，但它們理論以及計算結果到最後都是完全一緻的，上面的每一項都是互相對應且相等的。以上形式是在學術程式之中經常用到的，但是如果編寫成代碼需要考慮以下兩點：
1.減少大規模變量的存儲。TL格式下每個積分點上形函數偏導雖然隻需計算一次，但是存儲起來進行每步的計算花費實際上代價更高。（我個人更推薦UL格式）
2.盡量減少變量的計算次數。在計算兩種格式下整體剛度矩陣的時候需要分别計算材料剛度矩陣和幾何剛度矩陣，而形函數偏導有可能計算了兩次，這對代碼的運作效率也有着一定不利。
這說明以上的理論知識，編寫出的代碼是有可能效率不高的。在查閱很多相關文獻，在Nonlinear solid mechanics—A Continuum Approach for Engineering(chapter 8, pg 396-399)這本書找到了答案，将幾何剛度項納入到材料剛度項中，使得以前的兩個剛度項相加，變為隻需一個剛度項相加，形函數偏導隻需計算一次
三、注意事項（06-24）
UL格式下，每一疊代步都進行坐标更新的話，會計算精度更高點？如果是每個載荷步更新位移，計算有以下好處
- 計算記憶體更小，因為為了每疊代步更新位移而且為了不能收斂傳回到原來值，必須存儲以前的坐标值，必定會消耗記憶體，如果節點資料多的話。