第二章： 随機變量及其分布

文章目錄

• • @[TOC]
• 1. 第一節 随機變量及其分布函數
• • • 1.1随機變量概念的産生
    • 1.2引入随機變量的意義
    • 1.3.随機變量的分類
    • 1.4随機變量的分布函數
    • 1.5.分布函數的性質（重點）
• 2. 第二節 離散型随機變量
• • • 2.1..第一節 随機變量及其分布函數
    • 2.2..第二節 離散型随機變量表示
    • 2.3..第三節 幾種常見的離散型随機變量及其分布表示
  • 關于二項分布的幾點說明
  • 總結
• 3. 第三節 連續型随機變量
• • • 3.1. 連續型随機變量及其機率密度
    • 3.2. 機率密度的性質
    • 3.3. 幾種常見的連續型随機變量
    • • • 3.3.1.均勻分布
        • 3.3.2. 指數分布
        • 3.3.3. 正态分布
        • • 1.正太分布
          • 2. 正态分布 的分布函數
          • 3. 标準正态分布
• 4. 第四節 随機變量函數的分布（不要求）

1. 第一節 随機變量及其分布函數

1.1随機變量概念的産生

在有些試驗中，試驗結果看來與數值無關，但我們可以引進一個變量來表示它的各種結果.也就是說，把試驗結果數值化.

1.2引入随機變量的意義

有了随機變量, 随機試驗中的各種事件，就可以通過随機變量的關系式表達出來.

随機變量概念的産生是機率論發展史上的重大事件. 引入随機變量後，對随機現象統計規律的研究，就由對事件及事件機率的研究擴大為對随機變量及其取值規律的研究.

1.3.随機變量的分類

1.4随機變量的分布函數

1.5.分布函數的性質（重點）

2. 第二節 離散型随機變量

2.1…第一節 随機變量及其分布函數

定義1 ：某些随機變量 X 的所有可能取值是 有限多個或可列無限多個, 這種随機變量稱 為離散型随機變量 .

2.2…第二節 離散型随機變量表示

2.3…第三節 幾種常見的離散型随機變量及其分布表示

實驗結果隻有兩個

參數P代表試驗成功的機率

X0不成功

X1成功

關于二項分布的幾點說明

• 1、當n=1時，二項分布就化為兩點分布；
• 2、二項分布是離散型随機變量中最重要的分布之一，它以伯努利試驗為背景，具有廣泛的應用；
• 3、對某些n和p，二項分布的機率分布圖具有一定的特點（P42）
• 4、二項分布中最可能出現的項，即中心項。（定理2.2）

重複n此的伯努利實驗

X~B（n，p）

X=實驗成功次數

n=一共做了n次實驗

伯努利分布是二項分布的一個特例

總結

這一節，我們介紹了離散型随機變量及其分布律，并給出兩點分布、二項分布、泊松分布三種重要離散型随機變量.

對于離散型随機變量，如果知道了它的分布律,也就知道了該随機變量取值的機率規律. 在這個意義上，我們說

離散型随機變量由它的分布律唯一确定.

3. 第三節 連續型随機變量

3.1. 連續型随機變量及其機率密度

引例 在區間 [0，a] 上任意投擲一個質點，
以 X 表 示這個質點的坐标 
設這個質點落在 [0, a]中意小區間内的機率與這個小區間的長度成正比，
試求 X 的 分布函數.
           

上述例中随機變量X所有可能取值充滿 一個區間, 對這種類型的随機變量, 不能象 離散型随機變量那樣, 以指定它取每個值 機率的方式, 去給出其機率分布, 而是通 過給出所謂“機率密度函數”的方式.

3.2. 機率密度的性質

3.3. 幾種常見的連續型随機變量

3.3.1.均勻分布

3.3.2. 指數分布

3.3.3. 正态分布

1.正太分布

2. 正态分布 的分布函數

3. 标準正态分布

4. 第四節 随機變量函數的分布（不要求）