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用fft對信号進行頻譜分析實驗報告_頻譜分析之Analyzer軟體分析

本文首發在個人部落格上(

7988888.xyz),此文章中所有連結均通過部落格進行通路。 在上篇推送小波分析教程時,小編其實覺得在學習小波變換前,一定要了解的是傅裡葉變換,這是學習變換的鼻祖。傅裡葉變換相比于小波變換要簡單一些,傅裡葉變換主要能做到的是信号的頻譜分析。 傅裡葉當時提出的中心思想是:“任何周期函數都可以表示為周期複指數函數的無窮和**。”在當時,這是有争議的,另一位很有名的數學家拉格朗日也提出:“正弦曲線無法組合成一個帶有棱角的信号”**。的确如此,正弦曲線的确在組合棱角信号時是無法拟合完全的,但是可以無限的逼近。
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在科學發展程序中,是以後人在原來的基礎上進行了擴充:滿足一定條件的函數可以表示成三角函數(正弦和/或餘弦函數)或者它們的積分的線性組合。

為什麼要進行傅裡葉變換?

傅裡葉變換是描述信号的需要。隻要能反映信号的特征,描述方法越簡單越好!信号特征可以用特征值進行量化。所謂特征值,是指可以定量描述一個波形的某種特征的數值。全面描述一個波形,可能需要多個特征值。傅裡葉變換算法利用直接測量到的原始信号,以累加方式來計算該信号中不同正弦波信号的頻率、振幅和相位。
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圖:信号在時域上和頻域上的直覺表示 ——來源網絡
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在神經信号振蕩中,快速傅裡葉變換得到了極大的應用。 快速傅裡葉變換 (fast Fourier transform),是利用計算機計算離散傅裡葉變換(DFT)的高效、快速計算方法的統稱,簡稱FFT。快速傅裡葉變換是1965年由J.W.庫利和T.W.圖基提出的。采用這種算法能使計算機計算離散傅裡葉變換所需要的乘法次數大為減少,特别是被變換的抽樣點數N越多,FFT算法計算量的節省就越顯著。——CSDN EEG采集裝置對波形進行采樣,然後将采樣轉換為離散的值。 因為發生了轉換,傳統上的傅裡葉轉換在這些資料上無法進行。于是可以使用離散傅立葉變換(DFT),其結果是離散形式的頻域信号。 FFT是DFT的一種優化實作,計算量較少,但是本質上是對信号特征的提取。 在EEG信号來源中,推薦一篇文章《Where Does EEG Come From and What Does It Mean?》Michael X Cohen,在這篇文章中能了解EEG信号振蕩的神經元來源。從文章中可以知道我們通過EEG裝置記錄下來的EEG信号,是神經元振蕩信号的集合。 在前人的研究中,目前将腦電信号頻率,按照頻率大小分為Delta、Theta、Alpha、Beta and gamma。
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但是,我們記錄下來的原始信号屬于時間-振幅的電壓信号,并非是頻率信号,我們在後期分析中想要把普通的幅度信号轉換成頻率信号,那麼在分析上會采用快速傅裡葉變換進行資料的轉換。 在快速傅裡葉變換中,為采樣得到的數字信号N個采樣點,經過FFT之後,就可以得到N個點的FFT結果。為了友善進行FFT運算,通常N取2的整數次方。 在Analyzer軟體中輸出值,有下面四種類型:
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a)頻譜振幅 b)特定頻率下的譜振幅密度(Δf:頻率分辨率) c)頻譜功率 d)特定頻率下的頻譜功率密度(Δf:頻率分辨率) 在FFT中有兩個非常重要的參數—頻譜分辨率和加窗函數。 頻譜分辨率所定義的公式:Δf = fs/N 其中,fs為采樣頻率(sampling frequency),N為FFT的點數。Δf代表FFT頻率軸上的頻率取值的間隔。 在Analyzer軟體中的FFT子產品中,會涉及到resolution的設定,在這裡的設定理應為2的次幂為最優選擇,這是做FFT分辨間隔所引起的。合理的分辨間隔将減少頻譜的洩露,差的分辨率将導緻頻譜洩露。例如:
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不同的頻率造成的模拟波形是不一樣的,在節點處就會造成頻譜洩露。

如何處理頻譜洩露?

加窗函數。 在FFT界面,軟體提供了兩種加窗函數的使用。 摘自網絡:“窗的波形圖顯示了窗本身為一個連續的頻譜,有一個主瓣,若幹旁瓣。 主瓣是時域信号頻率成分的中央,旁瓣接近于0。 旁瓣的高度顯示了加窗函數對于主瓣周圍頻率的影響。 對強正弦信号的旁瓣響應可能會超過對較近的弱正弦信号主瓣響應。 一般而言,低旁瓣會減少FFT的洩漏,但是增加主瓣的帶寬。 旁瓣的跌落速率是旁瓣峰值的漸進衰減速率。 增加旁瓣的跌落速率,可減少頻譜洩漏。” “Hamming窗和Hanning窗都有正弦波的外形。 兩個窗都會産生寬波峰低旁瓣的結果。 Hanning窗在視窗的兩端都為0,杜絕了所有不連續性。 Hamming窗的視窗兩端不為0,信号中仍然會呈現不連續性。 Hamming窗擅長減少最近的旁瓣,但是不擅長減少其他旁瓣。 Hamming窗和Hanning适用于對頻率精度要求較高對旁瓣要求較低的噪聲測量。 ”
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圖 Hamming和Hanning都會産生寬波峰低旁瓣的結果
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Hanning窗适用于95%的情況。 它不僅具有較好的頻率分辨率,還可減少頻譜洩露。 如果您不知道信号特征但是又想使用平滑窗,那麼就選擇Hanning窗。

Analyzer軟體中的實作

在BP的分析軟體中,實作FFT有兩種方式。 1.在分析資料之初可以通過FFT的快速分析,大緻上知道資料所包含的基本資訊。在原始資料中選擇某一段資料點選滑鼠左鍵選擇FFT分析即可出現如下圖所示。
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2.在分段階段後,進行頻譜分析。在transformation菜單中-Frequency and component analysis-FFT
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頻譜資料的導出
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在資料導出的類型中,有曲線下的面積,平均值,特定頻段内的頻譜總和幾種類型的資料輸出。 在輸出時曲線下面積、平均值時可通過:Export > Multiple Export > Area Information
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特定頻段的頻譜資料導出:Solutions > Export > FFT Band Export
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本文作者:Chen Rui 部落格位址 : Chen Rui Blog 知乎位址 : 知乎專欄 B站位址 : B站首頁 書店位址 : 書店首頁 簡書位址 : 簡書首頁 CSDN位址 : csdn首頁 學術導航 : 導航首頁 [1] https://7988888.xyz/ [2] https://www.zhihu.com/people/braintechnology [3] https://space.bilibili.com/328549846