中綴表達式轉換成字尾表達式并求值

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算法：

中綴表達式轉字尾表達式的方法：

1.遇到操作數：直接輸出（添加到字尾表達式中）

2.棧為空時，遇到運算符，直接入棧

3.遇到左括号：将其入棧

4.遇到右括号：執行出棧操作，并将出棧的元素輸出，直到彈出棧的是左括号，左括号不輸出。

5.遇到其他運算符：加減乘除：彈出所有優先級大于或者等于該運算符的棧頂元素，然後将該運算符入棧

6.最終将棧中的元素依次出棧，輸出。

例如

a+b*c+(d*e+f)*g ----> abc*+de*f+g*+

遇到a:直接輸出：

字尾表達式：a

堆棧：空

遇到+:堆棧：空，是以+入棧

字尾表達式：a

堆棧：+

遇到b: 直接輸出

字尾表達式：ab

堆棧：+

遇到*：堆棧非空，但是+的優先級不高于*，是以*入棧

字尾表達式： ab

堆棧：*+

遇到c:直接輸出

字尾表達式：abc

堆棧：*+

遇到+：堆棧非空,堆棧中的*優先級大于+，輸出并出棧，堆棧中的+優先級等于+，輸出并出棧，然後再将該運算符(+)入棧

字尾表達式：abc*+

堆棧：+

遇到(：直接入棧

字尾表達式：abc*+

堆棧：(+

遇到d：輸出

字尾表達式：abc*+d

堆棧：(+

遇到*：堆棧非空，堆棧中的(優先級小于*，是以不出棧

字尾表達式：abc*+d

堆棧：*(+

遇到e：輸出

字尾表達式：abc*+de

堆棧：*(+

遇到+：由于*的優先級大于+，輸出并出棧，但是(的優先級低于+，是以将*出棧，+入棧

字尾表達式：abc*+de*

堆棧：+(+

遇到f：輸出

字尾表達式：abc*+de*f

堆棧：+(+

遇到)：執行出棧并輸出元素，直到彈出左括号，所括号不輸出

字尾表達式：abc*+de*f+

堆棧：+

遇到*：堆棧為空，入棧

字尾表達式： abc*+de*f+

堆棧：*+

遇到g：輸出

字尾表達式：abc*+de*f+g

堆棧：*+

遇到中綴表達式結束：彈出所有的運算符并輸出

字尾表達式：abc*+de*f+g*+

堆棧：空

例程：

這是我自己寫的一個簡單的中綴表達式求值程式，簡單到隻能計算10以内的數，支援+-*/()運算符。

#include <stack>

using namespace std;

bool IsOperator(char ch)
{
char ops[] = "+-*/";
for (int i = 0; i < sizeof(ops) / sizeof(char); i++)
    {
if (ch == ops[i])
return true;
    }
return false;
}

//
// 比較兩個操作符的優先級
int Precedence(char op1, char op2)
{
if (op1 == '(')
    {
return -1;
    }

if (op1 == '+' || op1 == '-')
    {
if (op2 == '*' || op2 == '/')
        {
return -1;
        }
else
        {
return 0;
        }
    }

if (op1 == '*' || op1 == '/')
    {
if (op2 == '+' || op2 == '-')
        {
return 1;
        }
else
        {
return 0;
        }
    }
}

//
// 中綴表達式轉換成字尾表達式
void inFix2PostFix(char* inFix, char* postFix)
{
int j = 0, len;
char c;
    stack<char> st;

    len = strlen(inFix);

for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        c = inFix[i];

if (c == '(')
            st.push(c);
else if (c == ')')
        {
while (st.top() != '(')
            {
                postFix[j++] = st.top();
                st.pop();
            }
            st.pop();
        }
else
        {
if (!IsOperator(c))
                st.push(c);
else
            {
while (st.empty() == false
                       && Precedence(st.top(), c) >= 0)
                {
                    postFix[j++] = st.top();
                    st.pop();
                }
                st.push(c);
            }
        }
    }

while (st.empty() == false)
    {
        postFix[j++] = st.top();
        st.pop();
    }
    postFix[j] = 0;
}

//
// 字尾表達式求值程式
double postFixEval(char* postFix)
{
    stack<char> st;
int len = strlen(postFix);
char c;

for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        c = postFix[i];
if (IsOperator(c) == false)
        {
            st.push(c - '0');
        }
else
        {
char op1, op2;
int val;

            op1 = st.top();
            st.pop();
            op2 = st.top();
            st.pop();

switch (c)
            {
case '+':
                val = op1 + op2;
break;
case '-':
                val = op2 - op1;
break;
case '*':
                val = op1 * op2;
break;
case '/':
                val = op2 / op1;
break;
            }
            st.push(val);
        }
    }

return st.top();
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
char inFix[100];
char postFix[100];
double val;

while (1)
    {
        printf("enter an expression:");
        gets_s(inFix);
if (strlen(inFix) == 0)
continue;

        printf("\n%s = ", inFix);
        inFix2PostFix(inFix, postFix);
        printf("%s = ", postFix);
        val = postFixEval(postFix);
        printf("%.3f\n", val);
    }

return 0;
}      

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