《統計之美》閱讀筆記（更新中....)

前言

關于統計的科學性，各種方法汗牛充棟。關于統計的藝術性，卻讓人覺得陽春白雪。我有一個樸素的信念，任何東西隻要是美的，就一定會被大家接受甚至吹捧。遂将《統計之美》閱讀主題和心得進行記錄。

第一章 統計與科學

1.1 随機的世界

打撞球的實體學家

 - 在《三體》打撞球的例子中，有很多微小的影響進球的因素，如：空氣的阻力（影響因素小的忽略不計），極端的大風或者地震（發生的可能性極低）等。我們用什麼辦法處理這些因素呢？答案是：随機的方法。

 - 當然我們這裡的随機不是真正的随機，是不超過實體意義的，是綜合了大量難以測量的确定性因素後的處理方式。

 - 随機中隐含了不确定性，是指結果的不明确，但是可能性是存在統計規律的，是以不是不确定，也不是确定。

 - 确定性：對誤差有着完全的認知，或指沒有疑惑的精神狀态。

 - 不确定性：缺乏知識描述目前的情況或估計将來的結果（如《三體》中黑球飛出太陽系，毫無規律的，混亂不堪的世界。

 - 随機性：事物固有模式和可預測性确實，但通常遵循某種機率分布。

上帝擲骰子嗎

 - 關于上帝是不是擲骰子的讨論源于兩個學派的争論（決定論和量子力學），薛定谔方程中有個關鍵的波函數代表了随機性，這是對以牛頓為代表的決定論的颠覆。後來海森堡提出“測不準原理”，認為電子的位置與動量沒辦法同時精确觀測，其中一個越精确另一個不确定程度越大。這些“哥本哈根學派”的科學家學說現在仍然是主流。

 - 像量子力學這樣的直接在實體規律的層面出現随機性是非常少見的，尤其因為我們能夠感受到的宏觀世界中，實體規律仍然被認為是确定的。

 - 在“哥本哈根學派”打破舊體系之前，很少人相信實體規律中的随機性，但這100年來，不僅是實體領域，對于我們身處其中的社會規律，越來越多的人接受了随機性的假設，這也是很多社會科學的基石。

 - “在終極的分歧中，一切知識都是曆史；在抽象的意義下，一切科學都是數學；在理性的判斷上，所有的判斷都是統計學。”

 ——C.R.勞

 - 論定論：又稱拉普拉斯信條，是一種哲學立場，認為每個事件的發生，包括人類的認知、舉止、決定和行動，都有條件決定他的發生，而不是另外事件的發生。

 - 量子力學：是實體學的分支，主要描述微觀事物。與相對論一起被稱為現代實體學的兩大支柱。

連環殺手的歸案

 - 美劇《數字追兇》中，講了均勻和正常的差別

 - 均勻分布和正态分布都屬于随機分布。但自然界中的正态分布更常見，本意是正常。

 - 我們常常有的随機感本質上是均勻。

 - 例子：我們醫院出生的小孩性别是一種自然界的随機，男女比例1：1，但是我們無法判斷下一個出生的小孩是男還是女

扔硬币的數學家們

 - 扔硬币實驗（伯努利實驗）：一種隻包含兩種結果的實驗。

 - 根據經驗如果硬币是均勻的，那麼硬币正面朝上和反面朝上的可能性相同，均為0.5.

 - 實驗表明，我們扔硬币的次數越多，則正反面朝上的機率趨近于0.5.

 - 這就是著名的大數定律（伯努利定理）：樣本數量越多，則其平均就越趨近于期望。

 - 保險公司的經營就利用了大數定理。

1.2 認識機率

遊戲獎金的配置設定

 - 通過遊戲獎金如何配置設定的問題，帕斯卡在信件交流中對獎金配置設定問題做出了解答，後世認為他在1654年正式創立了機率論。

 - 機率論創立了之後一直持續發展，雖然當時沒有建立一套數學公理化體系，但是已經有了完整的數學基礎和計算方法，這一時期的機率論被稱為古典機率論。

 - 對于大部分應用場景來說，古典機率論和現代機率論并沒有本質差別。

6連号和14連号  

 - 連号問題可以被描述成，從N個連續的數中等機率的抽取m個數，求不少于k個數字相連的機率。進而把它簡化為機率組合問題。

 - 從N個數中抽取m個數，共有