【凸包】圍奶牛

題目描述

農夫約翰想要建造一個圍欄用來圍住他的奶牛，可是他資金匮乏。他建造的圍欄必須包括他的奶牛喜歡吃草的所有地點。對于給出的這些地點的坐标，計算最短的能夠圍住這些點的圍欄的長度。

輸入格式

輸入資料的第一行包括一個整數 N。N（0 <= N <= 10,000）表示農夫約翰想要圍住的放牧點的數目。接下來 N 行，每行由兩個實數組成，Xi 和 Yi,對應平面上的放牧點坐标（-1,000,000 <= Xi,Yi <= 1,000,000）。數字用小數表示。

輸出格式

輸出必須包括一個實數，表示必須的圍欄的長度。答案保留兩位小數。

輸入輸出樣例

輸入 #1複制

4

4 8

4 12

5 9.3

7 8

輸出 #1複制

12.00

思路：将所有點按位置排序，分别求出上下凸包，然後計算周長

代碼:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int maxn = 1e5+10;
using namespace std;
struct point{
    double x,y;
}q[maxn],result[maxn];
int n,num;
double sum;
bool cmp(point a,point b)//點排序函數
{
    if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}
//計算向量叉乘
double calculate(double x1,double x2,double y1,double y2)
{
    return x1*y2-x2*y1;
}
//得到完整的兩個上下凸包
void solve()
{
    //下凸包
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        while(num>1&&calculate(result[num-1].x-result[num-2].x,q[i].x-result[num-2].x,result[num-1].y-result[num-2].y,q[i].y-result[num-2].y)<=0)
            num--;
        result[num++]=q[i];
    }
    //上凸包
    int k = num;
    for(int i = n-2; i >= 0; i--)
    {
        while(num>k&&calculate(result[num-1].x-result[num-2].x,q[i].x-result[num-2].x,result[num-1].y-result[num-2].y,q[i].y-result[num-2].y)<=0)
            num--;
        result[num++]=q[i];
    }
    if(n>1)num--;
    return;
}
//兩點間的距離
double dis(point a,point b)
{
    double x1=a.x*1.0,x2=b.x*1.0,y1=a.y*1.0,y2=b.y*1.0;
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(q,0,sizeof(q));
        memset(result,0,sizeof(result));
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf %lf",&q[i].x,&q[i].y);
        sort(q,q+n,cmp);
        num=0,sum=0;
        solve();
        //完整的周長
        for(int i = 0; i < num; i++) sum+=dis(result[i],result[i+1]);
        printf("%.2f\n",sum);
    }
    return 0;
}