轉自他人論文，本博文僅做整理。
一、 介紹
分數階微積分是一個古老而又“新鮮”的概念,早在整數階微積分創立的初期,就有一些學者開始考慮 它的含義,然而,由于缺乏應用背景和計算困難等原因,分數階微積分理論及應用的研究一直沒有得到太 多實質性進展。近年來,随着計算機技術的跨越式發展和分數階微積分理論的不斷深入研究,人們發現分 數階微積分特别适合描述具有記憶特性、與曆史相關的實體變化過程,如黏彈性特性,而實際系統中具有 這樣性質或動态特性的對象随處可見。目前,研究人員在軟物質、控制工程、反應擴散、流變學等諸多領域 開始采用分數階模型進行描述,并得到了一些特殊性質和更精細化的結果,這極大地鼓舞和促進了人們對 分數階動力學系統理論和應用的研究。衆所周知,整數階微分系統表征的是對象屬性(或狀态)的瞬時變 化特性,而分數階微分系統表征的是對象屬性(或狀态)的變化。是以,從一定意義上說,用分數階微 積分學理論進行模組化更能真實地刻畫與反映對象的某些特殊性質。已取得的研究成果表明,分數階動力 系統具有其獨特優勢。
由于分數階微積分算子的特殊性, 傳統整數階系統的穩定性理論并不能直接應用到分數階系統的研究中,使得分數階動力學系統的穩定性分析變得更為困難。Mittag-Leffler穩定性的含義本質上是 Lyapunov指數穩定性的擴充,至于一般意義 下的分數階系統的 Lyapunov穩定性直接方法,目前尚缺乏強有力的數學工具。
目前,大家一緻認可的關于分 數階系統的穩定理論是來自法國學者 Matignon于1998年在控制會議上提出的針對 Caputo定義下的分 數階線性時不變系統(FO-LTIs)穩定性結果, Matignon針對階次位于(0,2)時的兩類 FO-LTIs(commensurate系統和incommensurate系統)分别提出了系統漸近穩定性判據。Lu等針對階次位于(0,1)的 區間 FO-LTIs(即系數矩陣是位于某個區間的不确定系統)讨論了其穩定性問題[, 以及對階次位于(1, 2)的不确定 FO-LTIs的穩定性問題進行了研究,并基于LMI方法設計了一個回報控制器實作被控系統的穩定。
二、 初步了解
三、 數學模型初探
原文章：分數階控制理論概述--總成詳解.doc (book118.com)
四、 分數階系統控制器設計
由于目前對分數階系統性能分析研究的不足,其相應的控制系統設計問題可簡單地從2個方面來綜 述,分别是被控對象是傳遞函數頻域描述與被控對象是狀态空間時域描述。
原文章：綜述 (jit.edu.cn)