文章目錄
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- 查找算法介紹
- 一、線性查找算法
- 二、二分查找算法
- 三、插值查找
- 四、斐波那契(黃金分割法)查找
查找算法介紹
在java中，我們常用的查找有四種:
1)、 順序(線性)查找
2)、 二分查找/折半查找
3)、 插值查找
4)、 斐波那契查找
一、線性查找算法
有一個數列: {1, 9, 11, -1, 34, 89}判斷數列中是否包含此名稱【順序查找】要求: 如果找到了，就提示找到，并給出下标值。
代碼實作：
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 沒有順序的數組
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("請輸入一個要查找的數：");
int num = scanner.nextInt();
int index = seqSearch(arr, num);
if(index == num) {
System.out.println("沒有找到到");
} else {
System.out.println("找到，下标為=" + index);
}
}
/**
* 這裡我們實作的線性查找是找到一個滿足條件的值，就傳回
* @param arr
* @param value
* @return
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 線性查找是逐一比對，發現有相同值，就傳回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
運作結果：
線性查找就是這麼的簡單，下面來學習一下二分算法ヾ(ﾟ∀ﾟゞ)
二、二分查找算法
二分查找:
請對一個有序數組進行二分查找{1,8,10, 89,1000,1234}，輸入一個數看看該數組是否存在此數,并且求出下标，如果沒有就提示"沒有這個數"。
二分查找算法的思路：
1、首先确定數組的中間的下标
mid=(left+right)/2
2、然後讓需要查找的數findVal和arr[mid]比較
2.1、findVal>arr[mid],說明你要查找的數在mid的右邊，是以需要遞歸的向右查找
2.2、findVal<arr[mid],說明你要查找的數在mid的左邊，是以需要遞歸的向左查找
2.3、findVal==arr[mid]說明找到，就傳回
//說明時候我們需要結束遞歸
1)、找到就結束遞歸
2)、遞歸完整個數組，仍然沒有找到findVal，也需要結束遞歸，當left>right就需要退出
代碼實作 BinarySearch.java：
//注意：使用二分查找的前提是 該數組是有序的.
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000, 1234 };
int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("resIndex=" + resIndex);
}
// 二分查找算法
/**
*
* @param arr
* 數組
* @param left
* 左邊的索引
* @param right
* 右邊的索引
* @param findVal
* 要查找的值
* @return 如果找到就傳回下标，如果沒有找到，就傳回 -1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 當 left > right 時，說明遞歸整個數組，但是沒有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右遞歸
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左遞歸
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
運作結果：
優化：{1,8,10, 89,1000, 1000，1234}當一個有序數組中，有多個相同的數值時，如何将所有的數值都查找到，比如這裡的1000.
代碼實作：
/*
* 課後思考題： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 當一個有序數組中，
* 有多個相同的數值時，如何将所有的數值都查找到，比如這裡的 1000
*
* 思路分析
* 1. 在找到mid 索引值，不要馬上傳回
* 2. 向mid 索引值的左邊掃描，将所有滿足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 3. 向mid 索引值的右邊掃描，将所有滿足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 4. 将Arraylist傳回
*/
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 當 left > right 時，說明遞歸整個數組，但是沒有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右遞歸
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左遞歸
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
// * 思路分析
// * 1. 在找到mid 索引值，不要馬上傳回
// * 2. 向mid 索引值的左邊掃描，将所有滿足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 3. 向mid 索引值的右邊掃描，将所有滿足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 4. 将Arraylist傳回
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
//向mid 索引值的左邊掃描，将所有滿足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while(true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否則，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1; //temp左移
}
resIndexlist.add(mid);
//向mid 索引值的右邊掃描，将所有滿足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while(true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否則，就temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1; //temp右移
}
return resIndexlist;
}
}
運作結果：
以上便是二分查找的簡單介紹ヽ(￣▽￣)ﾉ，下面便介紹插值查找
三、插值查找
1)、插值查找原理介紹:
插值查找算法類似于二分查找，不同的是插值查找每次從自适應mid處開始查找。
2)、将折半查找中的求mid索引的公式, low表示左邊索引left, high表示右邊索引right，key就是前面我們講的 findVal
3) 、
int mid = low +(high - low) * (key - arr[low) / (arr[high] - arr[low]); /*插值索引*/
對應前面的代碼公式:
int mid = left+(right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]); /*舉例說明插值查找算法1-100 的數組*/
4)、舉例說明插值查找算法 1 - 100的數組：
插值查找算法的舉例說明：
數組 arr = [1,2,3,…,100]
假如我們需要查找的值1
使用二分查找的話，我們需要多次遞歸，才能找到1
使用插值查找算法：
int mid = left + (right + left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int mid = 0 + (99 - 0) * (1- 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0;
比如我們查找的值為100
int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99;
代碼實作：
//編寫插值查找算法
//說明：插值查找算法，也要求數組是有序的
/**
* @param arr 數組
* @param left 左邊索引
* @param right 右邊索引
* @param findVal 查找值
* @return 如果找到，就傳回對應的下标，如果沒有找到，傳回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("插值查找次數~~");
//注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必須需要
//否則我們得到的 mid 可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出mid, 自适應
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 說明應該向右邊遞歸
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 說明向左遞歸查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
插值查找注意事項:
1)、對于資料量較大，關鍵字分布比較均勻的查找表來說，采用插值查找，速度較快。
2)、關鍵字分布不均勻的情況下，該方法不一定比折半查找要好。
四、斐波那契(黃金分割法)查找
1、斐波那契(黃金分割法)原理：
也是與上面的二分和插入的查找算法類似的
斐波那契查找原理與前兩種相似，僅僅改變了中間結點(mid）的位置，mid不再是中間或插值得到，而是位于黃金分割點附近，即 mid=low+F(k-1)-1 (F代表斐波那契數列)，如下圖所示：
對F(k-1)-1的了解:
1）、由斐波那契數列F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性質，可以得到（F[k]-1)=(F[k-1]-1)＋(F[k-2]-1)+1。該式說明:
隻要順序表的長度為F[k]-1，則可以将該表分成長度為F[k-1]-1和F[k-2]-1的兩段，即如上圖所示。
進而中間位置為mid=low+F(k-1)-1
2）、類似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3）、但順序表長度n不一定剛好等于F[k]-1，是以需要将原來的順序表長度n增加至F[k]-1。這裡的k值隻要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代碼得到,順序表長度增加後，新增的位置（從n+1到F[k]-1位置)，都賦為n位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
k++;
2、斐波那契查找應用案例:
請對一個有序數組進行斐波那契查找{1,8,10,89,1000,1234}，輸入一個數看看該數組是否存在此數
并且求出下标，如果沒有就提示"沒有這個數"。
代碼實作:
FibonacciSearch.java:
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 89));
}
//因為後面我們mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契數列，是以我們需要先擷取到一個斐波那契數列
//非遞歸方法得到一個斐波那契數列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//編寫斐波那契查找算法
//使用非遞歸的方式編寫算法
/**
*
* @param a 數組
* @param key 我們需要查找的關鍵碼(值)
* @return 傳回對應的下标，如果沒有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割數值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //擷取到斐波那契數列
//擷取到斐波那契分割數值的下标
while(high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因為 f[k] 值 可能大于 a 的 長度，是以我們需要使用Arrays類，構造一個新的數組，并指向temp[]
//不足的部分會使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//實際上需求使用a數組最後的數填充 temp
//舉例:
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用while來循環處理，找到我們的數 key
while (low <= high) { // 隻要這個條件滿足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if(key < temp[mid]) { //我們應該繼續向數組的前面查找(左邊)
high = mid - 1;
//為甚是 k--
//說明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 後邊元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因為 前面有 f[k-1]個元素,是以可以繼續拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面繼續查找 k--
//即下次循環 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if ( key > temp[mid]) { // 我們應該繼續向數組的後面查找(右邊)
low = mid + 1;
//為什麼是k -=2
//說明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 後邊元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因為後面我們有f[k-2] 是以可以繼續拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在f[k-2] 的前面進行查找 k -=2
//5. 即下次循環 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { //找到
//需要确定，傳回的是哪個下标
if(mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
關于查找算法就記錄就到這裡，學習完就要去力扣裡刷刷題啦ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ