三角形ABC，ABC三點對應三條邊長分别為abc。AD為BC邊上的高， ha 為AD的長度。設BD長度為x，CD長度為y。則：
y=a−x
h2a=c2−x2
y2=b2−h2a
于是由以上三式得出：
(a−x)2+c2−x2=b2
解方程得：
x=a2+c2−b22a‾‾‾‾‾‾‾‾√
于是求得 ha ：
ha=c2−x2‾‾‾‾‾‾‾√=12a(a+b+c)(a+c−b)(a+b−c)(b+c−a)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
設 p=12(a+b+c) ，由 S=12aha 得
S=p(p−a)(p−b)(p−c)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√
具體推導如下
