LeetCode（494）：目标和 Target Sum（Java）

2019.10.24 #程式員筆試必備# LeetCode 從零單刷個人筆記整理（持續更新）

github：https://github.com/ChopinXBP/LeetCode-Babel

這題表面上是一道遞歸問題，好在遞歸層數也不是特别多，每層分支也不是很爆炸，是以直接遞歸也不會逾時。不過這題有個更巧妙的方法，能夠轉換成一個01背包問題。

将資料N看成AB兩個部分，A符号全取正，B符号全取負，有

sumA - sumB = S
           

等式變換有

2 * sumA = S + sumA + sumB = S + sumN = target (令target = S + sumN)
           

是以隻要在數組裡找到一個集合A滿足

sumA = target / 2
           

即為一個可行解。問題轉換為01背包問題：

建立動态規劃數組dp，dp[i]代表構成和為i的集合的數量，空集存在是以dp[0] = 1。狀态轉移方程為：

dp[i] += dp[i - num]; (i >= num)
           

傳送門：目标和

You are given a list of non-negative integers, a1, a2, …, an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -. For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol.

Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.

給定一個非負整數數組，a1, a2, …, an, 和一個目标數，S。現在你有兩個符号 + 和 -。對于數組中的任意一個整數，你都可以從 + 或 -中選擇一個符号添加在前面。

傳回可以使最終數組和為目标數 S 的所有添加符号的方法數。

示例 1:
輸入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
輸出: 5
解釋: 
-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
一共有5種方法讓最終目标和為3。

注意:
數組非空，且長度不會超過20。
初始的數組的和不會超過1000。
保證傳回的最終結果能被32位整數存下。
           

/**
 *
 * You are given a list of non-negative integers, a1, a2, ..., an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -.
 * For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol.
 * Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.
 * 給定一個非負整數數組，a1, a2, ..., an, 和一個目标數，S。現在你有兩個符号 + 和 -。對于數組中的任意一個整數，你都可以從 + 或 -中選擇一個符号添加在前面。
 * 傳回可以使最終數組和為目标數 S 的所有添加符号的方法數。
 *
 */

public class TargetSum {
    //遞歸
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        result = 0;
        Solution(nums, 0, 0, S);
        return result;
    }

    private int result;
    public void Solution(int[] nums, int idx, int curNum, int sum){
        if(idx == nums.length){
            result = curNum == sum ? result + 1 : result;
            return;
        }
        Solution(nums, idx + 1, curNum + nums[idx], sum);
        Solution(nums, idx + 1, curNum - nums[idx], sum);
    }

    //動态規劃：01背包
    //将資料N看成AB兩個部分，A符号全取正，B符号全取負，有sumA-sumB = S
    //等式變換有2sumA = S+sumA+sumB = S+sumN = target
    //是以隻要找到一個集合A滿足sumA=target/2，即為一個可行解。
    public int findTargetSumWays2(int[] nums, int S) {
        int sumN = 0;
        for(int num : nums){
            sumN += num;
        }
        //如果數組之和不比S大，或者target是奇數則沒有可行解
        if(sumN < S || ((sumN + S) & 1) == 1){
            return 0;
        }

        //dp[i]代表構成和為i的集合的數量，空集存在dp[0] = 1;
        int target = (sumN + S) >> 1;
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int num : nums){
            for(int i = target; i >= num; i--){
                dp[i] += dp[i - num];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}



           

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