LeetCode_198_House Robber_打家劫舍

題目描述：你是一個專業的小偷，計劃偷竊沿街的房屋。每間房内都藏有一定的現金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有互相連通的防盜系統，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統會自動報警。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負整數數組，計算你在不觸動警報裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。

輸入示例1：
輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 偷竊 1 号房屋 (金額 = 1) ，然後偷竊 3 号房屋 (金額 = 3)。
     偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。      

輸入示例2：
輸入: [2,7,9,3,1]
輸出: 12
解釋: 偷竊 1 号房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 号房屋 (金額 = 9)，接着偷竊 5 号房屋 (金額 = 1)。
     偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。      

算法思路：動态規劃

動态規劃問題，定義一個dp數組，用于存放到目前房屋為止的最大收益值，dp[i]表示到第i号屋子時的最大收益。

狀态轉移方程：dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])，即到第i号屋子時，按照是否要把i号屋子的收益加和到dp[i]上，分為取和不取，要麼收益取i-2号屋子+i号屋子的收益和，要麼就不取i号屋子的收益，直接獲得i-1号屋子的收益，取兩種方式的最大值。dp最後一個值就是最大收益值。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0)
            return 0;
        if(nums.size()==1)
            return nums[0];
        int dp[nums.size()];
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<nums.size();i++){
            dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
        }
        return dp[nums.size()-1];
    } 
};      

新感悟：