怎樣了解圓柱坐标系和球坐标系求梯度.散度.旋度公式
記住公式好辦
你先記住哈密頓算子▽ 他表示一個矢量算子(注意)：
▽≡i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz
運算規則:
一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz
這樣标量場A通過▽的這個運算就形成了一個矢量場,該矢量場反應了标量場A的分布.
這就是梯度!是個矢量!
二、
▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz
這個是散度!是個标量!
三、
▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k
這個是旋度!是個矢量!
由此可見：數量(标量)場的梯度與矢量場的散度和旋度可表示為：
gradA=▽A,divA=▽·A,rotA=▽×A
柱坐标系下梯度推導
你好！
向量分析這玩意兒式子比較麻煩，手打太累。我給你一個課件，裡面有grad、div、rot在各種曲線坐标系下表示的推導，涉及到一個叫做拉梅系數的手打很累的東西，請參考。
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希望對你有幫助！
怎樣了解圓柱坐标系和球坐标系求梯度.散度.旋度公式
記住公式好辦
你先記住哈密頓算子▽ 他表示一個矢量算子(注意)：
▽≡i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz
運算規則:
一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz
這樣标量場A通過▽的這個運算就形成了一個矢量場，該矢量場反應了标量場A的分布。
這就是梯度！ 是個矢量！
二、
▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz
這個是散度！是個标量！
三、
▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k
這個是旋度！是個矢量！
由此可見：數量(标量)場的梯度與矢量場的散度和旋度可表示為：
gradA=▽A,divA=▽·A,rotA=▽×A
如何算出圓柱坐标系下梯度的計算式
解：哈密頓算子▽ 他表示一個矢量算子(注意)：▽≡i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz 運算規則:一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz 這樣标量場A通過▽的這個運算就形成了一個矢量場,該矢量場反應了标量場A的分布.這就是梯度!是。
梯度算子的不同坐标系中的梯度算子
設某一給定正交坐标系的三個機關矢量為 ui ,而線元的平方可以表示為ds 2 = gi dui2 ,那麼體積元(其中 g = g1 g 2 g 3 )dV = gdu1du2 du3梯度算子的作用則分别為 f =1 f ui , gi ui gi g k Ak ui , g u jA =1 g Ai g ui gi× A = ε ijk1 g f 2 f = g ui gi ui f =2f 1 f 1 f θ+ r+ r r θ r sin θ f 2 f 1 2 f 1 1 f = 2 r + sin θ + θ r 2 sin 2 θ 2 r r r r 2 sin θ θ 1 1 1 A A = 2 ( r 2 Ar ) + ( sin θ Aθ ) + r r r sin θ θ r sin θ × A = + 1 r sin θ 1 r sin θ Aθ θ ( sin θ A ) rAr 1 A sin θ ( rA ) θ + ( rAθ ) r r r r θ
球坐标系中的梯度散度公式怎麼推到過來的
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求極坐标下的梯度表達式
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～～～
量子力學量子力學▽^2在球坐标下的具體形式
▽^2即為拉普拉斯算子，其球坐标變換如圖。
原理就是拉普拉斯算子就是梯度的散度，于是寫出球坐标線元，從中直接讀出度規行列式和正交歸一逆變基矢也就是球坐标下的梯度，标量場的梯度是矢量，接下來用協變導數寫出梯度矢量散度的表達式，再利用度規行列式和克氏符的關系将拉普拉斯算子表示成用度規行列式表示的形式，這一步也可以直接将克氏符展成度規一階導的行列式然後用度規分量的導數帶入求解，不過這樣一來計算過程會很繁瑣。然後帶入梯度表達式化簡即可。
至于動能項為何拆分成兩項，應該和l的表達式有關，我不怎麼懂量子力學，是以這個你再自己考慮一下。
梯度的方向是如何确定的？
在向量微積分中，标量場的梯度是一個向量場。标量場中某一點上的梯度指向标量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐幾裡得空間Rn到R的函數的梯度是在Rn某一點最佳的線性近似。在這個意義上，梯度是雅可比矩陣的一個特殊情況。
在單變量的實值函數的情況，梯度隻是導數，或者，對于一個線性函數，也就是線的斜率。
梯度一詞有時用于斜度，也就是一個曲面沿着給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被稱為梯度。
設體系中某處的實體參數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該參數為w+dw，則稱為該實體參數的梯度，也即該實體參數的變化率。如果參數為速度、濃度、溫度或空間，則分别稱為速度梯度、濃度梯度、溫
溫度梯度的表達式
度梯度或空間梯度。其中溫度梯度在直角坐标系下的表達式如右圖。
在向量微積分中，标量場的梯度是一個向量場。标量場中某一點上的梯度指向标量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間Rn到R的函數的梯度是在Rn某一點最佳的線性近似。在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況。
在單變量的實值函數的情況，梯度隻是導數，或者，對于一個線性函數，也就是線的斜率。
梯度一詞有時用于斜度，也就是一個曲面沿着給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被稱為梯度。
在二進制函數的情形，設函數z=f(x,y)在平面區域D内具有一階連續偏導數，則對于每一點P(x,y)∈D，都可以定出一個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函數z=f(x,y)在點P(x,y)的梯度，記作gradf(x,y)
類似的對三元函數也可以定義一個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]
梯度本意是一個向量(矢量)，當某一函數在某點處沿着該方向的方向導數取得該點處的最大值，即函數在該點處沿方向變化最快，變化率最大(為該梯度的模)。
定義
在向量微積分中，标量場的梯度是一個向量場。标量場中某一點上的梯度指向标量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
求大神解釋極坐标下的梯度計算公式怎麼推導的? gradE(r,t) = (Er,1/r*Et)
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