無向圖的深度優先生成森林（第七章 P170 算法7.7,7.8）

具有 n 個頂點的無向連通圖至少有 n-1 條邊，如果隻有 n-1 條邊，則不會形成環，這樣的圖稱為“生成樹”。連通圖可通過周遊構造生成樹，非連通圖的每個連通分量可構造一棵生成樹，整個非連通圖構造為生成森林。

下面程式調用算法 7.7、7.8，将無向圖構造為生成森林，并以孩子—兄弟二叉連結清單存儲之。

typedef int Status; /* Status是函數的類型,其值是函數結果狀态代碼，如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布爾類型,其值是TRUE或FALSE */

#include<malloc.h> /* malloc()等 */
#include<stdio.h> /* EOF(=^Z或F6),NULL */
#include<process.h> /* exit() */
#include<limits.h> //常量INT_MAX和INT_MIN分别表示最大、最小整數

/* 函數結果狀态代碼 */
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2 


#define MAX_NAME 2 /* 頂點字元串的最大長度+1 */
typedef char ElemType[MAX_NAME];
typedef ElemType TElemType;


/* ------------------------------- 樹的二叉連結清單(孩子－兄弟)存儲表示 ----------------------------*/

typedef struct CSNode
{
	TElemType data;
	struct CSNode *firstchild, *nextsibling;
}CSNode, *CSTree;

/* ---------------------------------------------------------------------------------------------*/

typedef int InfoType;
typedef char VertexType[MAX_NAME];


/* ---------------------------------    圖的鄰接表存儲表示     --------------------------------*/

#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef enum { DG, DN, AG, AN }GraphKind; /* {有向圖,有向網,無向圖,無向網} */
typedef struct ArcNode
{
	int adjvex; /* 該弧所指向的頂點的位置 */
	struct ArcNode *nextarc; /* 指向下一條弧的指針 */
	InfoType *info; /* 網的權值指針） */
}ArcNode; /* 表結點 */
typedef struct
{
	VertexType data; /* 頂點資訊 */
	ArcNode *firstarc; /* 第一個表結點的位址,指向第一條依附該頂點的弧的指針 */
}VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; /* 頭結點 */
typedef struct
{
	AdjList vertices;
	int vexnum, arcnum; /* 圖的目前頂點數和弧數 */
	int kind; /* 圖的種類标志 */
}ALGraph;

/* ---------------------------------------------------------------------------------------------*/




/* -----------------------------  需要用的圖的鄰接表存儲的基本操作 ----------------------------*/


int LocateVex(ALGraph G, VertexType u)
{ /* 初始條件: 圖G存在,u和G中頂點有相同特征 */
  /* 操作結果: 若G中存在頂點u,則傳回該頂點在圖中位置;否則傳回-1 */
	int i;
	for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		if (strcmp(u, G.vertices[i].data) == 0)
			return i;
	return -1;
}

Status CreateGraph(ALGraph *G)
{ /* 采用鄰接表存儲結構,構造沒有相關資訊的圖G(用一個函數構造4種圖) */
	int i, j, k;
	int w; /* 權值 */
	VertexType va, vb;
	ArcNode *p;
	printf("請輸入圖的類型(有向圖:0,有向網:1,無向圖:2,無向網:3): ");
	scanf("%d", &(*G).kind);
	printf("請輸入圖的頂點數,邊數: ");
	scanf("%d,%d", &(*G).vexnum, &(*G).arcnum);
	printf("請輸入%d個頂點的值(<%d個字元):\n", (*G).vexnum, MAX_NAME);
	for (i = 0; i < (*G).vexnum; ++i) /* 構造頂點向量 */
	{
		scanf("%s", (*G).vertices[i].data);
		(*G).vertices[i].firstarc = NULL;
	}
	if ((*G).kind == 1 || (*G).kind == 3) /* 網 */
		printf("請順序輸入每條弧(邊)的權值、弧尾和弧頭(以空格作為間隔):\n");
	else /* 圖 */
		printf("請順序輸入每條弧(邊)的弧尾和弧頭(以空格作為間隔):\n");
	for (k = 0; k < (*G).arcnum; ++k) /* 構造表結點連結清單 */
	{
		if ((*G).kind == 1 || (*G).kind == 3) /* 網 */
			scanf("%d%s%s", &w, va, vb);
		else /* 圖 */
			scanf("%s%s", va, vb);
		i = LocateVex(*G, va); /* 弧尾 */
		j = LocateVex(*G, vb); /* 弧頭 */
		p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
		p->adjvex = j;
		if ((*G).kind == 1 || (*G).kind == 3) /* 網 */
		{
			p->info = (int *)malloc(sizeof(int));
			*(p->info) = w;
		}
		else
			p->info = NULL; /* 圖 */
		p->nextarc = (*G).vertices[i].firstarc; /* 插在表頭 */
		(*G).vertices[i].firstarc = p;
		if ((*G).kind >= 2) /* 無向圖或網,産生第二個表結點 */
		{
			p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
			p->adjvex = i;
			if ((*G).kind == 3) /* 無向網 */
			{
				p->info = (int*)malloc(sizeof(int));
				*(p->info) = w;
			}
			else
				p->info = NULL; /* 無向圖 */
			p->nextarc = (*G).vertices[j].firstarc; /* 插在表頭 */
			(*G).vertices[j].firstarc = p;
		}
	}
	return OK;
}

VertexType* GetVex(ALGraph G, int v)
{ /* 初始條件: 圖G存在,v是G中某個頂點的序号。操作結果: 傳回v的值 */
	if (v >= G.vexnum || v < 0)
		exit(ERROR);
	return &G.vertices[v].data;
}

int FirstAdjVex(ALGraph G, VertexType v)
{ /* 初始條件: 圖G存在,v是G中某個頂點 */
  /* 操作結果: 傳回v的第一個鄰接頂點的序号。若頂點在G中沒有鄰接頂點,則傳回-1 */
	ArcNode *p;
	int v1;
	v1 = LocateVex(G, v); /* v1為頂點v在圖G中的序号 */
	p = G.vertices[v1].firstarc;
	if (p)
		return p->adjvex;
	else
		return -1;
}

int NextAdjVex(ALGraph G, VertexType v, VertexType w)
{ /* 初始條件: 圖G存在,v是G中某個頂點,w是v的鄰接頂點 */
  /* 操作結果: 傳回v的(相對于w的)下一個鄰接頂點的序号。 */
  /*           若w是v的最後一個鄰接點,則傳回-1 */
	ArcNode *p;
	int v1, w1;
	v1 = LocateVex(G, v); /* v1為頂點v在圖G中的序号 */
	w1 = LocateVex(G, w); /* w1為頂點w在圖G中的序号 */
	p = G.vertices[v1].firstarc;
	while (p&&p->adjvex != w1) /* 指針p不空且所指表結點不是w */
		p = p->nextarc;
	if (!p || !p->nextarc) /* 沒找到w或w是最後一個鄰接點 */
		return -1;
	else /* p->adjvex==w */
		return p->nextarc->adjvex; /* 傳回v的(相對于w的)下一個鄰接頂點的序号 */
}



Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; /* 通路标志數組(全局量) */
void(*VisitFunc)(char* v); /* 函數變量(全局量) */


typedef int QElemType; /* 隊列類型 */


/* ------------------------------- 單鍊隊列－－隊列的鍊式存儲結構 -------------------------------*/

typedef struct QNode
{
	QElemType data;
	struct QNode *next;
}QNode, *QueuePtr;

typedef struct
{
	QueuePtr front, rear; /* 隊頭、隊尾指針 */
}LinkQueue;

/* ---------------------------------------------------------------------------------------------*/


/* ---------------------------------  需要用到的鍊隊列的基本操作   --------------------------------*/


Status InitQueue(LinkQueue *Q)
{ /* 構造一個空隊列Q */
	(*Q).front = (*Q).rear = (QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
	if (!(*Q).front)
		exit(OVERFLOW);
	(*Q).front->next = NULL;
	return OK;
}

Status QueueEmpty(LinkQueue Q)
{ /* 若Q為空隊列,則傳回TRUE,否則傳回FALSE */
	if (Q.front == Q.rear)
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}

Status EnQueue(LinkQueue *Q, QElemType e)
{ /* 插入元素e為Q的新的隊尾元素 */
	QueuePtr p = (QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
	if (!p) /* 存儲配置設定失敗 */
		exit(OVERFLOW);
	p->data = e;
	p->next = NULL;
	(*Q).rear->next = p;
	(*Q).rear = p;
	return OK;
}

Status DeQueue(LinkQueue *Q, QElemType *e)
{ /* 若隊列不空,删除Q的隊頭元素,用e傳回其值,并傳回OK,否則傳回ERROR */
	QueuePtr p;
	if ((*Q).front == (*Q).rear)
		return ERROR;
	p = (*Q).front->next;
	*e = p->data;
	(*Q).front->next = p->next;
	if ((*Q).rear == p)
		(*Q).rear = (*Q).front;
	free(p);
	return OK;
}


/* ---------------------------------------------------------------------------------------------*/


void Display(ALGraph G)
{ /* 輸出圖的鄰接矩陣G */
	int i;
	ArcNode *p;
	switch (G.kind)
	{
	case DG: printf("有向圖\n");
		break;
	case DN: printf("有向網\n");
		break;
	case AG: printf("無向圖\n");
		break;
	case AN: printf("無向網\n");
	}
	printf("%d個頂點：\n", G.vexnum);
	for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)
		printf("%s ", G.vertices[i].data);
	printf("\n%d條弧(邊):\n", G.arcnum);
	for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
	{
		p = G.vertices[i].firstarc;
		while (p)
		{
			if (G.kind <= 1) /* 有向 */
			{
				printf("%s→%s ", G.vertices[i].data, G.vertices[p->adjvex].data);
				if (G.kind == DN) /* 網 */
					printf(":%d ", *(p->info));
			}
			else /* 無向(避免輸出兩次) */
			{
				if (i < p->adjvex)
				{
					printf("%s－%s ", G.vertices[i].data, G.vertices[p->adjvex].data);
					if (G.kind == AN) /* 網 */
						printf(":%d ", *(p->info));
				}
			}
			p = p->nextarc;
		}
		printf("\n");
	}
}



/* --------------------------------------------------------------------------------------------------*/



/* 調用算法7.7、7.8 */


void DFSTree(ALGraph G, int v, CSTree *T)
{ /* 從第v個頂點出發深度優先周遊圖G,建立以T為根的生成樹。算法7.8 */
	Boolean first = TRUE;
	int w;
	CSTree p, q = NULL;
	VertexType v1, w1;
	visited[v] = TRUE;
	strcpy(v1, *GetVex(G, v));
	for (w = FirstAdjVex(G, v1); w >= 0; w = NextAdjVex(G, v1, strcpy(w1, *GetVex(G, w)))) /* w依次為v的鄰接頂點 */
		if (!visited[w]) /* w頂點不曾被通路 */
		{
			p = (CSTree)malloc(sizeof(CSNode)); /* 配置設定孩子結點 */
			strcpy(p->data, *GetVex(G, w));
			p->firstchild = NULL;
			p->nextsibling = NULL;
			if (first)
			{ /* w是v的第一個未被通路的鄰接頂點 */
				(*T)->firstchild = p;
				first = FALSE; /* 是根的第一個孩子結點 */
			}
			else /* w是v的其它未被通路的鄰接頂點 */
				q->nextsibling = p; /* 是上一鄰接頂點的兄弟姐妹結點 */
			q = p;
			DFSTree(G, w, &q); /* 從第w個頂點出發深度優先周遊圖G,建立子生成樹q */
		}
}

void DFSForest(ALGraph G, CSTree *T)
{ /* 建立無向圖G的深度優先生成森林的(最左)孩子(右)兄弟連結清單T。算法7.7 */
	CSTree p, q = NULL;
	int v;
	*T = NULL;
	for (v = 0; v < G.vexnum; ++v)
		visited[v] = FALSE; /* 賦初值 */
	for (v = 0; v < G.vexnum; ++v) /* 從第0個頂點找起 */
		if (!visited[v])
		{ /* 第v頂點為新的生成樹的根結點 */
			p = (CSTree)malloc(sizeof(CSNode)); /* 配置設定根結點 */
			strcpy(p->data, *GetVex(G, v));
			p->firstchild = NULL;
			p->nextsibling = NULL;
			if (!*T) /* 是第一棵生成樹的根(T的根) */
				*T = p;
			else /* 是其它生成樹的根(前一棵的根的＂兄弟＂) */
				q->nextsibling = p;
			q = p; /* q訓示目前生成樹的根 */
			DFSTree(G, v, &p); /* 建立以p為根的生成樹 */
		}
}

void PreOrderTraverse(CSTree T, void(*Visit)(TElemType))
{ /* 先根周遊孩子－兄弟二叉連結清單結構的樹T */
	if (T)
	{
		Visit(T->data); /* 先通路根結點 */
		PreOrderTraverse(T->firstchild, Visit); /* 再先根周遊長子子樹 */
		PreOrderTraverse(T->nextsibling, Visit); /* 最後先根周遊下一個兄弟子樹 */
	}
}

void print(char *i)
{
	printf("%s ", i);
}

void main()
{
	ALGraph g;
	CSTree t;
	printf("請選擇無向圖\n");
	CreateGraph(&g);
	Display(g);
	DFSForest(g, &t);
	printf("先根周遊生成森林：\n");
	PreOrderTraverse(t, print);
	printf("\n");
}

運作結果：

無向圖的深度優先生成森林（第七章 P170 算法7.7,7.8）

非連通無向圖:

無向圖的深度優先生成森林（第七章 P170 算法7.7,7.8）

根據輸入産生的鄰接表:

無向圖的深度優先生成森林（第七章 P170 算法7.7,7.8）

生成森林:

無向圖的深度優先生成森林（第七章 P170 算法7.7,7.8）

生成森林以孩子—兄弟二叉連結清單存儲的結構:

無向圖的深度優先生成森林（第七章 P170 算法7.7,7.8）

無向圖的深度優先生成森林（第七章 P170 算法7.7,7.8）

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