題目：
計算階乘n!=n*(n-1)*(n-2)*…3*2*1
用遞歸函數來表示為：
def f(x):
if x==1:
return 1
return x*f(x-1)
代碼截圖
運作結果
計算5的階乘5！，運作正确。
接着計算大一點的數1000！：
代碼截圖
運作結果
運作結果
可以看到運作結果報錯了，這是因為出現了棧溢出。
在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種資料結構實作的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數傳回，棧就會減一層棧幀。由于棧的大小不是無限的，是以，遞歸調用的次數過多，會導緻棧溢出。
在計算1000！時，遞歸函數使得函數調用次數非常多，層級很深，傳回卻很少，導緻堆棧無法容納大量的調用傳回位址，進而産生溢出。
解決思路是：
對return語句進行尾遞歸優化，也就是避免在return語句裡出現表達式（上文代碼中的‘return x*f(x-1)就是一個乘法表達式’），這樣解釋器或編譯器就會自動把尾遞歸進行優化，使得無論遞歸多少次函數，都隻占用一個棧，進而避免溢出的産生（原理上）。
def fact(n):
return fact_iter(n, 1)
def fact_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return fact_iter(num - 1, num * product)
print fact(5)
上文代碼是做了尾遞歸優化的情形，可惜的是python并不支援尾遞歸優化，python遞歸的次數在1000以内不會産生溢出，1000以上就要考慮用循環來代替了。
可修改成：
def function(x):
s = 1
if x == 1:
return 1
if x>1:
for i in range(1,x+1):
s = s*i
return s
else:
return 'No Answer!'
print function(5)
代碼截圖
運作結果
print function(1000)已經可以正常輸出了。