機率論與數理統計-古典概型-放球模型（不編号&編号）

放球模型（不編号）

模型描述與要求

模型描述：将m個不同編号的球放入N（m<=N）個盒子中，每個球以相同的機率放入盒子，每個盒子容量不限。

請求下列三個事件的機率：

• A1:某指定的m個盒子中各有一球
• A2：恰有m個盒子中各有一球
• A3：至少有兩球在同一盒子中

求解與解析

A1:

• 審E——E：放球
• 設A——A1:某指定的m個盒子中各有一球
• 求k：k1=m(m-1)(m-2)…1=m!
• 求N：N1=NN…*N(m個N）=N^m
• 得機率：P(A1)=k1/N1=m!/N^m

A2:

• 審E——E：放球
• 設A——A2:恰好m個盒子中各有一球
• 求k：k2= C|m[N] * m(m-1)(m-2)…1= C|m[N] *m! = A|m[N]
• 求N：N2=NNN…*N(m個N）=N^m
• 得機率：P(A2)=k1/N1= A|m[N] / N^m

A3:

• 與A2是對立事件。
• P(A3)=1-P(A2)

分析A1和A2，可以發現，一個是“先指定盒子再放球”，相當于雖然有總數為N個盒子，但是我已經從中抽出了m個，要放隻能往這m個盒子裡放。是以求k直接m！即可。但是A2是“放的範圍為所有盒子”，要有“恰好m個盒子”，是以要先C|m[N]，從N個盒子裡選出那“恰好”的m個盒子的所有情況，然後再在這m個盒子裡放。

對立事件那個就不必說了。

放球模型（編号）

總之一句話就是，隻要有了“指定”，就是區域縮小了，直接算就可以。如果是“恰好”“随意抽取”這種，那就得先C幾幾，然後再按照之前的想法來做。