白話空間統計之：空間自相關

空間自相關，肯定是空間統計裡面第一個攔路虎了，很多人遇上了這個高大上的詞彙，立刻就發現，這五個字我好像都認識，但是到底說了啥？不知道。

如果翻開各種教材，從統計學到數學到實體學，各種解釋都擺出了一副“老子就是高大上學霸，屌絲學渣勿擾”的樣子，這個東西真得就那麼難麼？蝦神我就不信了，是以：I have a dream，就是寫出一個最接地氣的空間統計解釋來。（好大的宏願，阿彌陀佛老天保佑，别吹炸了。）

首先，要明白一下空間自相關這個神奇的概念，不得不先說一個神奇的人物。他就是号稱“近代地理學界的牛頓”的Waldo Tobler（金都 托布勒）教授。

Waldo教授1930年生于瑞士，1961年在美國華盛頓大學獲得博士學位，這一年也是風起雲湧的一年，當今美利堅大統領奧巴馬同學就是1961年出生的。

似乎是老天爺見實體已經有了三大定律，而地理學一個也沒有，于是在1969年（也有說1970年）的時候，上帝一揮手，讓Waldo教授照亮地理學的天空吧。是以那一年，他發表了史稱“地理學第一定律”的“Tobler’s First Law”（簡稱TFL），即為“all attribute values on a geographic surface are related to each other, but closer values are more strongly related than are more distant ones”翻譯成大白話，就是：任何事情呢，都是有關系，隻不過靠得越近，關系就越緊密。

正如牛頓的三大定律開創了經典力學體系，地理學的第一定律也為計量革命提供了理論基礎，從此，空間分析和空間統計領域再也離不開這個定律了。

正如明代學者茅無儀評價孫子兵法“前孫子者,孫子不遺;後孫子者,不能遺孫子”，TFL也在地理學界做到了前者不遺，後者不能遺的境界。

依照定律，空間中的每一個事務，都是有聯系的，近的事務之間的聯系緊密程度，要高于距離遠的事務之間的聯系程度。所謂的聯系緊密程度，自然也可以說，兩個事務會在某一方面，有相似的地方。

那麼空間自相關這個概念就被帶出來了。

什麼是空間自相關呢？首先我們來看看下面一個例子：

時間：課間操。

地點：學校操場。

當廣播響起來的時候，所有學生都一路狂奔沖向操場（遲到要挨罰的），是以，校長在樓上，看見的應該是這樣的一個場面：

怎是一個亂字了得，那麼這就是所謂的“随機分布”，誰也不知道，哪個學生是哪個班的。

随着體育老師的密碼，慢慢得變成了下面這個場面：

學生整整齊齊的占成了隊列，每個人前後左右的距離都是一樣，這個就是所謂的“均勻分布”，在這種均勻分布的情況下，照樣沒辦法看出學生之間的關系。

5分鐘後，廣播體操結束，同樣随着體育老師的一聲密碼，解散，學生們就變成了下面這個樣子：

OK，現在就很明顯的看出，不同的學生，自己就組成了自己的一個個小團體，這就是所謂的聚類。

那麼你作為校長，自然會在腦中腦補，為什麼這幾個學生會自然的聚在一起呢？肯定是共同的愛好或者共同的目的，至于這個團體，有哪些共同的愛好和共同目的，就是學生之間的某種特征了，比如學習好的會自動湊在一起；或者是喜歡打球的，會湊在一起。

這種，每個學生，與他周圍的學生之間，一般有一些共有的某種特征。理論上，如果有一個帶有這種特征的學生出現在操場上，那麼他身邊出現的，就有很大可能與他有同樣的特征，而且他們之間會産生潛在的依賴性。比如喜歡打球的學生，一個人肯定沒辦法打，是以自然需要有共同愛好的小夥伴在旁邊。

這種潛在的（因為沒有很明顯的表現出來，是以肯定是潛在的）的互相依賴性，就是所謂的“空間自相關”。