1、時間序列
時間序列是一組按時間順序排列的資料點
比如：
- 每小時的氣壓
- 每年的醫院急診
- 按分鐘計算的股票價格
2、時間序列的組成部分
時間序列資料有三個主要組成部分。
- 趨勢
- 季節性
- 殘差或白噪聲
3、趨勢
在時間序列中記錄的長期緩慢變化/方向。
4、季節性
季節性是在固定時間内發生的時間序列中的循環模式。
下面的時間序列顯示了季節性，在每個周期中，都處于底部和峰值，模式相似。
5、殘差/白噪聲
這是一個時間序列的模式，完全是随機的，不能用趨勢或季節成分來解釋。
6、時間序列分解
時間序列分解是将時間序列分解為其組成部分的過程，即趨勢，季節性和殘差。
在上圖顯示了時間序列資料，資料下面的圖中被分解為其組成部分。
“殘差”顯示的是時間序列中無法用趨勢或季節性解釋的模式。這些表示資料中的随機性。
我們可以使用如下所示的statmodels庫來分解時間序列。
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.seasonal import STL
df = pd.read_csv("time-series-data.csv")
decomposition = STL(df['x'], period=12).fit()
decomposition可以進一步繪制如下:
fig, (ax1, ax2, ax3, ax4) = plt.subplots(nrows=4, ncols=1, sharex=True,figsize=(10,8))
ax1.plot(decomposition.observed)
ax1.set_ylabel('Observed')
ax2.plot(decomposition.trend)
ax2.set_ylabel('Trend')
ax3.plot(decomposition.seasonal)
ax3.set_ylabel('Seasonal')
ax4.plot(decomposition.resid)
ax4.set_ylabel('Residuals')
plt.tight_layout()
7、時間序列預測
預測是基于曆史時間資料在以後時間上進一步預測資料點的過程。
這可以使用統計模型來完成，例如:
- 自回歸(AR)模型
- 移動平均(MA)模型
- 自回歸移動平均(ARMA)模型
- 自回歸綜合移動平均(ARIMA)模型
- 季節自回歸綜合移動平均(SARIMA)模型
- 帶有外源回歸量的季節自回歸綜合移動平均(SARIMAX)模型
- 向量自回歸(VAR)模型
- 矢量誤差校正(VECM)模型
對于較大的資料集，使用以下提到的深度學習模型:
- 多層感覺器(MLP)
- 循環神經網絡(RNN)
- 長短期記憶網絡(LSTM)
- 自回歸LSTMs
- 卷積神經網絡(CNN)
8、預測範圍
根據曆史時間序列資料預測未來資料點的時間段。
例如根據10年記錄的每日氣溫資料，預測下一周的氣溫。
在這種情況下，預測範圍是一周的時間。
9、預測模型基本步驟
時間序列預測模型主要由以下步驟組成:
- 收集時間序列資料
- 開發預測模型
- 将模型部署到生産環境中
- 收集新資料
- 監控和評估模型性能
- 重新訓練預測模型
- 将新模型部署到生産環境中
- 傳回步驟4
10、時間序列預測與回歸
下面是時間序列預測與回歸任務的主要差別。
時間序列資料是有序的。這意味着觀察/資料點依賴于以前的觀察/資料點。是以，在模型訓練期間，資料點順序不會被打亂。
時間序列預測處理随時間收集的資料。而回歸可以處理不同類型的資料。
11、Naïve預測與基線模型
基線模型是使用naïve對時間序列資料進行預測建構的最簡單的模型。作為比較其他預測模型的基線。
以下假設可用于建立基線模型:
- 未來值與時間序列中的最後一個資料點相同
- 未來值與某一時期内的值的中位數/衆數相同
- 未來的值等于一定時期内的平均值
- 未來的值與一定時期内的所有值相同
12、錯誤名額
準确預測的目的是最小化資料中預測值與實際值之間的差距。是以有各種錯誤名額用于監視和最小化這種差距。
常用的誤差名額如下：
- 均方誤差 (MSE)
- 平均絕對誤差 (MAE)
- 均方根誤差 (RMSE)
- 平均絕對百分比誤差 (MAPE)
13、平穩性
平穩的時間序列是其統計性質不随時間變化的序列，這些統計屬性包括:
- 均值
- 方差
- 自相關性
一般的統計預測方法(AR、MA、ARMA)都假定時間序列是平穩的。是以如果非平穩時間序列資料與這些一起使用，結果将是不可靠的。
14、變換
變換可以認為是使時間序列平穩的數學過程。常用的變換有：
差分計算從一個時間步到另一個時間步的變化。有助于在時間序列資料中獲得恒定的均值。
要應用差分，我們隻需從目前時間步長的值中減去之前時間步長的值。
一階差分：對資料應用一次的差分；二階差分：對資料應用兩次的差分
對數函數應用于時間序列以穩定其方差，但是對數變換後需要進行逆向變換，将最終的結果進行還原。
15、Dickey-Fuller (ADF) 檢驗
Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test是一種用于時間序列資料的經濟統計學檢驗方法，用于确定一個時間序列是否具有機關根（unit root）。機關根表示時間序列具有非平穩性，即序列的均值和方差不随時間變化而穩定。ADF測試的目的是确定時間序列是否具有趨勢，并且是否可以進行經濟統計學分析。
ADF測試的核心假設是，如果時間序列具有機關根，則序列是非平穩的。反之，如果序列不具有機關根，則序列是平穩的。ADF測試通過對序列進行回歸分析來驗證這些假設。
我們可以直接使用statsmodels來進行這個檢驗
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
ADF_result = adfuller(time_series)
print(f"ADF Result Value: {ADF_result[0]}")
print(f"ADF Result p-value: {ADF_result[1]}")
16、自相關
是對時間序列中由不同時間步長隔開的值之間線性關系的度量。滞後是分隔兩個值的時間步數。
自相關函數(ACF)圖用于測試時間序列中的值是否随機分布或彼此相關(如果時間序列具有趨勢)。
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(time_series, lags = 20)
這裡的x軸上的值表示滞後，y軸上的值表示由滞後分隔的不同值之間的相關性。
如果y軸上的任何值位于圖的藍色陰影區域，則該值在統計上不顯著，比如下面的ACF圖顯示其值之間沒有相關性(除了第一個與自身相關的值)。
17、平滑方法
平滑方法(Smoothing Methods)是一種用于對時間序列資料進行平滑處理的技術，以便更好地觀察資料的趨勢和季節性成分。這些方法的目标是減少随機噪聲，突出資料中的長期變化模式。
常見的有：移動平均法（Moving Average Method）、權重移動平均法（Weighted Moving Average Method）、指數平滑法（Exponential Smoothing Method）、季節性平滑法（Seasonal Smoothing Method）
18、時間序列資料特征
- 靜态時間序列(Static Time Series)： 靜态時間序列是指資料在時間上沒有變化的情況下進行分析。也就是說，它假設觀測到的時間序列資料是固定的，沒有随時間的推移而發生變化。在靜态時間序列中，我們通常關注資料的平均水準、趨勢和季節性等靜态特征。常見的靜态時間序列模型包括平均數模型、指數平滑模型和ARIMA模型等。
- 動态時間序列(Dynamic Time Series)：動态時間序列是指資料在時間上呈現出變化的情況下進行分析。也就是說，它認為觀測到的時間序列資料是随時間變化的，并且過去的值對未來的值有影響。在動态時間序列中，我們關注資料的動态性、趨勢變化和周期性等動态特征。常見的動态時間序列模型包括自回歸移動平均模型（ARMA）、自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）和向量自回歸模型（VAR）等。
靜态時間序列假設資料在時間上沒有變化，主要關注資料的靜态特征。動态時間序列考慮資料在時間上的變化，并關注資料的動态特征。靜态時間序列可以看作是動态時間序列的特例，當資料在時間上沒有變化時，可以将其視為靜态時間序列。
19、季節性(Seasonality)，循環性(Cyclicity) 差別
季節性(Seasonality)和循環性(Cyclicity)都是描述時間序列資料中重複出現的模式，但它們之間存在一些差別。
季節性是在較短的時間尺度内，由于固定或變化的季節因素引起的周期性模式，而循環性則是在較長時間尺度内，由于經濟或其他結構性因素引起的周期性模式。
季節性(Seasonality)是指時間序列資料中由于季節因素引起的重複模式。這種模式通常是在較短的時間尺度内（例如每年、每季度、每月或每周）出現的，并且在不同時間段内的觀測值之間存在明顯的相似性。季節性可以是固定的，即在每個季節周期内的模式相對穩定，例如每年夏天都有高溫；也可以是非固定的，即在季節周期内的模式可能有變化，例如某個季節的銷售量在不同年份間波動。
循環性(Cyclicity)是指時間序列資料中具有較長周期性的模式。這種模式的周期可以大于或小于季節周期，并且循環性的持續時間通常比季節性更長。循環性可能是由經濟、商業或其他結構性因素引起的，與季節性不同，循環性的模式不一定按照固定的時間間隔出現，而是根據外部因素的影響而變化。例如，房地産市場的周期性波動就是一個循環性的例子。
20、時間序列庫推薦
PyFlux: PyFlux是一個用于時間序列分析和模組化的庫，提供了多種模型，包括ARIMA、GARCH、VAR等。
PyCaret: PyCaret是一個用于機器學習和自動化模組化的庫，它提供了簡化時間序列預測任務的工具。它支援自動特征選擇、模型選擇和調優等功能，可以快速建構時間序列預測模型。
sktime: sktime是一個專門用于時間序列資料的機器學習庫，它建立在scikit-learn之上，并提供了許多專門針對時間序列的預處理和模組化技術。
CausalImpact: CausalImpact是一個用于因果效應分析的庫，它可以幫助評估時間序列資料中某個事件或處理對結果的影響。
tsfresh: tsfresh是一個用于提取時間序列特征的庫，它提供了各種統計和時間特征提取方法，用于時間序列資料的特征工程。
作者：Ashish Bamania