來源： 張永丨浙江合衆新能源汽車有限公司
1 電動汽車的動力性名額
《GBT 18385-2005 電動汽車動力性能試驗方法》定義了純電動汽車加速性能、最高車速與爬坡性能的試驗方法。同時也較全面定義了電動汽車的動力性名額及其細化分類。動力性能分為加速性能、最高車速、爬坡性能3類。
1.1 加速性能
加速性能是指電動汽車從速度V1，加速到速度V2，所需的最短時間。根據V1與 V2不同，我們通常關心以下3個加速性能名額：
1、0～50 km/h加速時間：主要展現汽車起步加速性能。
2、0～100 km/h加速時間：主要展現汽車常用車速區域加速性能。
3、50～80 km/h加速時間：主要展現汽車超車過程加速性能。
本文在設計算法中預留一個自定義加速時間。
1.2 最高車速
最高車速分為瞬時最高車速與30min最高車速。标準中隻規定了30min最高車速的測試方法。但未規定汽車瞬時最高車速的試驗方法。汽車的30min最高車速不僅與電機的特性有關，還與電池的容量有關，電池必須能夠提供汽車持續行駛30min的最高車速而不出現電池限功率或掉電狀态。通常情況下，都不會以電池的容量極限作為設計極限。而是以電機能夠持續30min穩定輸出功率并保持不過熱為設計條件。汽車的最高車速，則以5min最高車速的電機輸出功率為設計依據。
綜上，本文對最高車速名額的定義有兩個：
1、5min最高車速：展現汽車瞬時最高車速能力。
2、30min最高車速：展現汽車持續行駛最高車速能力。
1.3 爬坡性能
标準中定義了坡道起步能力與坡度車速。其試驗方法如下定義：
1、汽車坡道起步能力：電動汽車在坡道上能夠起動且 1min内向上行駛至少10 m的最大坡度。表現了汽車的坡道起步能力。本文定義坡道起步能力使用5km/h車速下的最大爬坡能力等效。
2、坡度車速：電動汽車在給定坡度的坡道上能夠持續行駛1km以上的最高平均車速。表現了汽車在行駛過程中最大的爬坡性能。設計時，通常以20km/h或50km/h的車速作為最大爬坡能力的參考。
綜上所述，汽車動力性名額綜合描述如表1所示：
表1 汽車動力性名額
2 電機特性及其與各名額的關系
汽車的動力性主要與電機的外特性有關。不同的名額适應于不同的外特性。電機外特性與各名額的關系如圖1所示：
圖1 電機外特性與電動汽車各動力性名額的關系
電動汽車V1～ V2 km/h加速時間與車速對應下的轉速，修正加速性能理論線所圍成的區域面積相關。汽車瞬時最高車速與修正加速性能理論線與電機最高轉速交點相關。汽車30min最高車速，與電機允用30min過載線和電機最高轉速交點相關。汽車坡道停車起步性能與電機最大扭力相關，汽車坡道車速性能與電機允用5min過載線相關。
依據以上特性，建立量化關系，即可通過汽車最高車速、爬坡性能、加速時間這三類動力性名額設計出電機參數。
3 最高車速與爬坡性能設計
根據電機的外特性，應首先根據汽車的最高車速确定電機的最高轉速，再依據能量守恒定律建立平衡方程，直接求算出名額所對應的電機功率。最高車速名額通常隻校核5min最高車速與30min最高車速。
對于爬坡性能，使用電機端力矩等效法列方程求解。最高車速與爬坡性能均存在理論解，不需要使用微分方程與插值、優化等數學工具。最大爬坡度則通常取5km/h與50km/h兩個車速點，前者設計汽車坡道起步能力，後者設計汽車行駛過程穩定爬坡能力。
本文中傳動系統傳動比iGB舉例為常數。目前來看，純電動汽車的減速器均以單速比為主。多速比情況該值視為與車速相關的函數。
在本模型中，需要知道的參數如表2所示。其中，電機自身特性的參數有：r30min， r5min， rmax， λn0；其餘為車輛及傳動系統參數。在初步設計中，汽車的空氣阻力系數估算為：0.3～0.6，對于轎車預設取值為0.33，對于SUV或MAP外形的車預設為0.37，對于箱式物流車預設為0.45，則二次項系數為：
式中，Cw為汽車空氣阻力系數，S為汽車迎風面積，在初步設計時，迎風面積取值根據如下經驗公式：
表2 已定汽車和動力總成部分參數
式中W為車身寬度，H為車身高度。
汽車的一次項阻力系數通常取1～3.5之間。其實體意義對應于汽車傳動系統的軸承、齒輪齧合損耗，與汽車整備品質約為正比，初步設計時估算為：
若使用傳動系統平均效率取值不為100%時，則該參數預設為0，若傳動系統平均效率取值為100%，則以上經驗公式系數有效。
汽車的常數項系數與汽車的滾動阻力系數有關，計算公式如下：
式中，f0為汽車滾動阻力系數，與路面及車輪胎壓等因素有關，通常取值為0.01～0.02，在初步設計中，通常取值為0.012.
為标準載荷，在空載與滿載設計時，則替換該參數，下同。
對于設計時汽車的标準載荷，是汽車的整備品質與附加品質的和。對于附加品質，舊國标與新國标《GBT 18386-2017 電動汽車 能量消耗率和續駛裡程 試驗方法》有微小的差異，詳見标準 [7]。新國标于2017年10月14日釋出，于2018年5月1日起實行。對于最大設計品質≤3.5t的乘用汽車，附加品質為100kg。
3.1 最高車速名額設計
電機轉速剛性傳遞至輪邊，是以最高車速決定電機最大轉速。設計公式如下：
根據能量守恒法，在最高車速下電機的最大功率設計如下：
而30min最高車速一定≤最高車速。是以，對電機轉速将不再做進一步設計，隻對汽車的峰值功率需求再做設計。由圖1可知，汽車在30min最高車速時，電機應滿足30min持續輸出功率線。根據能量守恒定律，該功率設計為：
3.2 爬坡能力名額設計
坡道起步性能與坡道車速名額的設計，均可以使用能量守恒公式，阻力部分分為行駛阻力與坡道力。計算公式如(8)，(9)所示。注意其适用的力矩曲線不一緻，是以修正系數不一樣。如圖1所示。
4 電動汽車加速名額設計
對電動汽車駕駛名額的設計，需要建立動态模型，并求解微分方程。因在恒功率段微分方程無理論解，隻有數值解法，是以需要做離散求解插值分析。而該微分方程與ADVISOR等仿真軟體一樣，是通過設定已知動力系統參數求出t-v動态關系。是以需要最優化工具作為設計輔助。
4.1 動力系統微分方程
将汽車作為研究質點，由牛頓第二定律得：
式中，T是電機輸出最大扭力，如圖1中的修正加速性能理論線。它是關于車速v的函數，分為恒扭力段與修正恒功率段。
微分方程(10)在恒功率段不能使用理論法求解，是以使用數值解法。本文使用固定步長為0.1s的龍格-庫塔法求解。
4.2 t-v曲線插值與目标函數建構
解得步長為0.1s的t-v曲線，對于百公裡加速時間10s的汽車，若使用就近原則，則誤差為0.05/10=0.5%,若提高精度，可以将步長減少到0.01s或0.001s，但實際證明，步長增大很影響計算速度，且其精度不如使用線性插值方式接近。是以本文使用步長0.1s，結合插值法使用。
汽車加速性能曲線t-v是單調遞增的，是以每個電機峰值功率對應一組加速時間。該函數命名為P m ax2 tv1-v2
則建構目标函數：
4.3 使用單純形法優化求解
對于不同車速加速度段名額，在式(13)中設定v1，v2即可。本文基于(13)式設計電機的不同名額功率有如下4項：P 0～ 50， P 50 ～80，P 0～ 100， P v1 ～v2。
該最優化問題隻有 待優化參數，是以使用二分法、最速下降法、單純形優化法等優化工具都是可行的。本文發現使用單純形法解該問題速度更快，且MATLAB中自帶該函數。是以本文選擇使用單純形法求解該優化問題。
5 設計執行個體
通過最高車速、加速性能、爬坡性能三類名額的設計，可以看出電機的最大轉速僅與汽車最高設計速度有關，而電機峰值功率則與各名額均相關。是以對于電機功率設計是備援設計，取滿足最苛刻名額的功率。
重新依據公式(1)～(12)逆向計算出真實名額與目标名額的偏差，作為名額達成度。達成度越大的名額說明初始名額定義過高；達成度越小的名額為100%，說明該名額是目前定義的所有名額中動力系統最難以達成的名額。
5.1 已知參數
純電動汽車設計階段，首先根據市場調研結果對車身參數與動力性名額進行初步定義。表1所示舉例為某車型的市場調研階段定義的動力性能名額，表2所示舉例為該車型整車及動力總成已知參數。基于以上公式在MATLAB中編制設計程式，設計結果如下。
5.2 設計結果
經過設計，被測電機的最高轉速為8900rpm，峰值功率為57kW，峰值扭力為155Nm。設計MAP如圖2所示。空載，标準載荷，滿載的動力性參數對比如表3所示：
圖2 電機MAP及其外特性設計結果
6 結論
電動汽車動力性名額與驅動電機參數的關系研究具有備援設計的特點。将設計名額定義全面，各名額設計求算更合理，才能獲得更高精度的設計結果。本文總結了電動汽車的加速性能名額、爬坡性能名額、最高車速名額，并研究了各類名額的設計方法。實踐證明，該方法有效可靠，應用于電機選型設計階段。當電機選型确定并在市場上找到對應的電機供應商以後，為下一步汽車動力性經濟性仿真開發工作提供更精确的電機參數。
表3 設計結果